Funções Trigonométricas Inversas - SpeedServ

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
INVERSAS
Cristianeguedes.pro.br/cefet
Função Arco Seno
A função seno, de R em R, não é uma função injetora,
portanto não é inversível. No entanto, se restringirmos o seu
domínio a um intervalo onde ela seja somente crescente, ela
terá inversa.
f : [ / 2,  / 2]  [1,1]
f ( x)  sen( x)
f 1 : [1,1]  [ / 2,  / 2]
f 1 ( x)  arcsen( x)
f ( x)  sen( x)  y  sen( x)
Calculando a função inversa :
x  sen( y )  y  arcsen( x)  f 1 ( x)  arcsen( x)
Exemplo: sen( / 6)  1 / 2  arcsen(1 / 2)   / 6
•Derivada da função arco seno:
x  sen( y )
Derivando em relação a x :
1
1  cos( y ). y '  y ' 
cos( y )
cos( y )  1  ( sen( y )) 2
y' 
1
1  ( sen( y )) 2
( / 2  y   / 2)
 y' 
1
1 x2
f 1 ( x)  arcsen( x)
Dom( f 1 )  [1,1]
Im( f 1 )  [ / 2,  / 2]
(arcsen( x))' 
1
1 x
2
Função Arco Cosseno
f : [0,  ]  [1,1]
f ( x)  cos( x)
f 1 : [1,1]  [0,  ]
f 1 ( x)  arccos( x)
f 1 ( x)  arccos( x)
Dom( f 1 )  [1,1]
Im( f 1 )  [0,  ]
(arccos( x))'  
1
1 x
2
Função Arco Tangente
f : [ / 2,  / 2]  R
f ( x)  tg ( x)
f 1 : R  [ / 2,  / 2]
f 1 ( x)  arctg ( x)
f 1 ( x)  arctg ( x)
Dom( f 1 )  R
Im( f 1 )  [ / 2,  / 2]
1
(arctg ( x))' 
1 x2
Tabela de Derivadas