TEMA: Probabilidades e Combinatória 1. Introdução ao cálculo de

CRONOGRAMA DA DISCIPLINA DE MATEMÁTICA A - 12ºANO
ANO LETIVO: 2015/2016
1.º Período: (nº de tempos de 45 minutos)
TEMPOS
Apresentação; esclarecimento dos critérios, instrumentos, modalidades e momentos
2
de avaliação; regras de funcionamento da sala de aula; apresentação do programa da
disciplina. Avaliação diagnóstica.
TEMA: Probabilidades e Combinatória
1. Introdução ao cálculo de Probabilidades:
. Experiência aleatória e experiências deterministas.
. Espaço de resultados. Acontecimentos.
. Operações com acontecimentos: Reunião e interseção de dois acontecimentos.
Acontecimentos incompatíveis e contrários.
2. Aproximações concetuais para probabilidade
. Definição frequencista de probabilidade.
. Definição clássica de probabilidade ou de Laplace.
. Definição axiomática de probabilidade.
. Axiomas de probabilidade.
. Propriedades da probabilidade.
3. Probabilidade Condicionada
. Probabilidade da interseção de dois acontecimentos.
. Acontecimentos independentes.
. Probabilidade condicionada e axiomática.
4.Análise Combinatória
. Problemas de contagem
. Arranjos completos, arranjos simples, permutações e combinações.
. Triângulo de Pascal.
. Binómio de Newton.
5. Distribuição de frequências relativas e distribuição de
probabilidades
. Variável aleatória.
. Distribuição de probabilidade de uma variável aleatória discreta.
. Distribuição de frequências versus distribuição de probabilidades.
. Média versus valor médio.
. Desvio padrão amostral versus desvio padrão populacional.
. Modelo binomial.
. Modelo normal. Histograma versus função densidade.
6
10
8
14
14
TEMA: Introdução ao Cálculo Diferencial II
1. Função Exponencial
. Introdução ao estudo da função exponencial de base superior a um.
. Propriedades das funções exponenciais.
. Equações exponenciais.
. Aplicações das funções exponenciais na modelação de situações reais.
. Função exponencial de base e.
2. Função Logarítmica
. Noção de logaritmo de um número.
. Propriedades operatórias dos logaritmos.
. Função logarítmica de base superior a um.
. Propriedades das funções logarítmicas.
. Equações exponenciais e logarítmicas.
. Resolução de inequações com exponenciais ou logaritmos.
. Inversa de uma função exponencial ou de uma função logarítmica.
. Aplicações das funções exponenciais e logarítmicas na modelação de situações
reais.
Atividades de enriquecimento curricular e avaliação.
8
8
8
Total -78
2.º Período: (nº de tempos de 45 minutos)
TEMA: Introdução ao Cálculo Diferencial II (Continuação)
3. Teoria de Limites
. Limite de uma função segundo Heine.
. Propriedades operatórias sobre limites.
. Cálculo de limites.
. Levantamento de indeterminações.
. Limites de funções envolvendo exponenciais e logaritmos.
. Limites notáveis.
4. Continuidade de uma Função
. Continuidade de uma função num ponto.
. Continuidade lateral.
. Continuidade de uma função num intervalo.
. Operações com funções contínuas.
. Teorema de Bolzano-Cauchy.
. Aplicações do Teorema de Bolzano.
. Determinação das assíntotas do gráfico de uma função.
5. Cálculo Diferencial
. Aplicação dos conceitos: taxa média de variação e taxa de variação instantânea.
. Definição de derivada de uma função num ponto. Significado geométrico.
. Derivadas laterais.
. Referência a pontos nos quais a função não é derivável.
. Derivabilidade e continuidade.
. Função derivada.
. Regras de derivação:
. Demonstração das regras da derivada:
de uma função constante.
de uma função afim.
da soma e da diferença de duas funções.
do produto de duas funções.
. informação das restantes regras de derivação.
. derivada da função composta.
. derivada de funções exponenciais.
. derivada de funções logarítmicas.
. Aplicações das derivadas:
. Sinal da derivada e sentido de variação de uma função.
. Extremos relativos de uma função.
. Segunda derivada e sentido da concavidade do gráfico de uma função.
. Pontos de inflexão.
. Estudo analítico de funções.
. Problemas de otimização.
Atividades de enriquecimento curricular e avaliação.
TEMPOS
20
10
22
8
Total -60
3.º Período: (nº de tempos de 45 minutos)
TEMA: Trigonometria e Números Complexos
1. Funções trigonométricas como funções reais de variável real
. Função seno, cosseno e tangente
. Estudo intuitivo das funções trigonométricas a partir de gráficos ou da calculadora:
domínio, contradomínio, período, pontos notáveis, monotonia, continuidade,
extremos relativos e absolutos, simetrias em relação ao eixo dos yy e à
origem, assimptotas e limites nos ramos infinitos.
. Transformações dos gráficos das funções trigonométricas.
. Aplicações das funções trigonométricas na modelação de situações reais.
TEMPOS
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sen x
.
x
x0
. Estudo intuitivo do limite: lim
. Derivadas das funções trigonométricas.
. Resolução de problemas envolvendo a derivada de funções trigonométricas.
2. Complexos
. Evolução do conceito de número.
. A unidade imaginária i e o conjunto C dos números complexos.
. Forma algébrica de um número complexo.
. Representação geométrica de um número complexo:
. Números complexos conjugados.
. Números complexos simétricos.
. Operações com números complexos na forma algébrica:
igualdade; adição; subtração, multiplicação, divisão e potenciação.
. O número i como operador da rotação de 90º
. Resolução de equações do 2º grau em C.
. Representação de números complexos na forma trigonométrica.
. Igualdade de números complexos; complexos conjugados e complexos simétricos
na forma
trigonométrica.
. Operações com números complexos na forma trigonométrica:
. Multiplicação; Potenciação; Divisão e Radiciação.
. Translação e rotação no plano de Argand.
. Domínios planos e condições em variável complexa.
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4. Revisões para o Exame Nacional
Atividades de enriquecimento curricular e avaliação.
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Total -48