lista de exercícios 2

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Equações Diferenciais Ordinárias MA70G S01
Prof.Luiz Antonio Kretzschmar
LISTA DE EXERCÍCIOS 2
1)
Determine os valores de m para que y = xm seja uma solução da equação diferencial :
x2
2)
d2 y
dy
7x
 15 y  0
2
dx
dx
Resp. m  2 ou m  3
A solução geral de uma EDO é : y = C1 x + C2 e – 2x . Determine uma equação associada
a esta solução.
Resp. 4y  4 x y '  (2x  1) y ' '
3)
Resolver as EDO
a) (x 2  9)
dy
 xy  0
dx
x2  9
y
 C
b) (2 x 2  3 y 2  20 ) dy  x y dx  0 ; y(1)   1
Resp. x 2 y 4  y 6  10 y 4  8  0
c) x dy  y dx  x 2 y 2
Resp. y ( Cx  x 2 )  1
d) ( x 2 
Resp. ( x  y )2  C x e
x y) dy  ( x 2  y 2 ) dx  0
dy 
 dy 
e) y  x 
 

 dx 
 dx 
f)
4)
Resp.
y  2x
dy
 dy 
 x

dx
 dx 
2
y
x
Resp. y  C2  Cx ; 2y  x 2
2
2  p
 C
Resp. y  
 p 
;
x 
C
p2
Uma partícula de massa m se desloca ao longo do eixo x atraída por outra, fixa na origem,
com a força F = – 4 m x– 3 , sendo x > 0. Sabendo que para t =0 temos a posição inicial
xo = 2 e a velocidade inicial v o   3 . Determine
a) a equação horária x(t)
Resp. x  
b) a equação da velocidade v(t)
Resp. v 
2

b) a velocidade v no instante t 
c) a aceleração inicial
1
3
2
1 

2t 2 3
2
a) o instante em que passa pela origem
 3  t
 3  t
Resp. t 
2
2
3 1
Resp. v   2 2
Resp. v   1 / 2