lados respectivamente -como

Lista de Geometria Plana
Turma EsPCEx
1- A diagonal menor de um paralelogramo divide um dos ângulos internos em dois outros, um
α e o outro 2 α . A razão entre o lado menor e o maior do paralelogramo é:
a)
1
cos 2 α
b)
1
sen 2 α
c)
1
2 sen α
d)
1
2 cos α
e) tg α
2- Os pontos médios dos lados AB e BC do quadrado ABCD são M e N, respectivamente. A
reta MN divide a superfície do quadrado ABCD em duas superfícies disjuntas tais que a razão
de suas áreas vale:
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
3- Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio 5. Um dos lados do hexágono
também é lado de um quadrado construído exteriormente ao hexágono. A distância entre o
centro do círculo e a intersecção das diagonais do quadrado é:
a)
5
(√3
2
+ √2 )
b) 5 ( √ 3 + 1)
c)
15
2
d) 5 ( √ 3 + √ 2 )
e)
5 ( √ 3 + 1)
2
4- A razão entre as áreas de um triângulo equilátero inscrito em um círculo e de um hexágono
regular, cujo apótema mede 10 cm, circunscrito a esse mesmo círculo é:
a)
1
2
b) 1
c)
1
3
d)
3
8
e) n.d.a
5- Considere um triângulo de vértices A, B e C, sendo D um ponto do lado AB e E um
ponto do lado AC . Se m ( AB ) = 8 cm , m ( AC ) = 10 cm , m ( AD ) = 4 cm e
m ( AE ) = 6 cm , a razão das áreas dos triângulos ADE e ABC é:
a)
1
2
b)
3
5
c)
3
8
d)
3
10
e)
3
4
6- O triângulo ABC, inscrito em um círculo, tem lado medindo
de 15°. O comprimento da circunferência, em cm é:
20
π cm , cujo ângulo oposto é
a) 20 √ 2 (1 + √ 3 )
b) 400 (2 + √ 3 )
c) 80 (1 + √ 3)
d) 10 (2 √ 3 + 5)
e) 20 (1 + √ 3 )
7- Considere um triângulo isósceles ABC, retângulo em A. Seja D a intersecção da bissetriz do
^ com o lado BC e E um ponto da reta suporte do cateto AC de tal modo que
ângulo A
os segmentos da reta BE e AD sejam paralelos. Sabendo que AD mede √ 2 cm ,
então a área do círculo inscrito no triângulo EBC é:
a)
π (4 − 2 √ 3 ) cm ²
b) 2 π (3 − 2 √ 2 ) cm²
c) 3 π (4 − 2 √ 3 ) cm ²
d) 4 π (3 − 2 √ 2) cm ²
e)
π (4 − 2 √ 2) cm²
8- Dois círculos concêntricos C 1 e C 2 têm raios de 6 cm e 6 √ 2 cm, respectivamente.
Seja AB uma corda de C 2 , tangente à C 1 . A área da menor região delimitada pela
corda
AB e pelo arco AB mede, em cm².
a) 9 ( π −3)
b) 18 ( π + 3)
c) 18( π − 2)
d) 18( π + 2)
e) 16 ( π + 3)
9- Sejam r e s duas retas que se interceptam segundo um ângulo de 60°. Seja C 1 um círculo
de 3 cm de raio, cujo centro O se situa em s, a 5 cm de r. Determine o raio do menor círculo
tangente à C 1 e à reta r, cujo centro também se situa na reta s.
a) 29 − 16 √ 3
b) 29 − 15 √ 3
c) 29 − 14 √ 3
d) 29 − 13 √ 3
e) 29 − 12 √ 3
10- Em um triângulo isósceles ABC, cuja área mede 48 cm², a razão entre as medidas da
altura
AP e da base BC é igual a
I- As medianas relativas aos lados
2
. Das afirmações abaixo:
3
AB e
AC medem √ 97 cm ;
II- O baricentro dista 4 cm do vértice A;
III- Se α é o ângulo formado pela base
AC , então cos α =
BC com a mediana BM , relativa ao lado
3
,
√ 97
é (são) verdadeira(s)
a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas III.
d) apenas I e III.
e) apenas II e III.
11- Considere o trapézio ABCD de bases AB e CD . Sejam M e N os pontos médios das
diagonais AC e BD , respectivamente. Então, se AB tem comprimento x e CD tem
comprimento y < x, o comprimento de MN é igual a:
a) x – y
b)
1
( x − y)
2
c)
1
(x − y)
3
d)
1
(x + y )
3
e)
1
( x + y)
4
12- Considere o triângulo ABC retângulo em A. Sejam AE e AD a altura e a mediana
relativa à hipotenusa BC , respectivamente. Se a medida de BE é ( √ 2 − 1) cm , e a
medida de AD é 1 cm, então AC mede, em cm,
a) ( 4 √ 2 − 5) cm
b) (3 − √ 2) cm
c)
√6 − 2√2
d) 3( √ 2 − 1) cm
e) 3 √ 4 √ 2 − 5
13- Uma reta r tangencia uma círculo num ponto B e intercepta uma reta s num ponto
exterior ao círculo. A reta s passa pelo centro deste círculo e intercepta num ponto C, tal que o
^
^ B é igual a:
ângulo A BC
seja obtuso. Então o ângulo C A
a)
1
^C
AB
2
b)
3
π − 2 A B^ C
2
c)
^C−
AB
π
2
^ −
d) 2 A BC
e)
π
2
2 ^
ABC
3
14- Um triângulo ABC tem lados com medidas a =
√ 3 + 1 cm e c = 1 cm . Um círculo é
2
4
tangente ao lado a e também aos prolongamentos dos outros dois lados do triângulo, ou seja, a
circunferência é ex-inscrito ao triângulo. Então, o raio do círculo, em cm, é igual a:
a)
√3 + 1
b)
√3
c)
√3 + 1
d)
√3
e)
√3 + 2
4
4
3
2
4
15- Seja ABC um triângulo retângulo cujos catetos AB e BC medem 8 cm e 6 cm,
respectivamente. Se D é um ponto sobe AB e o triângulo ADC é isósceles, a medida do
segmento AD , em cm, é igual a:
a)
3
4
b)
15
6
c)
15
4
d)
25
4
e)
25
2
16- Sejam ABCD um quadrado e E um ponto sobre AB . Considere as áreas do quadrado
ABCD, do trapézio BEDC e do triângulo ADE. Sabendo que estas áreas definem, na ordem
em que estão apresentadas, uma progressão aritmética que suja soma é 200 cm², a medida do
segmento AE , em cm, é igual a:
a)
10
3
b) 5
c)
20
3
d)
25
3
e) 10
17- Num triângulo ABC o lado AB mede 2 cm, a altura relativa ao lado AB mede 1 cm,
^
o ângulo A BC
mede 135° e M é o ponto médio de AB . Então a medida
^ C + BM
^ C , em radianos, é igual a:
BA
a)
1
5
π
b)
1
4
π
c)
1
3
π
d)
3
8
π
e)
2
5
π
18- Um triângulo ABC está inscrito num círculo de raio 5 cm. Sabe-se ainda que AB é o
^
diâmetro, BC mede 6 cm e a bissetriz do ângulo A BC
intercepta o círculo no ponto D.
Se α é a soma das áreas dos triângulos ABC e ABD e 3 é a área comum aos dois, o valor de
α − 2 3, em cm², é igual a:
a) 14
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
19- Seja ABCD um trapézio isósceles com base maior AB medindo 15, o lado AD
^ B reto. A distância entre o lado AB e o ponto E em que as
medindo 9 e o ângulo A D
diagonais se cortam é:
a)
21
8
b)
27
8
c)
35
8
d)
37
8
e)
45
8
20- num triângulo PQR, considere os pontos M e N pertencentes aos lados PQ e PR ,
respectivamente, tais que o segmento MN seja tangente ao círculo inscrito ao triângulo
PQR. Sabendo-se que o perímetro do triângulo PQR é 25 e que a medida de QR é 10, então
o perímetro do triângulo PMN é igual a:
a) 5
b) 6
c) 8
d) 10
e) 15
Gabarito
1- d
2- b
3- e
4- a
5- d
6- a
7- d
8- c
9- a
10- a
11- b
12- c
13- b
14- a
15- d
16- c
17- b
18- a
19- e
20- a