Extras Geometria Plana apostila 1

Extras Geometria Plana
Prove
b)
»
»
µ )  med( AB)  med( DE ) .
med( APB
2
Prof. Ewerton Paiva
01)
(UFF 2007) A fim de elaborar um
elemento de sua obra de arte, um escultor
usa um pedaço de arame e constrói uma
circunferência, conforme mostra a figura.
03)
M
P
N
02)
1
1
2
b)
c)
4
2
2
d)
3
2
e)
3  180°
180°  2
180°  

90° 
2

d)
e)
L
M

P
3
4
(UFAP 2007) Dado um círculo C de centro
O e quatro pontos distintos A, B, D e E
pertencentes ao círculo C, distribuídos
nessa ordem. Estes pontos estão
04)
»
µ )  med( DE ) e
Prove que med( EBD
2
»
µ )  med( AB) .
que med( BDA
2
N
R
Q
(UEM-PR 2005) Considere ABC um
triângulo
inscrito
em
uma
semicircunferência de diâmetro BC cuja
medida do ângulo C é 20°. Determine a
medida, em graus, do ângulo formado pela
altura e pela mediana relativas à
hipotenusa.
distribuídos de forma que AD  EBZ =
{P} e o centro do círculo é interno ao
µ , tal que O  EB e O
ângulo inscrito ABE
 AD .
a)
suur
(UPE 2007) Na figura abaixo a reta PQ
tangencia, em N, o círculo que passa por L,
suur
suur
M e N. A reta LM corta a reta PQ em R.
µ é
Se LM = LN e a medida do ângulo PNL
µ ?
,  > 60°, quanto mede o ângulo LRP
a)
b)
c)
Em seguida, usando outro pedaço de
arame, liga os pontos M e N, de modo que
1
¼
o arco MPN
seja igual a
da
4
circunferência. Considerando L a medida
do segmento MN e R a medida do raio da
circunferência, pode-se concluir que a
L
razão
é igual a:
2R
a)
que
05)
(Uniube-MG  2005) De acordo com a
figura, analise os itens abaixo:
µ tem medida igual a
I.
O ângulo BOA
140°.
µ é 20°.
II. A medida do ângulo OBA
¼ tem medida igual a
III. O arco BEC
100°.
IV.
¼ mede 120°.
O arco CDA
b)
c)
d)
B
E
40°
08)
(AFA 1997) Inscreve-se um quadrilátero
convexo ABCD em uma circunferência tal
ˆ + BDC
ˆ , em
ˆ = x°. Então, ACB
que ABC
graus, é o
a)
suplementar de x.
b)
suplementar de 2x.
c)
complementar de x.
d)
complementar de 2x.
09)
(AFA 1997) O pentágono ABCDE está
inscrito em uma circunferência de centro
ˆ mede 40O, então, a
O. Se o ângulo AOB
ˆ e AED
ˆ , em graus,
soma dos ângulos BCD
é
a)
144 b) 180 c) 200 e) 21
O
C
120°
A
D
Estão CORRETAS as afirmações contidas
em:
a)
b)
c)
d)
e)
06)
I e II, apenas.
III e IV, apenas.
II e IV, apenas.
I e III, apenas.
I, II, III e IV.
180  

e  .
2
2
 = 45° +  e  = 3.
 = 2 e  =   .

(FMC-MG 2004) Assinale a medida, em
µ do triângulo BCD
graus, do ângulo C
inscrito no círculo de centro O da figura,
µ mede
considerando que o ângulo DBA
25°.
C
D

A

A
07)
25°
O
As relações entre os ângulos ,  e  são:
a)
=e 

.
2
r
O
B
(Unifei-MG
2004)
Considere
a
semicircunferência de centro O da figura
abaixo, e a reta r tangente a esta
circunferência pelo ponto A.

10)
(Cefet-PI  2005) Na figura AB é paralelo
a DE . O valor de  é:
a)
80°
b)
40°
c)
20°
d)
15°
e)
7°
A
30º
B

70º
D
E
11)
12)
(FGV-SP  2004) Na figura, os pontos A e B
estão no mesmo plano que contém as
retas paralelas r e s. Assinale o valor de .
a)
30°
b)
50°
c)
40°
d)
70°
e)
60°
paralelas. Na figura abaixo, a medida do
ângulo  é:
a)
115°
b)
125°
c)
135°
d)
145°
e)
r
 y
50°
55°
y
30°
15) (
UFV
40°
s
-MG
- adaptado  2005) Na figura abaixo, as
retas r e s são paralelas. Determine a
medida do ângulo x.
r
(Uni
mar
40°
B
A
-SP


60°
s
200
4)
Considere as retas r, s, t e u, todas num
mesmo plano, com r // u. O valor em
graus de (2x + 3y) é:
a)
64°
b)
500°
c)
520°
d)
660°
e)
580°

B
A
x
r
146°
154°
s
C
t
13)
r
(
U
y
130°
n
30°
u
i
s
m
x
ontes-MG  2004) Se, na figura abaixo, as
retas r e s são paralelas, então  vale
a)
50°
b)
30°
c)
80°
d)
130°
16)
(Fipel-MG 2006) Na figura AD é paralelo
a BC . De acordo com os dados da figura,
a soma dos ângulos x e y é igual a
a)
105°
b)
100°
c)
95°
d)
90°
D
2x  10°
B
14)
(
r
50°
U
M
130°
S
C

s
S
SP  2005) Sejam r e s duas retas
17)
y
A
x
310°  3x
C
(Cefet-PI 2005) Na figura BD = AD = DC e BM =
MD. Então  mede:
a)
45°
b)
60°
c)
30°
d)
15°
e)
20°
1
2013) (Baricentro do triângulo equilátero) Em
um sistema de dutos, três canos iguais, de raio
externo 30 cm, são soldados entre si e
colocados dentro de um cano de raio maior,
de medida R. Para posteriormente ter fácil
manutenção, é necessário haver uma
distância de 10 cm entre os canos soldados e o
cano de raio maior.
Essa distância é garantida por um espaçador
de metal, conforme a figura:
A

30°
B
18)
M
D
C
(FGV-SP 2005) Na figura, o triângulo AHC é
retângulo em H e s é a reta suporte da
µ . Se c = 30° e b =
bissetriz do ângulo C AH
110°, então:
a)
x = 15°
b)
x = 30°
c)
x = 20°
d)
x = 10°
e)
x = 5°
10 cm
R
30 cm
H
B
s
b
x
C
c
A
Utilize 1,7 como aproximação para
19)
20)
(UFSJ-MG 2005) De acordo com os conceitos
fundamentais da geometria plana, é CORRETO
afirmar que
a)
todo triângulo possui três alturas.
b)
nem todo triângulo possui três alturas.
c)
alguns triângulos possuem apenas uma
altura.
d)
apenas os triângulos acutângulos
possuem três alturas.
(Fac.Alagoas 2004) Na figura a seguir o
triângulo ABC é equilátero e o triângulo ABD é
isósceles. O ângulo formado pelas bissetrizes
O valor de R, em centímetros, é igual a
a) 64,0.
d) 81,0.
22)
c) 74,0.
e) 91,0.
(UFRR 2007) No triângulo da figura mostrada
abaixo tem-se:
µ ;
AE é bissetriz do ângulo C AB
BD é perpendicular ao lado AC ;
µ mede 110°.
o ângulo exterior F AB
µ (indicado pelo x na
Então o ângulo AGB
figura) mede:
a)120° b) 125° c) 110° d) 130°
e) 115°
B
E
x
110°
F
A
(
Enem
21)
B
b) 65,5.
(1)
(2)
(3)
µ e Bµ
dos ângulos ABC
AD é:
a)
15°
b)
20°
c)
25°
d)
30°
e)
35°
C
3.
D
23)
A
G
D
C
(FGV-SP 2007) Num triângulo isósceles ABC,
de vértice A, a medida do ângulo obtuso
µ
µe C
formado pelas bissetrizes dos ângulos B
µ
é 140°. Então, as medidas dos ângulos µ
A, B
µ são, respectivamente:
eC
a)
120°, 30° e 30°.
b)
80°, 50° e 50°.
c)
100°, 40° e 40°.
d)
90°, 45° e 45°.
e)
140°, 20° e 20°.
Qual relação entre R e L o auxiliar técnico
deverá apresentar de modo que a exigência de
segurança seja cumprida?
a)
R
b)
R
c)
R
d)
R
e)
R
C
B
A
24)
25)
(Unimep-SP 2007) (Condição de existência)
Um triângulo, cujas dos lados são a = 1 cm, b =
2 cm e c = 3 cm,
a)
não existe.
b)
é retângulo.
c)
é acutângulo.
d)
é obtusângulo.
e)
é escaleno.
(Fuvest 2014) Uma circunferência de raio 3
cm está inscrita no triângulo isósceles ABC, no
qual AB = AC. A altura relativa ao
lado BC mede
8
cm.
de BC é, portanto, igual
a) 4 cm
b) 13 cm
d) 9 cm
e) 7 cm
26)
O
comprimento
c) 12 cm
(Enem 2012) (Diâmetro e diagonal do
quadrado) Em exposições de artes plásticas, é
usual que estátuas sejam expostas sobre
plataformas giratórias. Uma medida de
segurança é que a base da escultura esteja
integralmente apoiada sobre a plataforma.
Para que se providencie o equipamento
adequado, no caso de uma base quadrada que
será fixada sobre uma plataforma circular, o
auxiliar técnico do evento deve estimar a
medida R do raio adequado para a plataforma
em termos da medida L do lado da base da
estátua.
L
2
2L

2L

L
2
L
2 2