Aula 21

MATEMÁTICA
1° ANO
ENSINO MÉDIO
PROF. ALEXANDRE DOS SANTOS
PROF. EMERSON MARÃO
CONTEÚDOS E HABILIDADES
Unidade IV
Trigonometria
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Aula 21.1
Conteúdo
Lei dos senos
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CONTEÚDOS E HABILIDADES
Habilidade
Utilizar a Lei dos Senos na resolução de problemas.
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REVISÃO
Vimos na aula anterior as relações: Seno, Cosseno e
Tangente.
CO
CA
CO
, Cos α=
Sen α=
e Tg α=
H
H
CA
Estas relações são usadas no Triângulo Retângulo.
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DESAFIO DO DIA
Com base nas informações da figura a seguir, você poderia
calcular o valor de z ?
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AULA
A Lei ou o Teorema dos Senos, determina que num
triângulo, as medidas dos lados são proporcionais aos
senos dos ângulos opostos.
a
^
sen A
=
b
^
sen B
=
c
^
sen C
A lei dos senos se mostra útil quando são conhecidos pelo
menos dois ângulos e pelo menos um lado do triângulo.
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AULA
Exemplo 1:
A figura mostra o trecho de um
rio onde se deseja construir
uma ponte AP. De um ponto P, a
100m de B, mediu-se o ângulo
APB = 45º e do ponto A, mediuse o ângulo PAB = 30º. Calcular
o comprimento da ponte.
Considere sen 105º = 0,96
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AULA
É necessário saber a medida do ângulo B.
Para isso, basta lembrarmos que a soma dos ângulos
internos de um triângulo tem sempre 180°.
Como temos 30° + 45° + ângulo B = 180°, a medida será
105°.
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AULA
a = b
^
senâ
senb
100 = AP
sen30º sen105º
100. sen105º =
AP . sen30º
10
AULA
100. 0,96 = AP . 1
2
AP = 96 ÷ 1
2
AP = 192m
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AULA
Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo,
respectivamente, 45º e 30º. Determine a medida do lado AB,
sabendo que a medida de AC é 8cm.
Neste tipo de questão não aparece o triângulo, é
aconselhável fazer o desenho.
c
a
b
b.sen
30º
=
c.sen
45º
=
=
^
^
^
sen A
sen B
sen C
c=xeb=8
8.sen 30º = x. sen 45º
b
c
=
^
^
sen B
sen C
b
c
=
sen45º
sen30º
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AULA
8.1
= x
2
2
2
4.2 = x
2
8
8
.
= x →x =
2
2
2 = 8 2 =4 2
2
4
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
1. A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja
construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B,
mediu-se o ângulo APB = 45º e do ponto A, mediu-se o
ângulo PAB = 30º. Calcular o comprimento da ponte.
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DINÂMICA LOCAL INTERATIVA
2. Um triângulo ABC possui ângulos B e C medindo,
respectivamente, 30º e 60º. Determine a medida do lado
AB, sabendo que a medida de AC é 6 3 cm .
Neste tipo de questão não aparece o triângulo, é
aconselhável fazer o desenho.
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