XVII ONM - Categoria A (8o e 9o anos) 2 Eliminatória 27/01/99
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XVII ONM - Categoria A (8o e 9o anos) a 2 Eliminatória 27/01/99 Solução para o Problema 4: Ao escrever os números de 1 a 9, e todos os números de dois algarismos começados por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9, a Joana escreveu 9 vezes o algarismo 7. Ao escrever os números de dois algarismos começados por 7, escreveu o algarismo 7 por mais 11 vezes. Assim ao escrever os números de 1 a 99, a Joana escreveu 20 vezes o algarismo 7. Utilizou o algarismo 7 o mesmo número de vezes quando escreveu os números de três algarismos começados por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 e 9. Ao escrever os números de três algarismos começados por 7 escreveu 20 + 100 = 120 vezes o algarismo 7. Assim, ao escrever os números de 1 a 999, a Joana escreveu 9 × 20 + 120 = 300 vezes o algarismo 7. O mesmo número de algarismos 7 utilizou a Joana quando escreveu os números de 1000 a 1999. No total, ao escrever os números de 1 a 1999, a Joana escreveu 600 vezes o algarismo 7.
![§2. Números complexos e a fatoraç˜ao em R[x]](http://s1.studylibpt.com/store/data/001316698_1-2dfb64038deb7ff7d666b0ca6da6d7e1-300x300.png)