matemática - geometria plana prof. gustavo

MATEMÁTICA - GEOMETRIA PLANA
PROF. GUSTAVO
1.
Uma circunferência de raio 3 cm está inscrita no
triângulo isósceles ABC, no qual AB  AC. A altura
relativa ao lado BC mede 8 cm. O comprimento de BC
é, portanto, igual a
a) 24 cm b) 13 cm c) 12 cm d) 9 cm e) 7 cm
2. Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados
os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE //
BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas
condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC,
em centímetros, vale
a) 12. b) 16. c) 18. d) 24. e) 30.
3. Na figura abaixo, sabe-se que os ângulos EÂD e DÊA
são iguais.
4.
Assinale a soma dos números associados à(s)
proposição(ões) CORRETA(S).
01) Se a altura de um triângulo retângulo relativa ao ângulo
reto dividir a hipotenusa em segmentos de 3 cm e 12cm,
então a área desse triângulo é de 45 cm2.
02) A única maneira de provar que a soma dos ângulos
internos de um polígono convexo de n lados é S n = (n 2).180° consiste em traçar todas as diagonais desse
polígono que tenham origem num vértice fixado, o que
dividirá o polígono em n - 2 triângulos.
04) Num pentágono regular, as diagonais traçadas de um
mesmo vértice formam entre si um ângulo de 40°.
08) Se o perímetro do quadrado inscrito numa
circunferência é de 8 cm então a área do quadrado
circunscrito a essa circunferência é de 8 cm2.
6. A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 20cm e
um dos ângulos 200.
a) Determine a mediana relativa à hipotenusa.
b) Qual é a medida do ângulo formado por essa mediana e
pela bissetriz do ângulo reto?
7. Júlia começou a estudar Geometria na sua escola. Com
dúvida em um exercício passado pelo professor de
matemática, ela pediu ajuda ao seu tio. O enunciado era:
“As retas r e s são paralelas; as retas u e t, duas
transversais. Encontre o valor do ângulo x na figura
abaixo”. Portanto, o valor de x é:
5. No triângulo ABC (figura abaixo), os lados AB, AC e BC
medem respectivamente 5 cm, 7 cm e 9 cm. Se P é o ponto
de encontro das bissetrizes dos ângulos B e C e PQ//MB,
PR//NC e MN//BC, a razão entre os perímetros dos
triângulos AMN e PQR é:
a) 120º
b) 125º
c) 130º
d) 135º
e) 140º
8. No triângulo ABC de lados medindo AB = x – 7, BC = x e
AC = x + 2, sendo x um inteiro positivo menor que 20, e os
ângulos internos α , β e θ , tais que α < β < θ <90°.
A medida do segmento CE é igual a:
a) 2,8 b) 2,4 c) 2,0 d) 2,5 e) 2,3
a)
10
7
9
7
4
b)
c)
d)
e)
8
5
9
6
3
a) Faça o desenho do triângulo ABC, indicando seus
vértices e ângulos internos.
b) Determine os possíveis valores de x.
9.
Um marceneiro deseja construir uma escada
trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o
mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm
e a 30 cm, conforme a figura:
11. Sendo BD=8cm e CE=2cm, calcule o perímetro do
quadrado:
15. Em uma rua, um ônibus com 12 m de comprimento e
3 m de altura está parado a 5 m de distância da base de um
semáforo, o qual está a 5 m do chão. Atrás do ônibus para
um carro, cujo motorista tem os olhos a 1 m do chão e a 2
m da parte frontal do carro, conforme indica a figura a
seguir. Determine a menor distância (d) que o carro pode
ficar do ônibus de modo que o motorista possa enxergar o
semáforo inteiro.
12. ABCD é um retângulo no qual AB=24cm e AD=18cm. A
reta determinada pelo vértice C e pelo ponto médio M do
lado AB, intercepta a diagonal BD em I. Calcular as
distancias do ponto I aos lados AB e BC.
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de
madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
a) 144. b) 180. c) 210. d) 225. ) 240.
10. As retas r1 e r2 são paralelas. O valor do ângulo á,
apresentado na figura a seguir, é:
a) 40° b) 45° c) 50° d) 65° e) 130°
13. AB=5m e AC=2m são os catetos de um triangulo
retângulo. A mediatriz da hipotenusa BC intercepta o
cateto AB em I. Calcular AI:
14. Um telhado inclinado reto foi construído sobre três
suportes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C,
como mostra a figura ao lado. Os suportes nas
extremidades A e C medem, respectivamente, 4 metros e
6 metros de altura.
A altura do suporte em B é, então, de:
a) 4,2 metros. b) 4,5 metros. c) 5 metros. d) 5,2 metros.
e) 5,5 metros.
a) 13,5 m b) 14,0 m c) 14,5 m d) 15,0 m e) 15,5 m
16. Para medir a altura de um edifício, um engenheiro
utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do
prédio obtendo 10,0 metros. Em seguida, mediu sua
própria sombra que resultou em 0,5 metros. Sabendo que
sua altura é de 1,8 metros, ele pôde calcular a altura do
prédio, obtendo:
a) 4,5 metros.
b) 10,0 metros.
c) 18,0 metros.
d) 36,0 metros.
e) 45,0 metros.
17. Após um tremor de terra, dois muros paralelos em
uma rua de uma cidade ficaram ligeiramente abalados. Os
moradores se reuniram e decidiram escorar os muros
utilizando duas barras metálicas, como mostra a figura
adiante. Sabendo que os muros têm alturas de 9 m e 3 m,
respectivamente, a que altura do nível do chão as duas
barras se interceptam? Despreze a espessura das barras.
19. Duas cidades, marcadas no desenho abaixo como A
e B, estão nas margens retilíneas e opostas de um rio, cuja
largura é constante e igual a 2,5 km, e a distâncias de
2,5 km e de 5 km, respectivamente, de cada uma das
suas margens. Deseja-se construir uma estrada de A até
B que, por razões de economia de orçamento, deve cruzar
o rio por uma ponte de comprimento mínimo, ou seja,
perpendicular às margens do rio. As regiões em cada lado
do rio e até as cidades são planas e disponíveis para a obra
da estrada. Uma possível planta de tal estrada está
esboçada na figura abaixo em linha pontilhada:
20. Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B
de dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, a altitude
do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais
que passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa
o teleférico em um momento de sua ascensão e x e y
representam, respectivamente, os deslocamentos
horizontal e vertical do teleférico, em metros, até este
momento.
a) 1,50 m b) 1,75 m c) 2,00 m d) 2,25 m e) 2,50 m
18. Na figura a seguir, são dados: ângulo ABC = ângulo
EDC = 2,5 cm, AB = 6 cm, BC = 9 cm e AC = 12 cm.
Considere que, na figura, o segmento HD é paralelo a
AC e a distância HK '  18km.
Calcule a que distância, em quilômetros, deverá estar a
cabeceira da ponte na margem do lado da cidade B (ou
seja, o ponto D) do ponto K, de modo que o percurso
Se os triângulos da figura são semelhantes, o perímetro do
triângulo EDC é, em centímetros,
a) 11,25 b) 11,50 c) 11,75 d) 12,25 e) 12,50
total da cidade A até a cidade B tenha comprimento
mínimo.
a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando
o seu deslocamento vertical é igual a 20 m?
b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de
1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do pico A
ao pico B?
21. Na figura, ABC e CDE são triângulos retângulos, AB =
1, BC = 3 e BE = 2DE. Logo, a medida de AE é
a)
23. O triângulo ABC tem altura h e base b (ver figura).
Nele, está inscrito o retângulo DEFG, cuja base é o dobro
da altura. Nessas condições, a altura do retângulo, em
função de h e b, é dada pela fórmula:
25. No triangulo ABC, AB = 20 cm, BC = 5 cm e o ângulo
A B C é obtuso. O quadrilátero MBNP é um losango, de
área 8 cm2. A medida, em graus do ângulo BNP é:
( 13 )
( 3)
( 5)
( 7)
( 11)
b)
c)
d)
e)
2
2
2
2
2
bh
 2bh
h  b 
22. Um lateral L faz um lançamento para um atacante A,
situado 32 m à sua frente em uma linha paralela à lateral
do campo de futebol. A bola, entretanto, segue uma
trajetória retilínea, mas não paralela à lateral e quando
passa pela linha de meio do campo está a uma distância de
12 m da linha que une o lateral ao atacante. Sabendo-se
que a linha de meio do campo está à mesma distância dos
dois jogadores, a distância mínima que o atacante terá que
percorrer para encontrar a trajetória da bola será de:
a)
a) 18,8 m b) 19,2 m c) 19,6 m d) 20 m e) 20,4 m
a) 4 b) 8 c) 12 d) 14 e) 16
e)
b)
h  b 
bh
2 h  b 
c)
bh 
h  2b 
d)
bh 
 2h  b 
24. No triângulo acutângulo ABC a base AB mede 4 cm e
a altura relativa a essa base também mede 4 cm. MNPQ é
um retângulo cujos vértices M e N pertencem ao lado AB,
P pertence ao lado BC e Q ao lado AC. O perímetro desse
retângulo, em cm, é
a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 75
Gú-barito:
Resposta da questão 1: [C]
Resposta da questão 2: [B]
Resposta da questão 3: [D]
Resposta da questão 4:corretas: 01 e 08
Resposta da questão 5: [D]
Resposta da questão 6: a) 10cm b) 25 graus
Resposta da questão 7: [E]
Resposta da questão 8: Discursiva
Resposta da questão 9: [D]
Resposta da questão 10: [A]
Resposta da questão 11: 16
Resposta da questão 12: 6cm e 8cm
Resposta da questão 13: 2,1m
Resposta da questão 14: [D]
Resposta da questão 15: [D]
Resposta da questão 16: [D]
Resposta da questão 17: [D]
Resposta da questão 18: [A]
Resposta da questão 19: 12km
Resposta da questão 20: Discursiva
Resposta da questão 21: [C]
Resposta da questão 22: [B]
Resposta da questão 23: [D]
Resposta da questão 24: [B]
Resposta da questão 25: [B]