QG12-1

Estrutura Atômica I
™ O espectro eletromagnético
™ Modelos atômicos
™ O experimento de Faraday e a natureza elétrica
da matéria
™ Os experimentos de Thomson e a descoberta
do elétron
™ O experimento de Millikan
™ Modelo de Thomson
™ Modelo de Rutherford
™ Radiação de corpo negro e a hipótese de
Planck
™ O efeito fotoelétrico
™ Espectros atômicos
™ O modelo de Bohr
O espectro eletromagnético
E foton = hν = h
c
λ
O espectro eletromagnético
• Modelo ondulatório
• Equações de Maxwell
• Onda senoidal, campos E e M
• Modelo corpuscular (fótons)
• Fóton de energia E = hν
• O espectro eletromagnético
O espectro eletromagnético
Espectroscopia
• Estudo da interação entre radiação (luz ou partículas)
e a matéria.
– Historicamente, o termo se referia ao uso da luz visível
para o estudo da estrutura da matéria e para análises
qualitativa e quantitativa. O termo é atualmente utilizado
de forma muito mais ampla para incluir outras formas de
radiação.
A Natureza Elétrica da Matéria
• Faraday (1833)
– A massa de uma dada substância depositada sobre
um eletrodo por uma quantidade fixa de eletricidade é
sempre a mesma.
– A massa de diferentes materiais depositados,
liberados ou dissolvidos sobre um eletrodo por uma
quantidade fixa de carga é sempre proporcional à
massa equivalente das substâncias.
– Exemplos:
• Ag+ + 96.489 C → Ag0
• Cu2+ + 192.978 C → Cu0
– Ex.: Calcule a carga elementar
A Natureza Elétrica da Matéria
• Faraday (1833)
– “Estou convencido de que a força que rege a
decomposição eletrolítica é a mesma das atrações
químicas comuns.”
• O termo “elétron”: GJ Stoney (~1894, a partir
de trabalhos desde 1874)
– Partícula elétrica fundamental
• ‘Of the “electron” or atom of electricity’, G Johnstone
Stoney, Phil. Mag. Ser. 5, 38 (October 1894), p. 418-420
• “Para cada ligação química que é quebrada dentro de um
eletrólito uma certa quantidade de eletricidade atravessa o
eletrólito, a qual é a mesma em todos os casos.”
• Antes (Dalton, Newton, etc): átomos seriam partículas
indivisíveis, neutras...
A Condutividade elétrica de gases
• Gases: normalmente isolantes
• Baixas pressões, altas voltagens:
passagem de corrente elétrica
• Ampolas de Crookes → Tubos de raios
catódicos
Os experimentos de Thomson
• Raios catódicos: ondas viajando através do “éter” ou
partículas materiais?
• Jean Perrin: cargas negativas
• Emil Wiechert: m/z muito pequena
• J.J. Thomson (~1897)
– Refino de experimentos prévios (melhor vácuo, etc)
– Planejamento de novos experimentos
– Coleta e análise cuidadosas de dados experimentais
• Raios catódicos são não apenas partículas materiais,
mas de fato os constituintes fundamentais do átomo.
- Como Thomson determinou isso?
Os experimentos de Thomson
• Produção e deflexão de
raios catódicos
• Variação do experimento de
Perrin
• Deflexão dos raios catódicos
com um magneto
• Possível separar a carga dos
raios catódicos?
→ Precursor do
espectrômetro de massas
Os experimentos de Thomson
• Tentativas prévias de defletir os raios catódicos com
campo elétrico haviam falhado
• Hipótese: traços do gás no tubo estariam se tornando
condutores pelos próprios raios
• Exclusão extrema de todo o gás dentro do tubo
• DEFLEXÃO POR CAMPO ELÉTRICO!!!
VÍDEO: EXPERIMENTO DE THOMSON
A descoberta do elétron
• “Não posso fugir da conclusão de que raios catódicos
são constituídos de cargas de eletricidade negativa,
carregadas por partículas materiais.”
• “Mas... o que são essas partículas? Seriam átomos,
moléculas, ou matéria em um estado de subdivisão
ainda mais fino?”
A descoberta do elétron
• Utilizando uma variedade de tubos e gases, e
campos elétricos e magnéticos, Thomson procurou
determinar quanto os raios eram defletidos pelos
campos, e quanta energia carregavam.
• A partir destes resultados, pôde-se determinar a
razão entre a massa da partícula e sua carga (m/z).
• (Wiechert) m/z para para raios catódicos muito
menor que para um próton (fator > 1000).
• Confirmações posteriores da carga dos raios
catódicos.
→ Experimento de Millikan (a seguir)
A descoberta do elétron
• Determinação da razão carga-massa
– Eletrodo bombardeado com raios catódicos.
– Mediu-se a corrente e o aumento da temperatura
(capacidade calorífica do alvo conhecida)
mv
W =N
2
Q = Ne
2
W:
N:
Q:
v:
energia descarregada pelos raios catódicos
número total de partículas
carga total
velocidade das partículas, obtida medindo-se seu
desvio ao passar por um campo magnético de força
conhecida (experimental)
Q 2⎛e⎞
= 2⎜ ⎟
W v ⎝m⎠
A descoberta do elétron
• Thomson: “Já que os raios catódicos ... são
desviados por uma força eletrostática, como se fossem
negativamente eletrizados, e são influenciados por
uma força magnética da mesma forma como seria um
corpo eletrizado negativamente, movendo-se ao longo
do caminho dos raios, não vejo outra alternativa senão
concluir que os raios catódicos são constituídos de
cargas de eletricidade negativa, transportadas por
partículas materiais.”
A descoberta do elétron
• “Temos nos raios catódicos matéria em um novo
estado, em que a subdivisão da matéria é realizada
muito mais intensamente que no estado gasoso
comum; um estado em que toda a matéria... é de um
mesmo tipo; esta matéria sendo a substância da qual
todos os elementos químicos são formados.”
• Hipóteses:
–
–
–
•
•
Raios catódicos são partículas carregadas (corpúsculos)
Estes corpúsculos constituem o átomo
Estes corpúsculos são os únicos constituintes dos átomos
Inicialmente, controvérsia e ceticismo
Aceitação gradual, novos experimentos
A descoberta do elétron
“Poderia alguma coisa parecer mais inútil, à
primeira vista, que um corpo tão pequeno cuja
massa é uma fração insignificante da de um
átomo de hidrogênio?”
J.J. Thomson
O experimento de Millikan
• Minúsculas gotas de óleo são dispersas em uma
câmara (vaporizador)
• Gotas tornam-se carregadas (colisões, atrito,
radiação)
• O movimento de uma das gotas é monitorado
– Resposta ao campo elétrico
(a) E = 0 (queda livre)
(b) E ≠ 0 → força q.E (contrária a g)
» Pode-se determinar q
• Sempre um múltiplo inteiro de 1,6×10-19 C
VÍDEO: EXPERIMENTO DE MILLIKAN
Modelo atômico de Thomson (1904)
• Modelo:
–
–
–
•
Corpúsculos negativamente carregados.
Massa (“nuvem densa”) de carga positiva.
Diferentes arranjos possíveis.
Modelo refutado por Rutherford anos mais tarde...
On the Structure of the Atom: an Investigation of the Stability and Periods of Oscillation of a number of Corpuscles
arranged at equal intervals around the Circumference of a Circle; with Application of the Results to the Theory of
Atomic Structure
by J.J. Thomson, FRS
Philosophical Magazine Series 6, Volume 7, p. 237-265 (March 1904)
O modelo de Rutherford (1911)
VÍDEO: EXPERIMENTO DE GEIGER-MARSDEN
• Experimento: Dispersão de partículas alfa por folhas
metálicas delgadas (por Marsden-Geiger, 1909)
- Partículas α: núcleos de He (He2+)
• Enquanto a maior parte das partículas passa pela folha
sem se desviar ou com pequenos desvios, algumas são
espalhadas com ângulos maiores
• Energia cinética das partículas é grande e conhecida
– Os átomos deveriam apresentar forças elétricas enormes e
• Contraste
positivas com o modelo de Thomson
– Massas
(massas
pequenas
pelas
Elétronsconsideráveis
poderiam ocupar
o volume
doseriam
átomovarridas
(d ~10-10
m)
partículas)
–
Cargas
positivas
se concentrariam
em um núcleo
bem
– Essas
massas
e cargas
deveriam se concentrar
em volumes
menor e do
mais
pesado (~10.000 vezes menor que o átomo)
limitados
espaço
Problemas com o átomo de
Rutherford
(De acordo com a Física Clássica...)
• O átomo deveria ser instável!
(A) Elétron estacionário
- Atração eletrostática e colapso da estrutura
(B) Elétron descreve uma órbita circular
- Cargas aceleradas irradiam (perda de energia)
- Movimento espiralado em direção ao núcleo
•• Toda
deveriaadequada
entrar empara
colapso
em
Seria aa matéria
Física Clássica
descrever
uma
fração
de segundo...
sistemas
atômicos?
• Niels Bohr → Postulados “arbitrários” (~1913)
Radiação do corpo negro
• Teoria clássica da radiação:
– Ondas EM (E, H oscilantes)
– Energia ~ E2+H2 ~ Intensidade
• Experimento: Corpo
aquecido
• Emissão de luz
• Distribuição não poderia ser
explicada pelas teorias
vigentes
Radiação do corpo negro (Clássica)
• Lei de Wien
Tλ max = 0,288K .cm
• Lei de StefanBoltzmann
E ∝T 4
V
• Lei de Rayleigh-Jeans
8π kT
ρ =
4
λ
Radiação do corpo negro (Quântica)
• Quantização da energia
(Planck, 1900)
hc
E = hν = hω =
λ
• Distribuição de Planck
⎛
⎞
8πhc ⎜
1
⎟
ρ= 5 ⎜
⎟
λ ⎜ exp hc
− 1⎟
λkT
⎝
⎠
(
)
» Rejeição de leis da física aceitas na época
» Hipótese: sólido é composto por um grupo de átomos
oscilando com uma mesma freqüência
» Energias são quantizadas (E = nhν)
O efeito fotoelétrico
1
2
hν = El + mv
2
• Einstein, 1905: Conceito de fóton
O efeito fotoelétrico
• Não há emissão de
elétrons se a
frequência da radiação
for menor que um
valor mínimo
• A partir deste valor
elétrons são emitidos
com energia cinética
crescente
• Maior intensidade de
luz libera mais elétrons
Problemas com a teoria clássica...
Espectros atômicos
Linhas espectrais
• Série de Balmer
410, 434, 486, 656 nm
⎡⎛ 1 ⎞ 2 ⎛ 1 ⎞ 2 ⎤
= R ⎢⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎥ ∴ n = 2,3,4,...
λ
⎣⎢⎝ 2 ⎠ ⎝ n ⎠ ⎦⎥
1
R = 109737cm −1
Note on the Spectral Lines of Hydrogen
Johann Jacob Balmer
Annalen der Physik und Chemie 25, p. 80 (1885)
• Expressão Geral:
⎡⎛ 1
1
= R ⎢⎜
λ
⎢⎜⎝ n f
⎣
2
2
⎞ ⎛1⎞ ⎤
⎟ −⎜ ⎟ ⎥
⎟ ⎜n ⎟ ⎥
⎠ ⎝ i⎠ ⎦
– J. Rydberg
– Séries de Lyman, Balmer,
Paschen, Brackett, Pfund
Linhas espectrais
• Séries de Lyman, Balmer, Paschen, et al.
⎛ 1
⎞
1
= R⎜ 2 − 2 ⎟
⎜n
⎟
λ
⎝ f ni ⎠
1
Fórmula de Rydberg
O modelo de Bohr
•
•
•
•
Postulados
Raio e energia
Estrutura do átomo de hidrogênio
Diagrama de energias e explicação dos
espectros atômicos
O modelo de Bohr - Postulados
• Somente é permitido ao elétron certos estados
estacionários, cada um dos quais possuindo uma
energia definida
• Nesses estados, o átomo não pode emitir radiação;
emissão ou absorção pode ocorrer se o átomo
passar de um estado para outro
• O elétron se movimenta descrevendo uma órbita
circular em torno do núcleo
• Os estados eletrônicos permitidos são aqueles em
que o momento angular do elétron é quantizado em
múltiplos de h/2π
Os dois primeiros postulados estão corretos e são mantidos pela teoria
quântica atual. O quarto postulado está parcialmente correto. O terceiro
postulado é errado e não faz parte da teoria quântica moderna.
O modelo de Bohr
e
r
+
Ze
Se o elétron é uma partícula de massa m e
carga e- e o núcleo tem uma carga Ze (em que
Z é o número de prótons), as duas partículas se
atraem com uma força dada pela Lei de
Coulomb:
F=
1
(Ze )e
4πε o r 2
Sendo esta a única força atuando sobre o
elétron, é a força resultante e, pela segunda
Lei de Newton:
2
v
F = ma = m
r
(Movimento circular (orbital))
O modelo de Bohr – Energia
Ze 2
= mv 2
4πε o r
v2
Ze 2
=m
2
4πε o r
r
1
1
Energia Cinética:
Energia Potencial:
1 2 1 1 Ze
K = mv =
2
2 4πε o r
2
Ze 2
V =−
4πε o r
1
E = K +V =
Energia Total:
1 1 Ze 2
1 Ze 2
=
−
=
2 4πε o r
4πε o r
1 1 Ze 2
=−
2 4πε o r
O modelo de Bohr – Raio
h
mvr = n
2π
h
v=n
2πmr
2
2 2
nh
n
h
Ze 2
⎞
⎛
= m⎜
⎟ = 2 2
4πε o r
4π mr
⎝ 2πmr ⎠
1
r só pode assumir os valores:
2
r=
⎛ h ⎞
⎜
⎟
⎝ 2π ⎠
2
n
1
mZe 2
4πε o
Substituindo a expressão para
o raio quantizado na
expressão da energia...
O modelo de Bohr :
Energia (em função do raio)
2
⎛ 1 ⎞ 2 4
⎟⎟ Z e
m⎜⎜
2
1 1 Ze
1 ⎝ 4πε o ⎠
1
E=−
=−
2
2
2 4πε o r
2
n
h
⎛
⎞
⎜
⎟
⎝ 2π ⎠
Transição entre estados de energia quantizada:
⎛ 1 1 ⎞ hc
E 2 − E1 = hν = C ⎜⎜ 2 − 2 ⎟⎟ =
⎝ n1 n2 ⎠ λ
'
O modelo de Bohr :
Energia (em função do raio)
On the Constitution of Atoms and Molecules
Niels Bohr
Philosophical Magazine Serie 6 Vol. 26, 1-25 (1913)
O modelo de Bohr – Números
• Energias das transições eletrônicas
2π 2 mk 2 e 4 1
1
ΔE =
( 2 − 2) =
2
h
n1
n2
2 .( 3,14 ) 2 . 9 ,1 . 10 − 31 ( 9 . 10 9 ) 2 .(1, 6 x10 −19 ) 4 1
1
=
( 2 − 2) =
− 34 2
( 6 , 62 . 10 )
n1
n2
= 2 ,17 . 10
−18
1
1
( 2 − 2 )J
n1
n2
k=
1
4πε 0
O modelo de Bohr – Números
• Número de onda e raio atômico
1 1
2,17.10−18
( 2 − 2)=
λ =
−34
8
6,62.10 .2,99.10 n1 n2
−1
ΔE =
hc
λ
1 1 −1
= 1,09.10 ( 2 − 2 )m
n1 n2
7
h2n2
2
−11 2
2
r= 2
=
a
n
=
(
5
,
29
.
10
n
)
m
=
(
0
,
529
n
)Å
0
2
4π mke
O modelo de Bohr – Números
• Número de onda e raio atômico
e
r
+
Ze
n 2 a0
r=
Z
a0 = 0,53Å
13,6 × Z
ET = −
(eV )
2
n
2
2,17 × 10 −18 × Z 2
ET = −
(J )
2
n
Qual o raio do átomo de hidrogênio
no estado fundamental?
n = 1, 2, 3, ...
O modelo de Bohr
Lei de Moseley