Equação – inequação – função modular

Função, equação e inequação modular
1. (Insper 2012) A figura a seguir mostra o gráfico da função f(x).
O número de elementos do conjunto solução da equação f(x)  1 , resolvida em
é igual a
a) 6.
b) 5.
c) 4.
d) 3.
e) 2.
2. (G1 - cftmg 2012) O conjunto dos números reais que tornam a função f(x)  x2  4x maior
que 5 é
a) .
b) .
c) {x  / 1  x  5}.
d) {x  / x  1 ou x  5}.
3. (Unesp 2012) No conjunto
dos números reais, o conjunto solução S da inequação
modular | x |  | x  5 |  6 é
a) S  {x  / 1  x  6}.
b) S  {x  / x  1 ou 2  x  3}.
c) S  {x  / x  1 ou 2  x  3 ou x  6}.
d) S  {x 
e) S  .
/ x  2 ou x  3}.
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4. (Upe 2011) Dos gráficos abaixo, o que mais se assemelha ao gráfico da função
f(x) || x  2 | 2 | no intervalo -5 > x > 5 é
a)
b)
c)
d)
e)
2
5. (Ita 2011) O produto das raízes reais da equação |x – 3x + 2| = |2x – 3| é igual a
a) –5.
b) –1.
c) 1.
d) 2.
e) 5.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Para fazer um estudo sobre certo polinômio P  x  , um estudante recorreu ao gráfico da função
polinomial y  P  x  , gerado por um software matemático.
Na figura, é possível visualizar a parte da curva obtida para valores de x , de 5 até 2,7 .
6. (Uesc 2011) O número de raízes da equação P  x   1, no intervalo  5,2,7  , é igual a
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
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7. (Ufmg 2010) Considere a função f ( x )= x 1  x .
Assinale a alternativa em que o gráfico dessa função está CORRETO.
a)
b)
c)
d)
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8. (Udesc 2009) A alternativa que representa o gráfico da função f(x) = | x  1| + 2 é:
a)
b)
c)
d)
e)
9. (Uft 2008) Sejam f e g funções reais de uma variável real definidas por:
f(x) = │ x - 1 │ e g(x) = 5
A área da região limitada pelos gráficos dessas funções é:
a) 10 unidades de área.
b) 30 unidades de área.
c) 50 unidades de área.
d) 25 unidades de área.
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10. (Ita 2007) Sobre a equação na variável real x,
│ │ │ x - 1 │ - 3 │ - 2 │ = 0,
podemos afirmar que
a) ela não admite solução real.
b) a soma de todas as suas soluções é 6.
c) ela admite apenas soluções positivas.
d) a soma de todas as soluções é 4.
e) ela admite apenas duas soluções reais.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
De acordo com o gráfico, temos 5 pontos de Intersecção entre as funções f(x) e y = 1.
Portanto, a equação dada possui 5 raízes.
Resposta da questão 2:
[D]
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Resposta da questão 3:
[C]
Resolvendo a inequação, temos:
S  {x 
/ x  1 ou 2  x  3 ou x  6}.
Resposta da questão 4:
[C]
Observando os gráficos desenhados ao lado e considerando o intervalo - 5 < x < 5 a resposta
C está adequada.
Resposta da questão 5:
[A]
x2 – 3X + 2 = 2x – 3  x2 – 5x + 5 = 0, temos o produto das raízes igual a 5.
x2 – 3x + 2 = -2x + 3  x2 + x - 1 = 0, temos o produto das raízes igual a -1.
Logo, o produto total das raízes é -1.5 = -5
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Resposta da questão 6:
[D]
Definamos a função y  | P(x) | e consideremos o seu gráfico:
É fácil ver que a equação | P(x) |  1 possui 5 raízes, indicadas pelos pontos de interseção do
gráfico de y  | P(x) | com a reta y  1.
Resposta da questão 7:
[B]
0
x – x2
1
x – x2
x2 - x
Resposta da questão 8:
[A]
 x  3, se x³ - 1
f(x)  | x  1|  2  
-x  1, se x  -1
Resposta da questão 9:
[D]
Resposta da questão 10:
[D]
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