COLÉGIO ANGLO DE ILHA SOLTEIRA ALUNO (A): 2º EM Lista de

COLÉGIO ANGLO DE ILHA SOLTEIRA
ALUNO (A):
Lista de Exercícios de Geometria
Ilha Solteira _ 07/05/2012
2º EM
PROFESSOR (A): Reginaldo (Baby)
2º Bimestre
1. No gráfico a seguir, determine a equação reduzida da reta s que passa pelo ponto P e é paralela à reta r.
2. Dadas as retas r: y = mx + 5 e s: y = 2x + n, determine os parâmetros m e n de modo que r e s sejam:
a) paralelas coincidentes
b) paralelas distintas
c) concorrentes
3. Obtenha a equação geral da reta r, no gráfico. Determine os pontos de intersecção de r com os eixos
coordenados.
4. No plano cartesiano, considere a reta r que passa pelos pontos P (24,0) e Q (0,18) e a reta s,
perpendicular a r, que passa pelo ponto médio de P e Q. Assim sendo, determine a hipotenusa do
triangulo cujos vértices são o ponto Q e os pontos de intersecção da reta s com a reta r e com o eixo Oy.
5. Ache os coeficientes angulares das retas r e s da figura e verifique se elas são perpendiculares.
6. (Fuvest- 1982 – Matemática não tem idade ...)Dados os pontos A (2, 3) e B (8, 5):
a) Achar a equação da reta AB.
b) Achar a equação da mediatriz do segmento AB.
7. As retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto (2, 4). A reta s passa pelo ponto (0, 5).
Uma equação da reta r é:
a) 2y + x = 10
b) y = x +2
c) 2y - x = 6
d) 2x + y = 8
e) y = 2x
8. Dada a reta r de equação 4x + 2y + 5 = 0 e o ponto P = (2, - 1), determine
a) o coeficiente angular de r;
b) a equação da reta s que é perpendicular a r e passa pelo ponto P.
9. A equação de uma reta, paralela à reta x + y - 4 = 0 e distante 3 2 do ponto P = (2,1), é:
a) x + y + 3 = 0
b) x + y + 9 = 0
c) x + y - 3 = 0
d) x - y - 6 = 0
e) x + y - 12 = 0
10. A equação da circunferência com centro no ponto C = (2, 1) e que passa pelo ponto P = (0, 3) é dada
por
a) x2 + (y - 3)2 = 0.
b) (x - 2)2 + (y - 1)2 = 4.
c) (x - 2)2 + (y - 1)2 = 8.
d) (x - 2)2 + (y - 1)2 = 16.
e) x2 + (y - 3)2 = 8.
11. Determine a equação normal e a equação reduzida da circunferência cuja representação cartesiana
está indicada pela figura ao lado.
12. Determine a equação normal e a equação reduzida da circunferência cuja representação cartesiana
está indicada pela figura abaixo.
13. Encontre o centro C e o raio R da circunferência de
equação 4x² + 4 y² + 16 x – 4y – 7 = 0.
14. Ache a equação reduzida da circunferência que passa pela origem do sistema cartesiano e tem o
centro no ponto de intersecção das retas (r): x – y + 2 = 0 e (s): 2x + y + 1 = 0.
15. A equação da circunferência de raio 5, cujo centro é o ponto comum às retas x - y + 1 = 2 e x + y - 1 =
2, é:
a) x2 + y2 - 4x - 2y - 20 = 0
b) x2 + y2 - 4x - 2y + 20 = 0
c) x2 + y2 + 4x - 2y - 20 = 0
d) x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0
e) x2 + y2 - 4x + 2y - 20 = 0
16. A equação x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0, em coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de
raio 1 e centro
a) (-6,4).
b) (6,4).
c) (3,2).
d) (-3, -2).
e) (6, -4).
17. A reta que passa pelo centro da circunferência x2 + y2 + 6x + 4y + 12 = 0 e é paralela à bissetriz dos
quadrantes pares tem equação:
a) x + y + 5 = 0
b) x + y - 5 = 0
c) 5x + 5y + 1 = 0
d) x + y - 1 = 0
e) x + y + 1 = 0
18. A reta r é paralela ao eixo das abscissas e passa pelo centro da circunferência da equação x 2 + y2 -4x +
8y - 5 = 0. A equação de r é:
a) y = -4
b) y=2
c) y = 0
d) x-y+6=0
e) x + y -6 = 0
19. Seja P o ponto de intersecção das retas de equações y = x + 3 e y = 2.
A equação da circunferência que tem centro em P e tangencia o eixo das abscissas é
a) x2 + y2 + 2x - 4y = - 1
b) x2 + y2 + 2x - 4y = - 3
c) x2 + y2 - 2x - 4y = - 1
d) x2 + y2 - 2x - 4y = - 3
e) x2 + y2 + 2x + 4y = - 1
20. (Fuvest 2009)
No plano cartesiano Oxy, a circunferência C tem centro no ponto A = (-5, 1) e é tangente à reta t de
equação 4x - 3y - 2 = 0 em um ponto P. Seja ainda Q o ponto de intersecção da reta t com o eixo Ox.
Assim:
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Escreva uma equação para a circunferência C .
c) Calcule a área do triângulo APQ.
21. (FGV) a) No plano cartesiano, qual o gráfico dos pontos (x, y) que satisfazem a relação x2 - y2 = 0?
b) No plano cartesiano, qual a equação da circunferência de raio 3, com centro pertencente à reta
x - y = 0 e tangente à reta 3x + 4y = 0?