A LÓGICA MATEMÁTICA E A SEMÂNTICA AUXILIANDO NA

A LÓGICA MATEMÁTICA E A SEMÂNTICA AUXILIANDO NA
APRENDIZAGEM DE ALUNOS DO ENSINO MÉDIO
Patrícia de Castro Neves1
Universidade Católica de Brasília –DF
Orientador: Prof. Dr. Ailton Paulo de Oliveira Júnior
RESUMO
A Lógica Matemática e a Semântica estão relacionadas, na medida que a Lógica é a
ciência que coloca ordem nas operações da razão, a fim de se atingir a verdade. E a tarefa
da Semântica é estabelecer em que circunstâncias no mundo uma determinada sentença é
verdadeira. Este trabalho tem como objetivo mostrar a importância de se estudar a Lógica
Matemática aliada à Semântica com os alunos do Ensino Médio, buscando um melhor
desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, bem como das estruturas da
linguagem. Foram sujeitos da pesquisa 56 alunos do Ensino Médio de uma escola
particular do Distrito Federal, aos quais foram submetidos a: um pré-teste explorando os
conhecimentos lógico-matemáticos e semânticos; uma micro-aula elucidando os temas
abordados no pré-teste; e um pós-teste avaliando a aprendizagem adquirida nos itens
anteriores.
Palavras-chave: lógica matemática, semântica, ensino, raciocínio lógico-matemático;
estrutura de linguagem.
1. INTRODUÇÃO
O diálogo a seguiré uma demonstração clara de como a lógica matemática está
intrinsicamente ligada à semântica.
- Bom dia senhor Ailton.
- Bom dia meu caro.
- Há quanto tempo o professor leciona matemática?
- Há uns 20 anos, por quê?
- Eu deduzi exatamente isso, pois o senhor demonstra amplos conhecimentos na matéria.
O ato de perguntar sucede um impulso cerebral do locutor, que sustentado por suposições
e conclusões individuais, externa as idéias em frases prontas e inteligíveis para um
receptor. Este, por sua vez, recebe a mensagem, "decifra-a" e baseado em suas acepções
1
[email protected]
individuais responde a pergunta e elabora uma nova, reiniciando o ciclo de diálogo entre
locutor e receptor. Portanto, semântica é estabelecer em que circunstâncias no mundo
uma determinada sentença é verdadeira
Fazemos julgamentos e construções lógicas constantemente. Por exemplo: ao acordar
temos que decidir se trocamos de roupa ou escovamos os dentes; ao atravessar a rua,
precisamos nos certificar se o semáforo está fechado para os carros; quando montamos
um quebra-cabeças, as figuras geométricas escolhidas deverão encaixar-se. Paralelamente
ao raciocínio lógico, entra em ação a semântica, quando o significado das idéias que
brotam da nossa cabeça, transformam-se em novas circunstâncias inteligíveis.
Segundo Copi (1978), uma pessoa com conhecimentos de lógica tem mais probabilidades
de raciocinar corretamente do que aquela que não se aprofundou no estudo desse tema. A
lógica auxilia no desenvolvimento do raciocínio, da ordem das idéias e juízos. Ora, a
linguagem, para Tobias (1966), não é senão a expressão de idéias, juízos e raciocínios.
A lógica matemática, que é também conhecida por lógica formal proposicional, pode
auxiliar no discurso da linguagem, assim como o discurso da linguagem pode auxiliar no
desenvolvimento lógico-matemático. O raciocínio lógico-matemático auxilia na
compreensão e coerência de textos, evitando assim os problemas de ambigüidade na
interpretação, pois de acordo com Montague (1974) citado por Oliveira (2001), as línguas
naturais são sistemas lógicos.
Sendo assim, a importância desse trabalho está no intuito de adentrarmos no paralelo
entre lógica matemática e semântica, buscando justificar a necessidade de incluirmos esse
assunto nas disciplinas curriculares do ensino de Matemática.
2. LÓGICA MATEMÁTICA E SEMÂNTICA
De acordo com Tobias (1966), a Lógica é a ciência que coloca ordem nas operações da
razão para se atingir verdade. A Lógica natural é aquela que todo ser humano dotado do
uso normal de suas faculdades mentais possui. Ainda segundo Tobias (1966) a Lógica
artificial é a lógica natural adquirido por meio de livros e experiências, e é também
chamada lógica científica ou simplesmente lógica. A seguir, iremos definir alguns
conceitos importantes para uma melhor compreensão da Lógica Matemática.
Desta forma, proposição é um conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um
pensamento. Para Copi (1978), os termos proposição e enunciado não são sinônimos, mas
no contexto da investigação lógica, são usados numa acepção quase idêntica. As
proposições simples são usualmente designadas por letras latinas minúsculas, tais como
p, q, r, s, dentre outras. As proposições compostas são geralmente designadas por letras
latinas maiúsculas A, B, C, e outras. Tem-se, por exemplo:
p: Marte é um planeta.
P: Brasil é um país e Ásia é um continente.
A Lógica Matemática é definida por Tobias (1966) dotada de símbolos, tendo como
princípios básicos: o princípio da “não contradição” e o princípio do “terceiro excluído”.
O Princípio da “não contradição” diz que uma proposição não pode ser falsa e verdadeira
simultaneamente. Por exemplo, a proposição “Maria é casada e é solteira” vai contra este
princípio, pois ou ela é casada ou ela é solteira, não podendo possuir os dois estados
civis. Segundo Silva (1978) é impossível que uma coisa seja e não seja ao mesmo tempo.
O Princípio do “terceiro excluído” quer dizer que toda proposição ou é verdadeira ou é
falsa, não assumindo um outro valor lógico, ou seja, toda proposição tem um, e só um
valor lógico, ou a verdade (V) ou a falsidade (F).
Para o semanticista Chierchia (2003), o conceito de verdade tem a ver com a relação
entre um enunciado e a realidade que ele descreve. Segundo ele, existem três
possibilidades para um enunciado: ele pode ser verdadeiro, falso ou inadequado
(destituído de valor de verdade). Um enunciado inadequado é aquele em que não é
possível determinar se o mesmo é verdadeiro ou falso. Segundo o lógico Frege (1978)
citado por Oliveira (2001), negamos ou afirmamos uma sentença se admitimos que sua
pressuposição de existência é verdadeira. Se a pressuposição de existência é falsa, então
não podemos afirmar que a sentença é ou falsa ou verdadeira, ou seja, a sentença é
destituída de valor de verdade. Considere as seguintes proposições a seguir:
p: A Terra gira em torno do Sol.
q: O Sol gira em torno da Terra.
O valor lógico da proposição p é verdade, e denotamos como V(p) = V; o valor lógico da
proposição q é falsidade, ou seja, V(q) = F.
Os conectivos são palavras que são utilizadas para a formação de proposições compostas
a partir de proposições simples. Os conectivos usuais da Lógica matemática que farão
parte deste estudo são: “e”, “ou”, “não” e “se... então...”. O conectivo que chamamos de
bicondicional, “...se e somente se...”, não foi abordado nesse estudo devido a percepção
do nível de dificuldade dos alunos, pois não tinham noções sobre Lógica Matemática e
também devido ao curto tempo para a aula teórica. Desta forma, foi preciso escolher
conectivos mais simples, e que fossem possíveis de estudá-los mais rapidamente.
Há uma simbologia utilizada para os conectivos na lógica matemática:
-
“não” (negação) é designado pelo símbolo “~” ;
-
“e” (conjunção) é designado pelo símbolo “ ∧ ”;
-
“ou” (disjunção) - há dois tipos de disjunção: a disjunção inclusiva, que é
representada pelo símbolo “ ∨ ” e a disjunção exclusiva, que é representada
pelo símbolo “ ∨ ”;
-
“se ...então...” (condicional) é designado pelo símbolo “ → ”.
As seguintes sentenças são exemplos de proposições compostas obtidas através de
proposições simples e dos conectivos. Sejam as proposições simples p e q definidas a
seguir e a formação, a partir das proposições simples, de proposições compostas
utilizando os conectivos acima apresentados. Faremos a representação das proposições
seguintes na estrutura de tabela-verdade, que será definida posteriormente.
p: O número 5 é ímpar.
q: O número 16 é quadrado perfeito.
~p: O número 5 não é ímpar. (negação)
P: O número 5 é ímpar e o número 16 é quadrado perfeito. (conjunção)
Q: O número 5 é ímpar ou o número 16 é quadrado perfeito. (disjunção)
R: Se o número 5 é ímpar, então o número 16 é quadrado perfeito. (condicional)
A tabela-verdade é um dispositivo na qual aparecem todos os valores lógicos possíveis de
proposições compostas correspondentes a todos os valores lógicos possíveis atribuídos às
proposições simples componentes. Assim, por exemplo, a tabela-verdade de uma
proposição simples p é apresentada da seguinte forma:
p
V
F
Os primeiro valor lógico para a proposição p é a Verdade e o segundo e último valor
lógico possível é a Falsidade.
A tabela-verdade de duas proposições simples p e q é apresentada a seguir:
p
q
V
V
V
F
F
V
F
F
As possíveis atribuições de valores lógicos para duas proposições simples são as
combinações VV, VF, FV e FF, arranjos binários com repetição dos elementos V e F.
Consideremos as proposições simples p e q e a formação de proposições compostas
explicitadas a seguir:
Se p é designado como: “O número 5 é ímpar” então, ~p ( que se lê: “não p”) é
designado por “O número 5 não é ímpar”. Temos desta forma, utilizando a tabelaverdade que, sendo p uma Verdade, ~p transformasse em uma afirmação Falsa; sendo
que o contrário também se observa: sendo p uma afirmação Falsa, ~p transformasse em
uma afirmação verdadeira. Do exemplo acima exposto temos que p é uma afirmação
verdadeira, portanto, a sua negação transformasse em uma afirmação Falsa. Agora se p
for uma afirmação falsa como p: O número 5 é par, então: ~p: O número 5 não é par,
passa a ser uma afirmação verdadeira. E, portanto, podemos observar na tabela-verdade a
seguir.
p
~p
V
F
F
V
Se p é designada como “O número 5 é ímpar”, e q é designada como “O número 16 é
quadrado perfeito”, então a conjunção p ∧ q (que se lê: “p e q”) é designada por p ∧ q:
O número 5 é ímpar e o número 16 é quadrado perfeito.
p
q
p ∧q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Note na tabela-verdade acima que uma proposição composta formada pela junção de duas
proposições simples pela conjunção “e (∧)” só é verdadeira quando ambas proposições
simples são verdadeiras. Basta que uma delas seja falsa para a conjunção ser igualmente
falsa.
Partindo da junção das proposições p e q definidas anteriormente, temos que a disjunção
inclusiva “ou ( ∨ )” é designada por p ∨ q (que se lê: “p ou q”): O número 5 é ímpar ou o
número 16 é quadrado perfeito.
p
q
p∨ q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Na disjunção inclusiva, o valor lógico é verdade (V) quando ao menos uma das
proposições p e q é verdadeira e falsidade (F) quando as proposições p e q são falsas.
Foi escolhida outra proposição composta para exemplificarmos a disjunção exclusiva, a
partir das proposições r e s, pois ao nosso ver torna-se mais simples a compreensão, uma
vez que na tabela-verdade da disjunção exclusiva quando ocorre de as proposições
simples serem ambas verdadeiras, o valor lógico resultante é a falsidade. Considere as
seguintes proposições simples:
r: Maria é baiana.
s: Maria é paulista.
A disjunção exclusiva “ou ( ∨ )” é designada por r ∨ s (que se lê: “r ou s” ou “ou r ou
s”).
r
s
r∨ s
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Na disjunção exclusiva, o valor lógico é verdade (V) somente quando r é verdadeira ou s
é verdadeira, mas quando r e s são ambas verdadeiras ou ambas falsas, seu valor lógico é
falsidade (F). Podemos perceber na proposição T que somente uma das proposições
simples “Maria é baiana” ou “Maria é paulista” é verdadeira, não podendo ocorrer que as
duas o sejam. Então é excluída a possibilidade de ambas proposições simples serem
verdadeiras.
Note que há duas formas de fazer a leitura da proposição composta T:
T: Maria é baiana ou Maria é paulista.
T: Ou Maria é baiana ou Maria é paulista.
Na linguagem, quando é utilizada a segunda forma de leitura “ou...ou...”, fica claro para o
ouvinte que trata-se de uma disjunção exclusiva, mesmo sem conhecer ou entender o
conteúdo das proposições simples. Isso não ocorre quando é utilizada a primeira forma de
leitura “...ou...”, pois essa disjunção poderá ser tanto a inclusiva como a exclusiva, daí
será preciso conhecer as proposições simples para julgar de qual disjunção se trata.
Considerando as mesmas proposições p e q, temos que a condicional é representada por
p → q (que se lê: “se p então q”): Se o número 5 é ímpar então o número 16 é quadrado
perfeito.
p
q
p→q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Na condicional p → q, p é chamado de antecedente e q de conseqüente. O único caso em
que o valor lógico da condicional é falsidade (F) é quando o antecedente possui valor
lógico de verdade (V) e o conseqüente possui valor lógico da falsidade (F), pois o
antecedente é condição suficiente para q. Logo, sendo o antecedente verdadeiro, o
conseqüente também precisa ser.
3. APLICAÇÃO E RESULTADOS
A pesquisa ocorreu em três momentos distintos: no primeiro momento foi aplicado um
pré-teste para alunos da primeira série do Ensino Médio, envolvendo questões de lógica,
sendo que os alunos não sabiam sobre qual tema seria o teste. O objetivo desse teste foi
sondar o conhecimento dos alunos acerca do tema abordado. Aproximadamente dois
meses depois foi ministrada uma micro-aula aos alunos, em que foram abordadas
questões sobre Lógica Matemática com o auxílio da semântica, bem como a correção e
comentários de algumas questões do pré-teste. Finalmente, no dia seguinte, foi aplicado
um pós-teste envolvendo o assunto tratado anteriormente de forma similar ao pré-teste. O
objetivo do pós-teste foi verificar se houve melhora significativa na compreensão do
assunto abordado.
3.1. PRÉ-TESTE
A aplicação do pré-teste, anexo I, ocorreu no dia 11 (onze) de agosto de 2006 (dois mil e
seis) com 59 (cinqüenta e nove) alunos do 1° ano do Ensino Médio de uma escola
particular localizada na Asa Sul, no Distrito Federal, e teve duração de 30 (minutos).
Estes alunos estão divididos em duas turmas: 1° ano A com 30 (trinta) alunos e 1° ano B
com 29 (vinte e nove) alunos. A aplicação aconteceu no período de aula dos alunos, mais
especificamente durante aula de matemática.
Os alunos foram esclarecidos sobre o que deveriam fazer e em que consistia essa
pesquisa. A princípio, tiveram alguma resistência: uns tiveram medo de não saber
responder o teste; outros se preocuparam com o tempo de aula perdido.
Quando foi entregue o teste, alguns alunos perguntaram o que aquela aula tinha a ver com
a matemática. Para eles, o teste estava mais para a disciplina de português do que para a
disciplina de matemática. Eles não viram nenhuma relação do teste com a matemática, a
não ser no que diz respeito ao raciocínio. No entanto, a maioria dos alunos no primeiro
momento não achou o teste difícil de se responder ou de grande complexidade para
entender.
Foi feita a leitura do teste juntamente com os alunos antes que começassem a resolvê-lo.
E nesta etapa começaram a aparecer os problemas. Alguns alunos tiveram muita
dificuldade para entender os enunciados das questões. Eles não sabiam o que era para
fazer, a começar da primeira questão, em que o enunciado pedia para reescrever algumas
sentenças prontas, fazendo a negação das mesmas, por exemplo, foi dada a sentença:
‘Não é verdade que Maria é cantora’. Os alunos deveriam reescrevê-la da seguinte forma:
‘É verdade que Maria é cantora’ ou apenas ‘Maria é cantora’, pois ambas as frases são a
negação da primeira.
Outra grande dificuldade foi entender o enunciado da terceira e última questão, que
tratava dos silogismos, em que eram apresentados alguns argumentos e eles precisavam
escrever o que acreditavam ser a conclusão de cada um deles. O primeiro argumento
estava pronto, com as premissas e a conclusão, para servir de exemplo, porém, isso não
serviu de ajuda para alguns alunos. Eis um dos argumentos que eles precisavam concluir:
Se uma mulher é careca, ela é infeliz.
Se uma mulher é infeliz, ela morre jovem.
Logo,... .
Os alunos deveriam ser capazes de deduzir a conclusão do argumento acima apresentado,
que é ‘Se uma mulher é careca, ela morre jovem’. Segundo Oliveira (2001), o fenômeno
de deduzir sentenças de outras sentenças tem sido chamado de acarretamento ou
conseqüência lógica.
A maioria dos alunos fez o teste em aproximadamente 20(vinte) minutos, sendo que
poucos levaram entre 21 (vinte e um) e trinta (minutos). E alguns, ao final do teste, me
perguntaram quando poderiam ter os resultados e a correção do mesmo.
3.2. MICRO-AULA SOBRE LÓGICA MATEMÁTICA
A micro-aula sobre Lógica Matemática aconteceu no dia 05 (cinco) de outubro de 2006 e
teve duração de aproximadamente 25 (vinte e cinco) minutos. A princípio, havia sido
pensado em 50 (cinqüenta) minutos para abordar o tema, porém, não foi possível devido
ao número de aulas que os alunos ainda precisavam ter para concluir o ano letivo.
Para otimizar o tempo que teríamos para ministrar a micro-aula, foi explicado aos alunos
que eles não precisariam copiar nada, mas que era preciso muita atenção no momento da
explicação, e que seria aceitável qualquer pergunta acerca do conteúdo explicado.
Os alunos de ambas as turmas não se demonstraram muito interessados no assunto.
Observamos que alguns deles ficaram conversando com os colegas enquanto estávamos à
frente da turma tentando explicar; outros abaixaram a cabeça e tentaram dormir e; outros
fazendo desenhos no caderno. Portanto, totalmente dispersos, e em quase nenhum
momento estiveram atentos ao conteúdo que a eles era ministrado.
Os alunos mostraram-se impacientes com aquele conteúdo já que não pertence à grade
curricular deles. Mesmo assim podemos observar durante o ano letivo que em várias
aulas alguns alunos não se demonstraram interessados nem por assuntos do conteúdo
programático. Percebemos que desejavam que eu falasse sobre esse tema apenas por não
terem que continuar no conteúdo que eles estão estudando no momento, como se fosse
uma fuga aos conteúdos do currículo.
Pelo tempo disponível para a apresentação do conteúdo, precisamos reduzir ao máximo o
que seria tratado. Resolveu-se abordar os seguintes tópicos: princípios da não contradição
e do terceiro excluído; proposições; valor lógico; conectivos e; silogismos; sempre
acompanhados de exemplos. Alguns desses tópicos constam tanto no Pré-teste quanto no
Pós-teste que os alunos fizeram, e outros, como os dois princípios e valor lógico são
imprescindíveis no estudo da Lógica Matemática. Posteriormente, fizemos a correção do
pré-teste feito por eles em agosto. Decidiu-se fazer essa correção porque os alunos
pediram que fosse feita, já que estavam curiosos para saber como tinham se saído, sendo
que pelo pouco tempo disponibilizado, foi feita oralmente.
Conforme a aula discorria, alguns alunos diziam não estarem entendendo o conteúdo e
com freqüência perguntavam se era mesmo uma aula de matemática. Percebemos que a
grande maioria dos alunos acredita que matemática é feita somente de números, cálculos
e formas. Alguns disseram que a aula estava parecendo mais uma aula de português e não
de matemática.
Foi possível perceber durante a aula que os alunos não tinham noções sobre lógica
matemática, ou muito provavelmente nunca ouviram falar sobre tal tema. Alguns se
demonstraram interessados em saber mais sobre Lógica ao final da aula. Eles disseram
que acharam o assunto bem interessante e diferente de tudo o que eles estão acostumados
a estudar, não só em matemática, mas também em outras disciplinas. Nunca outro
professor abordara tal assunto ou algo parecido.
3.3. PÓS-TESTE
A aplicação do pós-teste, anexo II, aconteceu no dia 06 (seis) de outubro de 2006 (dois
mil e seis) com 61 (sessenta e um) alunos do 1° ano do ensino médio da mesma escola
particular no Distrito Federal onde ocorreu a aplicação do pré-teste e a micro-aula sobre o
tema, e teve duração de 25 (vinte e cinco) minutos. Na aplicação do pós-teste, 27 (vinte e
sete) alunos estavam presentes, ou seja, dois a mais do que na aplicação do pré-teste.
Os alunos foram esclarecidos sobre o que deveriam fazer em cada uma das questões,
assim como no pré-teste e insisti para que colaborassem. Na aplicação do pós-teste
percebemos um melhor desenvolvimento do que no pré-teste, pois os alunos já estavam
cientes do que trata a pesquisa, e além do mais, o pós-teste foi elaborado de forma
parecida com o pré-teste, para possibilitar futuras comparações.
Na primeira questão os alunos deveriam reescrever as sentenças propostas de forma que
fosse feita a negação das mesmas. Na segunda questão foram apresentadas sentenças
utilizando o conectivo “ou” (disjunção), e os alunos precisavam identificar qual era o tipo
de disjunção (inclusiva ou exclusiva) presente em cada frase Um delas, por exemplo,
propunha que: “Carlos é médico ou professor” e a terceira e última questão eram sobre
argumentos do tipo:
“Se chove, Paloma fica resfriada.
Paloma não ficou resfriada.
Logo, não choveu”.
Os alunos deveriam deduzir a conclusão dos argumentos a partir das premissas
apresentadas.
Muitos alunos fizeram o teste em aproximadamente 15 (quinze) minutos, e quase todos
terminaram em 20 (vinte) minutos. Ao final do teste ficaram comentando as questões e
me perguntaram as respostas, principalmente as respostas da última questão, sobre os
silogismos. Antes mesmo que eu perguntasse, eles declararam que o pós-teste fora mais
fácil que o pré-teste e que a micro-aula foi muito válida para a resolução das questões do
pós-teste.
3.4. RESULTADOS
Foi utilizado o Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov para testar a hipótese de
normalidade das variáveis quantitativas do estudo, ou seja, se a distribuição dos dados
seguem uma curva de Gauss. Como foi confirmada a hipótese de normalidade, a
utilização do teste t-Student para amostras independentes, que visa determinar diferenças
significativas entre médias, ou seja, se estas são suficientemente grandes para que se
possa afirmar que a probabilidade de que tenham ocorrido por mero acaso seja menor que
0,05. Ao aceitar o nível de 0,05 como nosso critério, quer dizer que estamos dispostos a
aceitar um risco de 5% de estarmos errados.
Em todas as análises será calculado o p-value associado à hipótese de nulidade (H0), ou
seja, não há diferença estatisticamente significativa entre os grupos comparados.
O p-value mede a evidência a favor de H0 e, desse modo, um grande valor desta medida
corresponde a uma grande evidência a favor da hipótese nula. Será considerado um valor
inferior a 0,05 para que a medida seja estatisticamente significante, ou seja, que apresente
diferença estatisticamente significativa entre os grupos.
Tabela 1 – Estatística “t” student e o respectivo p-value para a comparação do pré-teste e do pósteste da turma A, da turma B e das turmas A e B conjuntamente.
Turma A
Turma B
Turmas A e B
0,1736
2,7257
1,9755
Estatística t
0,8635
0,0109*
0,0532
p-value
* p-value < 0,05 apresenta diferença estatisticamente significativa.
Observamos na tabela 1 que não houve diferença significativa entre o pré e o pós-teste na
turma A, porém, na turma B os alunos, em geral, obtiveram melhores resultados no préteste. Quando os resultados foram considerados conjuntamente (turmas A e B) é possível
verificar que não há diferença significativa entre o pré e o pós-teste. A tabela 2 mostra
estatísticas descritivas que vem a corroborar os resultados obtidos pelo teste t para
comparação de médias.
Tabela 2 – Estatísticas Descritivas para o pré-teste e o pós-teste da turma A, da turma B e das turmas
A e B conjuntamente.
Turmas
Estatística
Média
Desvio Padrão
Máximo
Mínimo
59,6
16,3
90
20
Turma A
Pré-teste
58,8
18,5
100
30
Pós-teste
56,6
17,4
100
20
Turma B
Pré-teste
46,2
22,1
80
0
Pós-teste
58,0
16,8
100
20
Turma C
Pré-teste
52,3
21,2
100
0
Pós-teste
Acredita-se que os fatores que influenciaram o baixo rendimento dos alunos no pós-teste
foram: o tempo destinado à micro-aula, ou seja, apenas vinte e cinco minutos, portanto,
insuficiente para que eles tivessem um bom entendimento acerca do assunto; os alunos
não haviam estudado lógica; desinteresse dos alunos pela pesquisa; falta de interesse nas
diversas matérias do conteúdo programático do currículo escolar, bem como de
conteúdos extracurriculares.
Cabe ressaltar o contexto do momento em que os alunos foram submetidos à micro-aula e
também ao pós-teste. Eles estavam se preparando para um momento repleto de trabalhos,
exercícios e pesquisas a serem entregues para os professores de quase todas as
disciplinas, justamente após um período de feriado, e próximo à semana de provas.
Acreditamos que estivessem estressados com tantas atividades e com tantos conteúdos a
serem estudados para as provas.
4. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
O dia a dia de um ser humano em são juízo é regido por uma seqüência de decisões e
ações que perfeitamente encontram explicação nos fundamentos da Lógica Matemática e
da Semântica. O Ensino Médio tem a obrigação de formar mentes que saibam pensar,
criticar e tomar decisões certas no meio em que vivem. A inserção desse conteúdo nas
disciplinas de matemática e língua portuguesa irá fomentar o crescimento do pensamento
lógico nos estudantes, abrindo o leque também para uma análise crítica de outras
disciplinas.
As empresas exigem profissionais com apurado raciocínio lógico; o mercado de trabalho
premia as carreiras que têm essa competência; concursos públicos e vestibulares exigem
isso dos candidatos nas provas de matemática e interpretação de textos.
Sugerimos que o estudo da Lógica Matemática com o auxílio da semântica faça parte do
conteúdo programático para o Ensino Médio, tornando-o obrigatório na área de
matemática e língua portuguesa, e estendendo-o facultativamente às demais disciplinas,
como um projeto de interdisciplinaridade.
5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
CHIERCHIA, Gennaro. Semântica. São Paulo: Eduel, 2003.
COPI, Irving Marner. Introdução à Lógica. Tradução de Álvaro Cabral. 2a ed. São Paulo:
Mestre Jou, 1978.
FREGE, Gottlob. Lógica e Filosofia da Linguagem. São Paulo: Cultrix, 1978 apud
OLIVEIRA, Roberta Pires de. Semântica Formal: uma breve introdução. São Paulo:
Mercado de Letras, 2001.
MONTAGUE, Richard. Formal Philosophy: Selected Papers of Richard Montague. New
Haven: Yale University Press, 1974 apud OLIVEIRA, Roberta Pires de. Semântica
Formal: uma breve introdução. São Paulo: Mercado de Letras, 2001.
OLIVEIRA, Roberta Pires de. Semântica Formal: uma breve introdução. São Paulo:
Mercado de Letras, 2001.
SILVA, Edson Nunes da. Elementos Estruturais da Lógica. Bahia,1978.
TOBIAS, José Antônio. Lógica e Gramática. São Paulo: Herder, 1966.
ANEXO I
Questão 1 - Escreva a negação de cada sentença abaixo:
a) O Sol é um planeta. __________________________________________________________
b) Buenos Aires não é a capital do Brasil.___________________________________________
c) É falso que Maria é cantora. ___________________________________________________
d) Nenhuma baleia vive fora d’água._______________________________________________
e) Não é verdade que não está frio ou que está nevando.________________________________
Questão 2 - Imagine que você esteja em uma banca de jornal com R$ 10,00 para comprar
duas revistas: a revista A e a revista B. Considere as seguintes situações:
a) O vendedor lhe diz: “Com R$10,00, você pode levar a revista A e a revista B”.
Explique o que você entendeu da frase acima, e responda quantas revistas você poderá levar.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
b) O vendedor lhe diz: “Com R$10,00, você pode levar a revista A ou a revista B”.
Explique o que você entendeu da frase acima, e responda quantas revistas você poderá levar.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
c) O vendedor lhe diz: “Com R$10,00, você pode levar ou a revista A ou a revista B”.
Esta sentença quer dizer a mesma coisa da sentença anterior? Responda quantas revistas você
poderá levar.
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
Questão 3 – Complete as lacunas de acordo com o que você pode concluir de cada
argumento conforme o exemplo a seguir.
Toda criança gosta de brincar.
Pedrinho é uma criança.
Logo, Pedrinho gosta de brincar.
a) Se 6 não é par, então 3 não é primo.
c) Se trabalho, não posso estudar.
b) Se uma mulher é careca, ela é infeliz.
d) Os bebês são ilógicos.
Mas 6 é par.
Logo, ____________________________
Se uma mulher é infeliz, ela morre jovem.
Logo, ____________________________
Trabalho ou passo em matemática.
Trabalhei.
Logo, ____________________________
Ninguém que consiga dominar um crocodilo é desprezado.
As pessoas ilógicas são desprezadas.
Logo, ______________________________________
ANEXO II
Questão 1 - Escreva a negação de cada sentença abaixo:
a) Não é verdade que hoje não é domingo. ____________________________________________
b)
Hoje
é
sábado
e
João
médico.______________________________________________________________
c)
Todos
os
homens
são
______________________________________________________________
é
mortais.
d) x 2 + 1 ≥ 0 ___________________________________________________________________
e) 4 + 3 = 7 ____________________________________________________________________
Questão 2 – Diga se nas sentenças abaixo a disjunção (ou) é inclusiva ou exclusiva.
a) Carlos é médico ou professor. ___________________________________________________
b)
Paula
é
Gaúcha
mineira._________________________________________________________________
ou
c)
Eu
viajarei
para
Roma
Paris.______________________________________________________________
ou
d)Suely
fala
inglês
ou
_________________________________________________________________
alemão.
e) x = 0 ou x > 0 ________________________________________________________________
Questão 3 – Complete as lacunas de acordo com o que você pode concluir de cada
argumento conforme o exemplo a seguir.
Toda criança gosta de brincar.
Pedrinho é uma criança.
Logo, Pedrinho gosta de brincar.
a) Se chove, Paloma fica resfriada.
c) Se x ≠ y , então x ≠ z
Se x ≠ z , então x ≠ 0
Mas x = 0
Logo, _________________________________________
b) Se 8 é par, então 3 não divide 7.
d) Os bebês são ilógicos.
Paloma não ficou resfriada.
Logo, ____________________________
Ou 5 não é primo ou 3 divide 7
Mas 5 é primo
Logo, ____________________________
Ninguém que consiga dominar um crocodilo é desprezado.
As pessoas ilógicas são desprezadas.
Logo, ______________________________________