XVII ONM - Categoria A (8o e 9o anos) 2 Eliminatória 27/01/99

XVII ONM - Categoria A (8o e 9o anos)
a
2 Eliminatória
27/01/99
Solução para o Problema 4: Ao escrever os números de 1 a 9, e todos os números de dois
algarismos começados por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, a Joana escreveu 9 vezes o algarismo 7. Ao escrever
os números de dois algarismos começados por 7, escreveu o algarismo 7 por mais 11 vezes. Assim
ao escrever os números de 1 a 99, a Joana escreveu 20 vezes o algarismo 7. Utilizou o algarismo 7 o
mesmo número de vezes quando escreveu os números de três algarismos começados por 1, 2, 3, 4, 5,
6, 8 e 9. Ao escrever os números de três algarismos começados por 7 escreveu 20 + 100 = 120 vezes o
algarismo 7. Assim, ao escrever os números de 1 a 999, a Joana escreveu 9 × 20 + 120 = 300 vezes o
algarismo 7. O mesmo número de algarismos 7 utilizou a Joana quando escreveu os números de 1000
a 1999. No total, ao escrever os números de 1 a 1999, a Joana escreveu 600 vezes o algarismo 7.