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T.T.I.G. APLICADA EM SÓLIDO –TEFLON– COM PROCESSO DE ABLAÇÃO.
M.V.C. Alves, A.J. Diniz.
Departamento de Engenharia Mecânica, Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira, FEISUNESP, Av. Brasil Central.Cep. 15.385.000
Palavras-chave: Ablação, ambientes hipertérmicos, transformada integral generalizada.
RESUMO
A transferência de calor em sólidos envolvendo ablação tem inúmeras aplicações em
engenharia de alta tecnologia, principalmente na engenharia aeroespacial. O fenômeno de
ablação é extremamente complexo, pois pode envolver reações químicas, fusão, evaporação e
sublimação. A combinação destes mecanismos de dissipação de energia resulta em uma
proteção térmica bastante eficiente do substrato (estrutura a proteger), ao custo da degradação
térmica do material de ablação. Uma simplificação do processo é considerá-lo como uma
mudança de fase com remoção instantânea de material. Isto conduz a uma perda parcial ou
total de material da fronteira. Devido ao movimento de fronteira desconhecido a priori, este
fenômeno é não linear. E pode ser representado por dois estágios, um primeiro sem ablação, e
o segundo com ablação, em que o material sofre a degradação térmica com a remoção
instantânea de material.
Assim, o modelo matemático do fenômeno aparece a seguir:
 Período sem ablação:
É modelado como sendo a transferência de calor transiente em um sólido, e quando a
temperatura da fronteira sujeita ao fluxo de calor alcança TA, no tempo tA o fenômeno de
ablação começa, isto fornece a condição inicial para a fase seguinte.
 Período com ablação:
É modelado como sendo a transferência de calor transiente em um sólido, em mudança
de fase na face sujeita ao fluxo de calor e isolado na outra. Com a seguinte condição de
acoplamento:
 (t )
 T ( x, t ) 
 QL A  q(t )  k 
(1).
x   A (t )
 ,
t
 x 
Neste trabalho será utilizada a Técnica da Transformada Integral Generalizada (TTIG)
para o desenvolvimento analítico, onde se deseja obter um sistema de equações diferenciais
ordinárias de primeira ordem acoplada a equação de restrição da fronteira. O sistema solução
para o problema é apresentado a seguir:
~*
i j
N 
d T i  t  i2  t  ~ *
1 d A  t   2i  1 2 j  1 1  ~ *
 T i t   0

T i t    
2
2
dt

dt
i

i

j

j
j 1  2 A  t 






(2);
isto se ij, porque se i=j o último termo será nulo.
N
~*
d A  t  q  t 

k
2

j


2 j  1 T i  t  1 
3/ 2  
dt
QL QL 2  A  t  j 1 



e o potencial é construído com a equação da transformação inversa (12), a seguir;
1/ 2
N 
  2i  1   ~ * 
 2 
Ti  x, t    
cos
  T i  t    TA


2

t


i 1   A  t  
A




as condições de contorno são dadas pelas equações seguintes:
(3);
(4);
~*
T i tA  
2 2
2
i 1
 1 TAV  t A   TA    
 2i  1 
 
3/ 2 N

~
T t 
z
z 1
A
 2i  1  1
i 1
2
2


 2i  1 2    z 
(5);
e;
 i x 
2cos 
~

T t
T  0, t A   TAV  t A   
i  A
N
(6);
i 1
onde,
Tav  t  
~
1
 q  t  dt
tA
(7);
0
Tz  t A   Ce  i t A 
2

k
tA
0
e  i t A  a  q  a  da ,onde i  i
2
 
(8);
Note que  é a condutividade térmica e que  A  t  é a posição instantânea da fronteira.
Tabela 1_ Dados utilizados por Braga (2002).
Condutividade térmica (k)
0,22W/(m K)
1922kg/m³
Densidade ()
Capacidade calorífica a pressão constante (cp)
1256J/(kg K)
Calor Latente de ablação (QL)
2326000 J/kg
Temperatura de ablação (TA)
833 K
Temperatura inicial (T0)
298 K
Este sistema solução será então resolvido por métodos numéricos em linguagem Fortran
utilizando sub-rotinas do IMSL. Utilizando como padrão, fluxos de calor polinomiais e
exponenciais. Os valores de interesse encontrados, tais como profundidade e velocidade de
ablação, serão comparados com os resultados obtidos na literatura.
Agradecimentos: Gostaria de agradecer aos meus pais, por tudo.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS:
[1] Kreith, F., Princípios da Transmissão de Calor, Cap. 12, ed. Edgard Blucher Ltda,
1973.
[2] Zien, T.F., 1978, “Integral Solution of Ablation Problems With Time -Dependent
Heat Flux”, AIAA Journal, vol.l6, Dec., pp. 1287-1295.
[3] Mikhailov, M. D. and Özisik, M. N., Unified Analysis and Solutions of Heat And
Mass Diffusion, John Wiley & Sons, New York, 1984.
[4] Braga, Walber F. e Mantelli, Marcis B. H., 2002, Solução Aproximada em forma
analitica do Processo de Ablação Unidimensional, IX Congresso Brasileiro de
Engenharia e Ciências Termicas, Caxambu , MG, Brasil.
[5] Alves, M.V.C. e Diniz, A.J., Proteção Térmica Ablativa em uma Placa Plana Finita
Sujeita a um Fluxo de Calor Transiente, CREEM-2002, Itajubá - MG.
[6] Kurokawa, F.Y., e Diniz, A J., 2002, Proteção Térmica por Ablação, Relatório de
Estudos Especiais, Área de Ciências Térmica – Departamento de Engenharia Mecânica
– Faculdade de Engenharia de Ilha Solateira/UNESP, pp 1-46.