Aula 1-Complemento - Conceitos e exemplos

Disciplina: Matemática Computacional Prof. Fernando Hadad Zaidan AULA 1 – Complementos Conceitos e Exemplos Introdução à Lógica Matemática Formas de Argumento


A lógica trata de formas de argumentos consistindo de letras sentenciais combinadas
com as expressões:
 Não é o caso que  ~
 E

 Ou

 Se ... então

 Se e somente se

Estas expressões são chamadas de operadores ou conectivos lógicos.
Conectivo Não é o caso que (é falso que; não é verdade que)

Essa expressão prefixa uma sentença para formar uma nova sentença a qual
chamamos a negação da primeira.
Exemplo: A sentença
'Não é o caso que ele é fumante‘
é a negação da sentença
'Ele é fumante'.

Variações gramaticais da negação:
´Ele é não-fumante’,
´Ele não é fumante’ e
´Ele não fuma’.
Conectivo E (mas; também; além disso; no entanto)

Uma composição constituindo-se de duas sentenças ligadas por 'e' chama-se
conjunção.
Exemplo: Chove e faz calor

A conjunção também pode ser expressa por palavras como: 'mas', 'todavia',
'embora', 'contudo', ...
”Chove mas faz calor”
Conectivo Ou

Um enunciado composto consistindo de duas sentenças ligadas por 'ou' chama-se
disjunção.
Exemplo: Chove ou faz calor
Conectivo Se ... então


Enunciados do tipo se... então ... chamam-se condicionais.

O enunciado subsequente ao 'se' chama-se o antecedente e o subsequente ao
'então' chama-se o conseqüente.

Forma do condicional:
Se
antecedente então conseqüente
Se
sinto frio



então
visto o casaco .
O antecedente é condição suficiente para ocorrência do consequente
O consequente é condição necessária para ocorrência do antecedente
Exemplo:

Se é Juiz então é advogado
 o fato de ser juiz é suficiente para ser advogado
 para alguém ser juiz é necessário que seja advogado, mas não é o
suficiente
Exemplo: Que condições são necessárias para um aluno ser aprovado em lógica?
Se aluno foi aprovado então

assistiu aula,
é estudioso,
fez muitos exercícios de lógica
tem um bom método de estudo
Exemplo:
‘O fogo é uma condição necessária para a fumaça´
‘Se houver fumaça haverá fogo’

ou
Exemplo:
‘Se chover então molha a rua´
 é suficiente chover para você deduzir que a rua fica molhada
 o fato da rua ficar molhada não garante que choveu

Uma condicional também pode ser expressa na ordem inversa.
‘Visto o casaco se sentir frio‘
mantém a semântica de:
‘ Se sentir frio, visto o casaco’
‘ Se sentir frio então visto o casaco’


Variações gramaticais da condicional: (P e Q sentenças quaisquer)
 Se P então Q
 P implica em Q; P, logo Q
 P só se Q; P somente se Q
 P apenas se Q; P só quando Q
 Q se P ; Q segue de P
 P é condição suficiente para Q
 Q é condição necessária para P
Exemplos:
 Se chove então molha a rua.
 Chover implica em molhar a rua.
 Chove somente se molha a rua
 Se chove, logo molha a rua
 Molha a rua, se chove
 Chover é condição suficiente para molhar a rua
 Molhar a rua é condição necessária para chover
Os advérbios só, somente e apenas tem significados diferentes dependendo do
local em que aparecem na sentença. Representam uma implicação e o conseqüente
sempre aparece depois do advérbio.
Conectivo Se e somente se









Os enunciados formados com a expressão ...se e somente se... são chamados
bicondicionais.
Um bicondicional pode ser considerado como uma conjunção de dois condicionais.
P se e somente se Q
P é condição necessária e suficiente para Q
P se Q e P somente se Q
Se Q então P e P somente se Q
Se Q então P e Se P então Q
Se P então Q
e
Se Q então P
Exemplo:
'T é um triângulo se e somente se T é um polígono de três lados.‘
Equivale:
T é um triângulo se T é um polígono de três lados;
e T é um triângulo somente se T é um polígono de três lados.
Que equivale:
Se T é um polígono de três lados então T é um triângulo;
e se T é um triângulo então T é um polígono de três lados.
'T é um triângulo somente se T é um polígono de três lados'.
equivale a:
'Se T é um triângulo então T é um polígono de 3 lados'.
Conceitos complementares:





Matemática: é a ciência do raciocínio lógico e abstrato. Ela envolve uma
permanente procura da verdade. É rigorosa e precisa. Embora muitas teorias
descobertas há longos anos ainda hoje se mantenham válidas e úteis, a matemática
continua permanentemente a modificar-se e a desenvolver-se. o trabalho do
matemático consiste em examinar padrões abstratos, tanto reais como imaginários,
visuais ou mentais.
Lógica: é uma ciência de índole matemática e fortemente ligada à Filosofia. Já que
o pensamento é a manifestação do conhecimento, e que o conhecimento busca a
verdade, é preciso estabelecer algumas regras para que essa meta possa ser
atingida. Assim, a lógica é o ramo da filosofia que cuida das regras do bem pensar,
ou do pensar correto, sendo, portanto, um instrumento do pensar.
Ciência: A ciência é o esforço para descobrir e aumentar o conhecimento humano e
como a realidade funciona. refere-se a qualquer conhecimento ou prática
sistemático. Num sentido mais restrito, ciência refere-se a um sistema de adquirir
conhecimento baseado no método científico, assim como ao corpo organizado de
conhecimento conseguido através de uma pesquisa.
Pensamento científico: O método científico é um conjunto de regras básicas para
desenvolver uma experiência a fim de produzir novo conhecimento, bem como corrigir
e integrar conhecimentos pré-existentes. Na maioria das disciplinas científicas
consiste em juntar evidências observáveis, empíricas (ou seja, baseadas apenas na
experiência) e mensuráveis e as analisar com o uso da lógica. Para muitos autores o
método científico nada mais é do que a lógica aplicada à ciência.
Empirismo: O empirismo é uma teoria filosófica que defende o conhecimento da
razão, da verdade e das idéias racionais através da experiência.

Positivismo: O método geral do positivismo consiste na observação dos
fenômenos, ultrapassando o racionalismo e o idealismo, através da promoção do
primado da experiência sensível, única capaz de produzir a partir dos dados
concretos (positivos).










Proposição: Uma proposição é uma sentença que ou é verdadeira ou é falsa.
Teorema: Um teorema é uma proposição que é garantida por uma prova.
Prova em matemática e em computação requer que definamos precisamente a
proposição a ser provada.
Axiomas: Um axioma é uma proposição que se assume como verdadeira e que não
precisa de prova.
Assertivas: se refere a algo afirmativo. Uma asserção equivale a uma afirmação.
Pressupostos: Suposição que orienta a investigação e que será investigada,
testada.
Instruções: operação única executada por um processador e definida por um
conjunto de instruções.
Algoritmo: sequência finita de instruções bem definidas e não ambíguas, cada uma
das quais pode ser executada mecanicamente num período de tempo finito e com
uma quantidade de esforço finita.
Predicado (gramática): um termo da oração que afirme ou negue algo a respeito do
sujeito
Predicado (lógica): um conjunto de um ou mais termos que são atribuíveis a um
outro termo
Referências Bibliográficas LÓGICA PROPOSICIONAL. Disponível em:
<http://www.dsc.ufcg.edu.br/~logica/Apresentacoes/Log3a_Logica%20Formal.ppt>.
Acesso em: 26 jul. 2010.
OLIVEIRA, Anjolina Grisi de. Provas e proposições. Disponível em: <
www.cin.ufpe.br/~if670/2-2007/provas-proposicoes.ppt >. Acesso em: 26 jul. 2010.
WIKIPEDIA. Disponível em: <http://www.wikipedia.org>. Acesso em: 26 jul. 2010.