Matemática – 2ª Série - Colégio I. L. Peretz

Matemática – 2ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Progressão Geométrica
Data: 5 de março de 2008
1) As medidas dos lados de um triângulo são expressas por a + 1 , 2 a e 3 a e estão em P.G. ,
nessa ordem . Qual é o perímetro do triângulo ? Resp : 19
2) Determine o terceiro termo de uma P.G. de razão
é
1
.
32
1
, sabendo-se que o décimo primeiro termo
2
Resp : 8
3) Determine 3 números em P.G. crescente de tal forma que a sua soma é 13 e o produto é 27 .
Resp : 1 , 3 e 9
4) Um químico tem 12 litros de álcool . Ele retira 3 litros e os substitui por água . Em seguida ,
retira 3 litros da mistura e os substitui por água novamente . Após efetuar essa operação 5 vezes ,
aproximadamente quantos litros de álcool sobraram na mistura ?
Resp : 2,8 litros
5) Três números estão em P.G. de tal forma que sua soma é 130 e seu produto é 27000.
Resp : 10 ,30 e 90
Quais são esses números ?
6) A soma de três números em P.G. é 39 e o produto entre eles é 729 .Quais são esses números?
Resp : 3 , 9 e 27
7) São dados quatro números positivos : 12 , x , y , 4 . Sabendo que os três primeiros
estão em P.A. e os três últimos estão em P.G. , achar x e y . Resp : x=9 e y=6
8) Um painel contém lâmpadas vermelhas e azuis . Em um instante inicial , acendem-se
simultaneamente , uma lâmpada vermelha e 38 azuis e , a partir daí , de 5 em 5 segundos ,
acendem-se vermelhas segundo uma P.G. de razão 2 e apagam-se azuis segundo uma P.A. .
Após 20 segundos o processo é paralizado e o painel apresenta entre as lâmpadas acesas
somente 2 azuis . Determine :
a) o número an de lâmpádas vermelhas acesas ;
Resp : 16
b) a razão da P.A. ;
Resp : -9
c) o intervalo I de tempo em que o número de lâmpadas azuis acesas foi 5 vezes ao das
vermelhas acesas .
Resp : 10 s
9) O número de bactérias de uma colônia dobra a cada 2 horas . Um cientista isola uma bactéria e
aguarda 24 horas . Quantas bactérias terá essa colônia após as 24 horas ?
Resp : 4096
10) Uma bola elástica cai da altura de 4 metros , elevando-se , em cada pulo , a uma altura igual a
3/4 da que caiu anteriormente . Qual o espaço percorrido até a bola parar ?
Resp : 28 metros
11) Entre 18 e b foram inseridos 2 termos obtendo-se uma P.G. de razão 3 . Qual é o valor de b ?
Resp : 486
12) A soma de três números que formam uma P.G. crescente é 19 . Calcular esses números ,
sabendo que , se subtrairmos 1 do primeiro , sem alterar os outros dois , eles passam a constituir
uma P.A. .
Resp : 4 , 6 e 9
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Matemática – 2ª Série
LISTA DE EXERCÍCIOS - Progressão Geométrica
Data: 5 de março de 2008
13) Determine x na igualdade x +
x x x
+ + +
2 4 8
= x 2 − 35 .
Resp : S = {-5,7}
14) Quantos termos devemos considerar na P.G. ( 3 , 6 , ...) para se obter uma soma de 765 ?
Resp : 8
15) Sabendo que S1 =
10
i =3
(2i + 3)
e S2 = 3 +
3 3
+ +
4 16
, dê o valor de S1 – S2 .
Resp : 124
16) Determine o valor de
10
log i −
i =1
9
log j .
Resp : 1
j =1
17) Numa P.G. , a soma do 4º com o 6º termo é 160 e a soma do 7º com o 9º é 1280 . Calcular a
soma do 5º com o 7º termo .
Resp : 320
18) Resolva a equação (k − 2 ) +
2
(k − 2)2 + (k − 2)4 +
2
4
=
2
(1 + 2 + 3 +
5
+ 9) .
Resp : { -1 , 5 }
19) Seja x o trigésimo termo da P.G. ( 2 ,4 ,8 , ...) . Determine o valor de log4 x .
Resp : 15
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