FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
INVERSAS
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Função Arco Seno
A função seno, de R em R, não é uma função injetora,
portanto não é inversível. No entanto, se restringirmos o seu
domínio a um intervalo onde ela seja somente crescente, ela
terá inversa.
f : [ / 2, / 2] [1,1]
f ( x) sen( x)
f 1 : [1,1] [ / 2, / 2]
f 1 ( x) arcsen( x)
f ( x) sen( x) y sen( x)
Calculando a função inversa :
x sen( y ) y arcsen( x) f 1 ( x) arcsen( x)
Exemplo: sen( / 6) 1 / 2 arcsen(1 / 2) / 6
•Derivada da função arco seno:
x sen( y )
Derivando em relação a x :
1
1 cos( y ). y ' y '
cos( y )
cos( y ) 1 ( sen( y )) 2
y'
1
1 ( sen( y )) 2
( / 2 y / 2)
y'
1
1 x2
f 1 ( x) arcsen( x)
Dom( f 1 ) [1,1]
Im( f 1 ) [ / 2, / 2]
(arcsen( x))'
1
1 x
2
Função Arco Cosseno
f : [0, ] [1,1]
f ( x) cos( x)
f 1 : [1,1] [0, ]
f 1 ( x) arccos( x)
f 1 ( x) arccos( x)
Dom( f 1 ) [1,1]
Im( f 1 ) [0, ]
(arccos( x))'
1
1 x
2
Função Arco Tangente
f : [ / 2, / 2] R
f ( x) tg ( x)
f 1 : R [ / 2, / 2]
f 1 ( x) arctg ( x)
f 1 ( x) arctg ( x)
Dom( f 1 ) R
Im( f 1 ) [ / 2, / 2]
1
(arctg ( x))'
1 x2
Tabela de Derivadas
