Geometria Plana - Lista 6 1. (Uftm) Na figura, AEFG é um quadrado

Geometria Plana - Lista 6
ˆ ao meio.
1. (Uftm) Na figura, AEFG é um quadrado, e BD divide o ângulo ABC
Sendo CD = 2 3 o lado do quadrado AEFG, em centímetros, mede
a)
b)
3 1
.
2
3  1.
c)
6( 3  1)
.
5
d)
4( 3  1)
.
3
e)
3( 3  1)
.
2
2. (Ufjf) Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir:
Os segmentos AB, BC e CA simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo que AB = 80 cm. De
acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a:
a)
160 3
m
3
b)
80 3
m
3
c)
16 3
m
3
d)
8 3
m
3
e)
3
m
3
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3. (Uftm) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha
reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de
36 km.
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a
a) 8 17
b) 12 19
c) 12 23
d) 20 15
e) 20 13
4. (Pucmg) Na figura, ABCD é um quadrado cuja área mede 4 m2, e C é o ponto médio do segmento AE. O
comprimento de BE, em metros, é:
a)
5
b) 2 5
c) 5 2
d) 3 5
e) 4 2
5. Seja ABC um triângulo equilátero e suponha que M e N são pontos pertencentes ao lado BC tais que
BM  MN  NC. Sendo  a medida, em radianos, do ângulo MAN, então o valor de cos é
a)
b)
c)
d)
e)
13
.
14
14
.
15
15
.
16
16
.
17
17
.
18
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6. (Unicamp 2015) A figura a seguir exibe um pentágono com todos os lados de mesmo comprimento.
A medida do ângulo θ é igual a
a) 105°
b) 120°
c) 135°
d) 150°
e) 165°
7. (Esc. Naval) A figura abaixo mostra um paralelogramo ABCD. Se d representa o comprimento da diagonal
BD e α e β são ângulos conhecidos (ver figura), podemos afirmar que o comprimento x do lado AB é igual a
a) d cosβ
b)
d senα
sen  α  β 
c) d senβ
d)
d cos α
sen  α  β 
e) d cos 180º   α  β  
8. (Unicamp) Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a,
ˆ  30. Portanto, o comprimento do segmento CE é:
respectivamente, e o ângulo CAB
a) a
5
3
b) a
8
3
c) a
7
3
d) a 2
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9. (Pucrj) Seja um hexágono regular ABCDEF. A razão entre os comprimentos dos segmentos AC e AB é
igual a:
a) 2
3
2
1 5
c)
2
d) 3
b)
e) 2
10. (Unesp) Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado
do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela
anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do
mastro, avalia que os ângulos BÂC e
valem 30°, e o
vale 105°, como mostra a figura:
a) 12,5.
b) 12,5 2 .
c) 25,0.
d) 25,0 2 .
e) 35,0.
11. (Fuvest) No losango ABCD de lado 1, representado na figura, tem-se que M é o ponto médio de AB , N é
o ponto médio de BC e MN  14 4 .Então, DM é igual a
2
4
2
b)
2
c) 2
a)
3 2
2
5 2
e)
2
d)
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12. (Unesp) Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que
informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São
Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram,
respectivamente, 80km e 160km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os
pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero.
Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São
Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.
Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que
representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de
a) 80  2  5  3
b) 80  5  2  3
c) 80  6
d) 80  5  3  2
e) 80  7  3
Gabarito:
1) e
2) b
3) b
4) b
5) a
6) b
7) b
8) c
9) d
10) b
11) b
12) b
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