MATEMÁTICA 1° ANO ENSINO MÉDIO PROF. ALEXANDRE DOS SANTOS PROF. EMERSON MARÃO CONTEÚDOS E HABILIDADES Unidade IV Trigonometria 2 CONTEÚDOS E HABILIDADES Aula 21.1 Conteúdo Lei dos senos 3 CONTEÚDOS E HABILIDADES Habilidade Utilizar a Lei dos Senos na resolução de problemas 4 REVISÃO Vimos na aula anterior as relações: Seno, Cosseno e Tangente. CO CA CO , Cos α= Sen α= e Tg α= H H CA Estas relações são usadas no Triângulo Retângulo. 5 DESAFIO DO DIA Com base nas informações da figura a seguir, você poderia calcular o valor de z ? 6 AULA A Lei ou o Teorema dos Senos, determina que num triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos senos dos ângulos opostos. a ^ sen A = b ^ sen B = c ^ sen C A lei dos senos se mostra útil quando são conhecidos pelo menos dois ângulos e pelo menos um lado do triângulo. 7 AULA Exemplo 1: A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AP. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Calcular o comprimento da ponte. Considere sen 105º = 0,96 8 AULA É necessário saber a medida do ângulo B. Para isso, basta lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um triângulo tem sempre 180°. Como temos 30° + 45° + ângulo B = 180°, a medida será 105°. 9 AULA a = b ^ senâ senb 100 = AP sen30º sen105º 100. sen105º = AP . sen30º 10 AULA 100. 0,96 = AP . 1 2 AP = 96 ÷ 1 2 AP = 192m 11 DINÂMICA LOCAL INTERATIVA A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediuse o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o ângulo PAB = 30º. Calcular o comprimento da ponte. 12 AULA Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respectivamente, 45º e 30º. Determine a medida do lado AB, sabendo que a medida de AC é 8cm. Neste tipo de questão não aparece o triângulo, é aconselhável fazer o desenho. c a b b.sen 30º = c.sen 45º = = ^ ^ ^ sen A sen B sen C c=xeb=8 8.sen 30º = x. sen 45º b c = ^ ^ sen B sen C b c = sen45º sen30º 13 AULA 8.1 = x 2 2 2 4.2 = x 2 8 8 . = x →x = 2 2 2 = 8 2 =4 2 2 4 14 DINÂMICA LOCAL INTERATIVA Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo, respectivamente, 30º e 60º. Determine a medida do lado AB, sabendo que a medida de AC é 6 3 cm . Neste tipo de questão não aparece o triângulo, é aconselhável fazer o desenho. 15