LISTA 1 – GEOMETRIA

LISTA 1 – GEOMETRIA
PROFª.: Karla de Oliveira Marinho
Conteúdos: Teorema de Tales. Semelhança
Ministrados durante o mês de fevereiro
Data da Entrega: ________/___________/2013
1. Sejam AB e CD dois segmentos tais que AB = 2 cm e AB/CD = 1/3. Qual é a medida de CD?
2. Na figura abaixo, AM = MN = NB. Sabendo que AB = 12 cm. Determine:
a) AM/MN
b) AM/NA
c) AM/AB
d) NA/AB
e) NB/AB
f) NA/MB
3. Dado um segmento RQ, determinamos um ponto P em RQ, distante 6 cm de R. Sabendo-se que PR/PQ =
3/10, qual a medida de RQ?
4. Verifique se os segmentos AB = 25 cm, MN = 15 cm, PQ = 10 cm e RS = 6 cm são, nessas ordem,
proporcionais.
5. Quatro segmentos, AB, CD, EF e GH, são, nessa ordem, proporcionais. Sabendo- se que AB = 15 cm, CD =
12 cm e EF = 8 cm, qual a medida de GH?
6. Na figura, a // b // c // d. Sabendo que AB = BC = CD e EF = 3 cm, determine as medidas de FG e GH.
7. São dados dois segmentos: o primeiro mede 2 m e o segundo, 80 cm. Qual é a razão do primeiro para o
segundo?
8. Um feixe de três retas paralelas encontra duas transversais r e s, determinando em r os pontos A, B e C, e
em s os pontos P, Q e R. Sabendo-se que AB = 6 cm, BC = 15 cm e PQ = 8 cm, qual a medidas de RQ?
9. Na figura, a // b // c. sabendo-se que AB = 14, AC =42 e DE = 18, qual a medida de DF?
10.Determine na figura as medidas de x e y.
a // b // c
11. Três paralelas encontram duas transversais r e s. As paralelas encontram a transversal r nos pontos A, B e
C e encontram a transversal s nos pontos D, E e F. Sabendo-se que AB= 6 cm, BC = 10 cm e DF = 40 cm,
determine as medidas de DE e EF.
12. Use uma régua graduada e desenhe quatro segmentos de reta de: 4 cm, 6 cm, 8 cm e 12 cm. Agora
verifique se eles são proporcionais.
13. Consideremos um segmento AB, cuja medida é 84 cm. Tomando um ponto P, interno ao segmento AB,
PA
2
temos que PB = 5 .Qual é o valor da expressão PB – PA?
a)
b)
c)
d)
e)
2
12
16
36
24
30
14. Sabe-se que DE // AC e que AB = 21 cm. Determine as medidas de x e y.
15. Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distancia de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de
5 m liga seus topos, como mostra a figura. Prolongando esse fio ate prendê-lo no solo, são utilizados mais 4 m
de fio. Determine a distancia entre o ponto onde fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.
16. A planta abaixo nos mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros as medidas x, y e
z indicadas.
17. Na figura seguinte, r // s // t // m. Nessas condições, determine x e y.
18. Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto, como
mostra afigura. Esse bloco tem 1 m de altura. Em certo instante, a antena
projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5
m. Nessas condições, qual é a altura da antena?
19. Na figura abaixo, a // b // c. Qual o valor de x e y?
20. No triângulo ABC da figura, CD é a bissetriz do ângulo C. Se AD = 3 cm, DB = 2 cm e AC = 6 cm,
determine:
a) a medida do lado BC.
b) o perímetro do triângulo ABC.
3
21. Os hexágonos H1 e H2 são semelhantes.
a) Qual é a razão de semelhança entre H1 e H2?
b) Qual é a razão de semelhança entre os perímetros de H1 e H2?
c) O que podemos afirmar sobre os ângulos internos de H1 e H2?
22. Responda:
a) Dois retângulos são sempre semelhantes?
b) Dois quadrados são sempre semelhantes?
c) Dois triângulos são sempre semelhantes?
d) Dois triângulos eqüiláteros são sempre semelhantes?
e) Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados são sempre semelhantes?
23. Os dois trapézios abaixo são semelhantes.
a) Qual é a razão de semelhança entre trapézios ABCD e MNPQ?
b) Calcule as medidas x, y e z indicadas.
c) Sem fazer cálculos, determine a razão entre os perímetros de ABCD e MNPQ.
24. Os pentágonos ABCDE e A’B’C’D’E’ seguintes são semelhantes. O lado CD corresponde C’D’ e o lado AB
corresponde ao lado A’B’.
a) Qual a razão de semelhança entre ABCDE e A’B’C’D’E’?
b) Qual a medida x indicada?
c) Qual a medida y indicada?
25. Os trapézios abaixo são semelhantes e o perímetro do trapézio II é
37 cm. Determine as medidas x, y, z e w dos lados do trapézio II.
4
LISTA 2 – GEOMETRIA
PROFª.: Karla de Oliveira Marinho
Conteúdos: Semelhança, semelhança de
triângulos e casos de semelhança.
Ministrados durante o mês de março
Data da Entrega: ________/___________/2013
5
1. Na figura a seguir, temos PQ // BC.
a) Quais são as medidas a, b e c indicadas?
b) Quais os triângulos que são semelhantes nessa figura?
2. Conforme as indicações, o triângulo ABC ~ triângulo MNP?
3. No trapézio ABCD, prolongamos os lados Não-paralelos AD e BC até se encontrarem num ponto E. Verifique a
semelhança entre os triângulos ABE e DEC e calcule as medias de DE, CE e BE.
4. Para determinar a largura de um lago, foi utilizado o esquema representado pela figura abaixo. Qual é a largura do
lago?
5. Qual o valor de x, sabendo que o triângulo ABC ~ triângulo DEF?
6. De acordo com as indicações feitas na figura abaixo, responda:
a) Os triângulos ABC e DEF são semelhantes?
b) Caso sejam semelhantes, quais os lados homólogos?
c) Calcule o valor de x.
7. Um prédio projeta uma sombra de 40 m ao mesmo tempo em que um poste de 2 m projeta uma sombra de 5 m. Então,
a altura do prédio é de:
a) 10 m
b) 12 m
6
c) 14 m
d) 16 m
8. Uma ripa de madeira de 1,5 m de altura quando colocada verticalmente em relação ao solo, projeta uma sombra de 0,5
m. No mesmo instante, uma torre projeta uma sombra de 15 m. Calcule a altura da torre.
9. As bases de dois triângulos isósceles semelhantes medem, respectivamente, 8 cm e 4 cm. A medida de cada lado
congruente do primeiro triângulo é 10 cm. Calcule:
a) a medida de cada lado congruente do segundo triângulo.
b) os perímetros dos triângulos.
c) a razão de semelhança do primeiro para o segundo triângulo.
10. Um mastro usado para hasteamento d bandeiras projeta uma sombra cujo comprimento é 6 m no mesmo instante em
que uma barra vertical de 1,8 m de altura projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento. Qual é a altura do mastro?
11. Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente. Determine as medidas dos lados de
outro triângulo, semelhante ao primeiro, sabendo que seu maior lado mede 27 cm.
12. Na figura abaixo, triângulo ABC ~ triângulo DEF, de acordo com as
indicações. Determine as medidas x e y indicadas:
13. Considerando a figura, determine a medida x indicada.
14. Na figura, a altura AD divide o ABC em dois outros triângulos semelhantes: triângulo ABC e triângulo ADC. Determine
x + y.
15. Na figura, r1 = 2 cm, r2 = 6 cm e AO1 = 5 cm. Determine a distância d entre os centros O1 e O2.
16. A projeção da sombra de um poste vertical sobre um chão plano mede 14 m. Neste mesmo instante, a sobra
projetada de uma criança de 1 m de altura mede 0,7 m. Qual o comprimento do poste?
a) 24 m
b) 20 m
c) 18 m
d) 15 m
e) 16 m
17. O valor de x é:
a) 2
b) 2
c) 3
d) 1,5
e) 1
18. Quais são os casos de semelhança de triângulos? Relate um pouco de cada um.
19. Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as
retas r, s e t são paralelas.
A diferença x – y é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 10.
e) 12.
20. Na figura ao lado, o quadrado DEFG está inscrito no triângulo ABC. Sendo BD  12cm e CE  3cm , é correto afirmar
que o perímetro do quadrado DEFG é igual a
a)
b)
c)
d)
30 cm.
18 cm.
20 cm.
24 cm.
21. No triângulo ABC, AB = 8, BC = 7, AC = 6 e o lado BC foi prolongado, como mostra a figura, até o ponto P, formandose o triângulo PAB, semelhante ao triângulo PCA .
O comprimento do segmento P C é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
22.Para medir a altura de um edifício, um engenheiro utilizou o seguinte procedimento: mediu a sombra do prédio
obtendo 10,0 metros. Em seguida, mediu sua própria sombra que resultou em 0,5 metros. Sabendo que sua altura é de
1,8 metros, ele pôde calcular a altura do prédio, obtendo:
a) 4,5 metros. b) 10,0 metros. c) 18,0 metros. d) 36,0 metros. e) 45,0 metros.
23. Em um mapa, o parque turístico P e as cidades A, B, C e D estão dispostos conforme a
figura ao lado, sendo AB paralelo a CD. Sabendo-se que, na realidade, AB  40km , AD  30km
e
DC  25km , a distância da cidade A até o parque P, em quilômetros, é:
a) 65
b) 70
c) 75
d) 80
24. Uma escada de 6 m de comprimento está apoiada numa parede de 3 3m de altura. Se o
topo
da escada se deslocar verticalmente para baixo,
escada é, em m, igual a
da
a) 2 6
b) 2 6  3
c) 2 6  3
3m , então o deslocamento horizontal do pé
d) 3 6  2
25. Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28 cm de
diâmetro, conforme figura abaixo.
Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância (d) do centro da esfera até a parede, em cm, é:
a) 35
8
b) 32
c) 28
d) 25
e) 23
LISTA 3 – GEOMETRIA
PROFª.: Karla de Oliveira Marinho
Conteúdos:Relações métricas no triângulo
retângulo.
Ministrados durante o mês de abril
Data da Entrega: ________/___________/2013
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1. Os lados de um triângulo ABC medem 10 cm, 24 cm e 26 cm. Você pode afirma que esse triângulo é
retângulo?
2. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa mede 14 cm e um dos catetos mede 5√3 cm. Determine a medida
do outro cateto.
3. (ENEM) – Um faraó solicitou ao sábio grego Tales de Mileto, em sua visita ao Egito, que calculasse a altura
de uma pirâmide. Esse fato ocorreu em torno do ano 600 a.C., quando esse feito ainda não havia sido
registrado por ninguém. Tales, próximo da pirâmide em questão, enterrou parcial e verticalmente um bastão
no chão. Observando a posição da sombra, colocou o bastão deitado no chão, a partir do ponto em que foi
enterrado, e marcou na areia o tamanho do seu comprimento. Feito isso, tornou a colocar o bastão na posição
vertical. Quando a sombra do bastão ficou do seu comprimento, Tales mediu a sombra da pirâmide e
acrescentou ao resultado a metade da medida do lado da base da pirâmide. Explicou, então, aos matemáticos
que o acompanhavam que essa soma era a medida da altura da pirâmide.
O principal fato matemático que pode explicar o
raciocínio feito por Tales é dado por:
a) Propriedades de ângulos retos.
b) Propriedades de triângulos.
c) Semelhança de triângulos.
d) Simetria entre os objetos e suas sombras.
e) Relações trigonométricas nos triângulos.
4. Um terreno triangular tem frente de 12 m e 16 m em duas ruas que formam um ângulo de 90°. Quanto mede
o terceiro lado desse terreno?
5. Durante um incêndio num edifício de apartamentos, os bombeiros utilizaram uma escada Magirus de 10 m
para atingir a janela do apartamento sinistrado. A escada estava colocada a 1 m do chão, sobre um caminhão
que se encontrava afastado 6 m do edifico. Qual é a altura do apartamento sinistrado em relação ao chão?
6. A medida do lado de um triângulo eqüilátero é igual à medida da diagonal de um quadrado de lado 6 cm.
Determine a medida da altura do triângulo.
7. Quantos metros de fio são necessários para “puxar luz” de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que
esta ao lado da casa e a 8 m da base do poste?
8. Na figura tem-se que AB = BC e F é o ponto médio do lado BE do retângulo BCDE.
Determine:
a) a medida x indicada na figura.
b) a área do retângulo BCDE.
10
9. Determine as medidas x e y indicadas na figura.
10. (ENEM – 2006)
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada
com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do
corrimão e igual a:
(A) 1,8 m.
(B) 1,9 m.
(C) 2,0 m.
(D) 2,1 m.
(E) 2,2 m.
11. Considere a figura e determine:
a) o perímetro do quadrado ABGF.
b) o perímetro do quadrado BCDE.
c) o perímetro do polígono ACDEF.
12. Dado o triângulo, determine o valor da expressão x² + y².
13. Determine as medidas x e h indicadas na figura abaixo.
14. A figura é um trapézio retângulo. Nela, as medidas estão indicadas em centímetros. Determine:
a) a medida x do lado BC.
b) a medida y da diagonal BD.
11
15. Em um triângulo retângulo isósceles, cada cateto mede 30 cm. Determine a medida da hipotenusa desse
triângulo.
16. Em um triângulo eqüilátero a altura mede 3√3 cm. Qual é o perímetro desse triângulo eqüilátero?
17. A área de um quadrado pode ser calculada fazendo-se L². Se um quadrado tem 225 cm² de área, qual é o
valor, em decimal, da diagonal desse quadrado?
( Faça √2 = 1,41.)
18. A área de um triângulo pode ser calculada multiplicando-se a medida de um lado pela medida da altura
relativa a esse lado e dividindo-se o resultado por 2. Nessas condições e fazendo √3 = 1,73, determine a área
de um triângulo eqüilátero cujo lado mede 4 cm.
19. Na figura abaixo, as medidas estão expressas em centímetros.
Determine:
a) a medida do lado do quadrado BDPQ.
b) o perímetro desse quadrado.
c) a área desse quadrado.
20. A medida do lado de um triângulo eqüilátero é igual à medida da diagonal de um quadrado de lado 6 cm.
Determine a medida da altura do triângulo.
21. Num triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é o triplo da medida de um dos catetos. A razão entre a
medida da hipotenusa e a medida do outro cateto é igual a:
3
a)
22
3
b)
3 2
4
3
c) 3  2 2
d)
2
12
22. Para ir de sua casa até o ponto de ônibus, uma pessoa anda 120 m em linha reta até uma esquina, dobra
à esquerda numa rua perpendicular e anda mais 160 m. Mas, se trocar de caminho, ela pode seguir por um
terreno baldio que separa sua casa do ponto de ônibus e fazer esse trajeto em linha reta. Quantos metros ela
andará da sua casa até o ponto de ônibus, se for pelo terreno baldio?
23. Um triângulo é dito pitagórico se seus lados são proporcionais a 3, 4 e 5. O número de triângulos
pitagóricos tais que seus três lados são números inteiros é:
a)
b)
c)
d)
e)
1;
2;
3;
4;
infinito.
24. Uma escada apoiada em uma parede, que é perpendicular ao solo, alcançou uma altura de 5 metros.
Sabendo-se que o pé da escada está afastado 3 metros da base da parede, qual é o comprimento dessa
escada?
25. Determine a área de um quadrado sabendo que sua diagonal mede 8 m.
12
LISTA 4 – GEOMETRIA
PROFª.: Karla de Oliveira Marinho
Conteúdos:Relação e razões trigonométricas no
triângulo retângulo.
Ministrados durante o mês demaio
Data da Entrega: ________/___________/2013
13
1. Determine as medidas m e n indicadas no triângulo retângulo.
2. No triângulo retângulo, determine as medidas b e h indicadas.
3. Determine as medidas a e n indicadas no triângulo retângulo abaixo.
4. As medidas indicadas no triângulo retângulo ABC são tomadas em milímetros. Determine as medidas a, h,
b e c nele indicadas.
5. Em um triângulo retângulo, os catetos medem 7 cm e 24 cm. Determine:
a) a medida da hipotenusa.
b) a medida da altura relativa à hipotenusa.
6. Em um triângulo retângulo, um cateto mede 10 cm e sua projeção sobre a hipotenusa mede 5 cm. Nessas
condições, determine:
a) a medida da hipotenusa.
b) a medida do outro cateto.
c) a medida da altura relativa à hipotenusa.
7. No triângulo retângulo, determine o valor do seno, do cosseno e da tangente do ângulo de 45°, deixando a
resposta na forma de radical.
8. Vamos usar a mesma figura e o mesmo triângulo retângulo AHC para
determinar o valor de sen 30°, cos 30° e tg 30°, pois a altura AH coincide com
a bissetriz do ângulo interno A, no triângulo equilátero ABC.
9. Determine o valor do seno, do cosseno e da tangente do ângulo B, no
triangulo retângulo ABC. Dar os valores em decimal.
14
10. A figura seguinte é um trapézio retângulo, sendo x e y as medidas dos lados não paralelos desse trapézio.
Determine x e y.
11.. Na figura, temos que PA = 18 cm.
Calcule:
a) o comprimento r do raio da circunferência;
b) a distância x do ponto P ao centro O da circunferência.
12. Observando a figura seguinte, determine:
a) a medida x indicada
b) a medida y indicada
c) a medida do segmento AD
13. Calcule as medidas x e y indicadas na figura abaixo.
14. O ângulo de elevação do pé de uma arvore ao topo de uma encosta é de 60°. Sabendo-se que a árvore
está distante 50 m da base da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da árvore ao
topo da encosta?
15. Um avião voa numa reta horizontal de altura 10 km em relação a um observador P, situado na projeção
ortogonal da trajetória. No instante T1, o avião é visto sob um ângulo de 60° e no instante T2, sob um ângulo
de 30°. Qual é à distância percorrida pelo avião no intervalo T1 até T2?
15
16. Calcule a medida h da altura do triangulo eqüilátero a seguir. Depois, calcule a área desse triângulo.
(Considere: √3 = 1,73.)
17. Um pescador quer atravessar um rio, usando um barco e partindo do ponto C. A correnteza faz com que
ele atraque no ponto B da outra margem, 240 m abaixo do ponto A. Se ele percorreu 300 m, qual a largura do
rio?
18. Ao empinar uma pipa, João percebeu que estava a uma distância de 6 m do poste onde a pipa engalhou.
Renata notou que ângulo α formado entre a linha da pipa e a rua era 60°, como mostra a figura. Calcule a
altura do poste.
19. Um avião está a 600 m de altura quando se vê a cabeceira da pista sob um ângulo de declive de 30°. A
que distância o avião está da cabeceira da pista?
20. Um observador de 1,70 de altura a 100 m de distância da
base de um prédio vê o topo desse prédio sob um ângulo de
30° com o horizontal, conforme mostra a figura:
Qual é aproximadamente a altura do prédio?
21. Uma pessoa de 1,80 m está a uma distância de 10 metros
de uma torre. Sabe-se que a pessoa observa a torre sob um
ângulo de 60°. Determine a altura da torre.
16
22. Um poste de 4 metros de altura projeta uma sombra de 4 3 metros sobre o solo. Qual é a inclinação dos
raios luminosos que originaram a sombra?
23. Ao soltar uma pipa, um menino já usou toda a linha de seu carretel, que tem 100 metros da linha. O ângulo
que a linha forma com a horizontal é igual a 18º. A que altura está à pipa?
(Dado: sen18° = 0,3090)
24. Um foguete é lançado a 200m/s, segundo um ângulo de
inclinação de 60º (ver figura). Determinar a altura do foguete
após 4s, supondo a trajetória retilínea e a velocidade
constante.
25. (UEPA – PRISE) Um botânico interessado emdescobrir qual o comprimento da copade uma árvore fezas
observações indicadas na figura abaixo a partir de umponto no solo. O comprimento (H), em metros,
dessacopa é?
17
LISTA 5 – GEOMETRIA
PROFª.: Karla de Oliveira Marinho
Conteúdos:Área e Polígonos Regulares
Ministrados durante o mês desetembro
Data da Entrega: ________/___________/2013
18
1.Use o teorema de Pitágoras para determinar a medida x indicada no retângulo ABCD da figura. A seguir,
calcule a área do retângulo sabendo que as medidas são dadas em centímetros.
2. A área do retângulo ABCD é 91 cm². Qual é a área do quadrado verde na figura?
3. (ENEM – 2008) O tangramé um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete
peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas
recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é
possível representar uma grande diversidade de formas, como
as exemplificadas nas figuras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm,
então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual
a
(A) 4 cm².
(B) 8 cm².
(C) 12 cm².
(D) 14 cm².
(E) 16 cm².
4. Aplique o teorema de Pitágoras para determinar a media x do lado do
quadrado destacado na figura. A seguir, determine a área desse quadrado,
sabendo que as medidas indicadas são dadas em centímetros.
5. Se para cobrir cada m² de telhado são usadas 20 telhas francesas, então, para cobrir um telhado com as
dimensões indicadas na figura, são necessárias:
6. Na figura, ABCD é um quadrado e M é o ponto médio do lado AB. Determine a medida x do lado, o
perímetro e a área do quadrado.
7. Um quadrado e um retângulo têm áreas
expressos por dois números naturais
tem 2√5 cm de lado. Qual é o perímetro do
iguais. Os lados do retângulo são
consecutivos, enquanto o quadrado
retângulo?
19
8. Calcule a medida h da altura do triangulo equilátero a seguir. Depois, calcule a área desse triângulo.
(Considere: √3 = 1,73.)
9. Um pedaço de tecido tem a forma e as medidas indicadas na figura. Qual é a área desse pedaço de tecido?
10. Qual é a área de um triângulo retângulo cujas medidas, em centímetros, estão indicadas na figura?
11. (Saresp) A aresta de um cubo mede 2 m. Qual e a área total da superfície desse cubo?
a) 24 m²
b) 20 m²
c) 18 m²
d) 16 m²
12. Usando as razões trigonométricas. Determine as medidas x e y indicadas na figura. A seguir, determine a
área do losango ABCD. (As medidas são dadas em centímetros.)
13. O quadrilátero ABCD é um losango no qual está inscrita uma circunferência de raio 2 cm. Sabendo que AO
= x e OB = y, determine:
a) as medidas x e y
b) a área do losango ABCD
14. Utilize as razões trigonométricas e calcule a medida h
indicada na figura. A seguir, determine a área do triângulo ABC.
20
15. No trapézio retângulo, determine a medida x indicada e a área do trapézio.
16. Quais são o perímetro e a área de um quadrado inscrito numa circunferência que tem 32 cm de raio?
17. O apótema de um triângulo equilátero inscrito numa circunferência de raio r mede 6, 25 cm. Determine o
valor de r.
18. Um quadrado, cujo lado mede 20√2 cm, está inscrito em uma circunferência de raio r. Qual é a medida do
apótema desse quadrado?
19. A figura abaixo é um triângulo equilátero. Seu perímetro é de 27 cm. Calcule:
a) a medida do segmento OP
b) a medida do segmento OM
20. A figura nos mostra um quadrado inscrito a uma circunferência de raio 4 cm.
Nessas condições, determine:
a) a medida do lado do quadrado inscrito
b) a medida do lado do quadrado circunscrito
c) a razão entre a medida do lado do quadrado inscrito e a medida do lado do quadrado
circunscrito
21. Determinar a medida do ângulo central e a medida do ângulo interno de umpentágono regular inscrito.
22. Dois hexágonos regulares estão inscritos em circunferências de raios 14 cm e21 cm. Se o perímetro do
hexágono inscrito na menor delas é 84 cm, determinaro perímetro do outro hexágono.
23.O apótemade um hexágono regular mede 2 3. Calcule a área desse hexágono.
24. A área de um quadrado é 64 cm². Calcule a medida do raio da circunferencia circunscrita ao quadrado.
25. A área de triângulo equilátero é igual a de um hexágono regular de lado 4 cm. Determine a medida do lado
do triângulo.
21
LISTA 6 – GEOMETRIA
PROFª.: Karla de Oliveira Marinho
Conteúdos:Comprimento da circunferência e
área do círculo
Ministrados durante o mês de outubro
Data da Entrega: ________/___________/2013
22
1. Uma pista circular tem 25 m de raio. Quantos metros percorre uma pessoa que dá 20 voltas em torno dessa
pista?
2. A medida do raio de uma circunferência corresponde à medida da hipotenusa de um triângulo retangular de
catetos 9 cm e 12 cm. Determine o comprimento da circunferência.
3. A medida do raio de uma circunferência, em centímetro, corresponde ao valor da raiz positiva da equação
x² - 10x – 24 = 0. Calcule, então, o comprimento dessa circunferência.
4. O quadrado ABCD da figura tem 80 cm de lado. Qual é o comprimento da circunferência inscrita nesse
quadrado?
5. A roda de uma bicicleta tem 0,90 m de diâmetro. Nessas condições:
a) Qual é o comprimento da circunferência dessa roda?
b) Quantas voltas completas a roda dá, num percurso de 9 891 m?
6. Qual e o comprimento x de um arco de 120°, numa circunferência que tem 30 cm de raio?
7. Use as razões trigonométricas para determinar as medidas x e y da figura. A seguir, determine a área da
região colorida. (Considere: √3 = 1,73.)
8. A figura nos mostra duas circunferências concêntricas, formando uma coroa circular (região colorida).
Determine a área dessa coroa circular.
9. Os círculos da figura são tangentes externamente. A distância entre os centros A e B é 19 cm. O raio do
circulo maior tem (2x + 1) cm de comprimento, enquanto o raio do circulo menor tem (x – 3) cm de
comprimento. Determine:
a) a área do circulo de centro A.
b) a área do circulo de centro B.
10. Determine a medida x indicada na figura e a área do semicírculo.
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11. O raio de uma circunferência C1 é igual ao lado do quadrado inscrito em uma circunferência C2, de raio r =
3 cm. A medida da área da circunferência C1, em centímetros quadrados, é:
a)
b)
c)
d)
8
14 
18 
21 
12. Qual é a área de um circulo cujo raio mede 5 2 cm?
13. Um disco de cobre tem 80 cm de diâmetro. Determine a área desse disco.
14. O comprimento de uma circunferência é 282,6 cm. Qual e a área da região limitada por essa
circunferência?
(Use : 3,14).
15. Uma moeda circular tem3 cm de diâmetro. Essa moeda rola em linha reta por 489,84 cm. Fazendo  =
3,14. Quantas voltas completas a moeda dá nesse percurso?
16. Uma pessoa dá 6 voltas de bicicleta em torno de uma pista circular de raio 20 m. Encontre a distância
percorrida adotando Pi = 3.
17. As rodas de um automóvel têm 70 cm de diâmetro. Determine o número de voltas efetuadas pelas rodas
quando o automóvel percorre 9,891 km.
18. Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6 voltas?
19. Com um fio de arame deseja-se construir uma circunferência de diâmetro 12 cm. Qual deve ser o
comprimento do fio?
20. Calcule a área de uma coroa circular onde o raio menor mede 2 cm e o raio maior é o triplo do raio menor.
21. Calcule o perímetro e a área de um setor circular de 30º e raio 2 cm.
22. Determine a área de um círculo sabendo que a circunferência desse círculo tem comprimento igual a 15 
cm.
23. Determine quantos quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio
medindo 20 metros.
24.Uma pizza tem raio igual a 15 cm e está dividida em 6 fatias. Calcule a área de cada fatia.
25. Uma praça circular tem 200 m de raio. Quantos metros de grade serão necessários para cercá-la?
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