1 1. Qual é o ângulo que excede o seu suplemento em 66°? 2

Prof. Liana – Turmas: 1C17/27/37 – Segundo trimestre
Ângulos Complementares e Suplementares
1. Qual é o ângulo que excede o seu suplemento em 66°?
2. Determine um ângulo, sabendo que o seu suplemento excede o próprio
ângulo em 70°.
3. Qual é o ângulo que somado ao triplo do seu complemento dá 210°?
4. Um ângulo excede o seu complemento em 48°. Determine o suplemento
desse ângulo.
5. O suplemento de um ângulo excede este ângulo em 120°. Determine o
ângulo.
6. O complemento da terça parte de um ângulo excede o complemento
desse ângulo em 30°. Determine o ângulo.
7. O suplemento do triplo do complemento da metade de um ângulo é igual
ao triplo do complemento desse ângulo. Determine o ângulo.
8. O suplemento do complemento de um ângulo excede a terça parte do
complemento do dobro desse ângulo em 85°. Determine o ângulo.
9. Dois ângulos são suplementares e a razão entre o complemento de um
e o suplemento do outro, nessa ordem, é 1/8. Determine esses ângulos.
10. Dois ângulos estão na relação 4/9. Sendo 130° sua soma, determine o
complemento do menor.
Arcos e ângulos
Adote π=3,14 quando necessário.
1) Seja
8cm
o
diâmetro
de
uma
circunferência.
Determine
seu
comprimento.
2) Uma pista circular de corrida apresenta perímetro de 314m. Determine
seu raio.
3) Exprima em radianos: a) 60º b) 36º c) 135º d) 240º e) 270º
4) Exprima em graus: a) π/6 rd b) 2π/3 rd c) 5π/4 rd d) 11π/3 rd e) 3π/5 rd
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5) Um atleta A, desenvolve, numa pista circular de raio 500m, a velocidade
constante de 8km/h. Determine, em radianos, a medida do arco descrito,
bem como seu comprimento, após 15 minutos de percurso.
6) Calcule o comprimento de um arco AB definido em uma circunferência
de raio 6cm por um ângulo central AOB de medida 1,5rd.
Paralelismo
1) As retas r e s de cada figura são paralelas. Determine x e y.
a)
b)
c)
2) Na figura, a reta ED é paralela à reta BC . Sendo BAˆ E igual a 80° e ABˆ C
igual a 35°, calcule a medida de AEˆ D .
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3) Sendo r//s, calcule o valor de  em cada caso:
a)
b)
c)
d)
e)
4) A soma dos quatro ângulos agudos formados por duas retas paralelas
cortadas por uma reta transversal é igual a 80º. Determine o ângulo
obtuso.
5) Duas retas paralelas distintas, interceptadas por uma transversal,
determinam ângulos colaterais internos tais que a medida de um dos
ângulos é 4/5 da medida do outro. Calcular a medida do ângulo agudo.
3
Triângulos
1) Calcule x e y indicados na figura
2)
A figura mostra um triângulo ABC isósceles de base BC . Sendo BD
bissetriz de ABˆ C , CD bissetriz de ACˆ B e BAˆ C  80 , calcule o valor de x.
3)
Na figura, BD e CD são bissetrizes dos ângulos ABˆ C e ACˆ D . Sabendose que o triângulo ABC não é isósceles e que BAˆ C mede 100°, calcule a
medida do ângulo BDˆ C .
4)
Na figura, calcule o ângulo x, sendo  o triplo de  e  o sêxtuplo de  .
4
5)
Na figura, sendo AB  AC e AE  AD , calcule a medida do ângulo CDˆ E ,
dado que BAˆ D  48 .
6)
Na figura, AB  AC e AD  BD  BC . Calcule a medida do ângulo de vértice
A.
7)
No triângulo ABC da figura, se AH é altura e BS é bissetriz do ângulo
ABˆ C , determine BSˆC , sendo dados BAˆ H  30 e ACˆ B  40 .
8)
Da figura, sabemos que AH é altura e AS é bissetriz do ângulo BAˆ C do
triângulo ABC. Se B̂  70 e HAˆ S  15 , determine Ĉ .
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9)
No triângulo ABC da figura, B̂  60 e Ĉ  20 . Qual o valor do ângulo HAˆ S
formado pela altura AH e a bissetriz AS ?
10)
Num triângulo isósceles, o semiperímetro vale 7,5m. Calcule os lados
desse triângulo, sabendo que a soma dos lados congruentes é o
quádruplo da base.
11)
Num triângulo isósceles, cada um dos ângulos da base mede 65º.
Calcular a medida do ângulo externo do vértice.
12)
A medida do ângulo do vértice de um triângulo isósceles excede de 27º
a medida de cada ângulo da base. Calcular as medidas dos ângulos do
triângulo.
13)
Dados os triângulos ABC e ADC, com AB  CD e AD  BC , podemos
concluir que o ângulo ABˆ C é congruente ao ângulo:
a) BAˆ C
14)
b) ABˆ D
c) ACˆ D
d) CDˆ A
e) DCˆ B
Num quadrilátero ABCD de diagonal AC , temos que ADˆ C  ABˆ C e
DAˆ C  BAˆ C . Se AB  2 y  17 , BC  x  5 , AD  3 y  2 e DC  15 , mostre que o
triângulo ABC é congruente ao triângulo ADC e calcule x e y.
15)
Os segmentos AB e CD interceptam-se no ponto E. Se AD  BC ,
BAˆ D  DCˆ B , AE  2 y  5 , DE  4 y  2 , BE  x  5 e CE  3x  1 , prove que os
triângulos ADE e CBE são congruentes e calcule x e y.
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16)
Num quadrilátero ABCD traça-se a diagonal BD e verifica-se que
ABˆ D  CDˆ B e BDˆ A  DBˆ C . Sabe-se que AB  2 y  1 , BC  5x  2 , AD  4 y e
CD  2 x  y . Prove que o ABD é congruente ao CDB e calcule x e y.
17)
Num ADC , AD  CD . Toma-se o ponto B no lado AC de modo que BD
seja perpendicular a AC . Sabe-se que AD  10 , CD  3 y  1 , AB  x e
BC  2 y  1 . Prove que ABD  CBD e calcule x e y.
18)
Seja B o ponto médio de AC . Por B conduz-se um segmento BD ,
perpendicular ao segmento AC .
a) Justifique a congruência dos triângulos ABD e CBD.
b) Se AB  x , BC  2 y , AD  2x e CD  3 y  8 , calcule x e y.
19)
Os segmentos AB e CD interceptam-se em M, que é o ponto médio dos
dois
segmentos.
ADˆ M  3  9º ,
Sendo
DAˆ M  2  6º ,
CBˆ M  2
,
BCˆ M  4  3º
e
justifique a congruência dos triângulos ADM e BCM e
calcule  e  .
20)
O ponto M é ponto médio dos segmentos distintos AB e CD . Sabe-se
que DAˆ M  2  118' , ADˆ M  2  410' , CBˆ M    908' e BCˆM  3  544' .
Demonstre a congruência dos triângulos ADM e BCM e calcule  e  .
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Polígonos
1) Determine o polígono cujo número de diagonais é o triplo do número de lados.
2) Determine o polígono que tem 14 diagonais.
3) Determine o valor de x.
a)
b)
c)
4) Sendo AP e CP bissetrizes, calcule o valor de x em cada caso:
a)
b)
5) Determine o número de diagonais de um polígono cuja soma dos
ângulos internos e externos vale 1800°.
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6) Determine o número de diagonais de um polígono regular convexo cujo
ângulo externo vale 24°.
7) A razão entre um ângulo interno e um ângulo externo de um polígono
regular é nove. Determine o número de lados desse polígono.
8) Aumentando o número de lados de um polígono em 3, seu número de
diagonais aumenta em 21. Determine o número de diagonais desse
polígono.
9) O ângulo interno de um polígono regular vale 1,5 vez o seu ângulo
externo. Determine o número de lados do polígono.
10) Os números que exprimem o número de lados de três polígonos são n3, n e n+3. Determine o número de diagonais de cada um dos polígonos,
sabendo que a soma de todos os seus ângulos internos vale 3240º.
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Gabarito
Ângulos Complementares e Suplementares
1) 123º
2) 55º
3) 30º
4) 111º
5) 30º
6) 45º
7) 80º
8) 15º
9) 80º e 100º
10) 50º
Arcos e ângulos
1)25,12cm
2)50m
3)
4)
5)
6)9cm
a) π/3 rd
a) 30°
4rd;
b) π/5 rd
b) 120°
2km.
c) 3π/4 rd
c) 225°
d) 4π/3 rd
d) 660°
e) 3π/2 rd
e) 108°
Paralelismo
1)
2) 115°
3)
a) x=120°;y=75°
a) 72°
b) x=20°; y=50°
b) 100°
c) x=10°;y=150°
c) 52°
4) 160°
5) 80°
d) 100°
e) 20°
f) 40°
Triângulos
1)
2) 130º
3) 140º
4) 50º
5) 24º
x=70º;y=125º
10
1)
2)
3) 140°
4)
5) 24°
6) 36°
7) 110°
13) D
14)
x=70º;y=125º 130º
50°
8) 40°
11)
12)
130°
78º,51º,51º
9) 20° 10)
6m,6m,3m
LAAo
x=10 e y=19
15)
16)
17)
18)
19)
20)
LAAo
ALA
caso esp.
LAL
LAL
LAL
x=3 e y=25
x=2 e x=5 e y=3
x=16
α=15º
α=19º18’
y=3
e y=8
β=18º
β=28º10’
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