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Data
___/___/2012
DNA
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Tá com Dúvida? Faça DNA
Série:
Professor:
Aluno (a)
Disciplina:
01) Determine o centro e o raio do círculo dado pela equação:
a) C : x2 + y2 − 4x + 6y = 0.
b) C : x2 + y2 + 3x − 5y + 1 = 0.
02) Considere os pontos A = (1, 0), B = (3, 2), C = (4, 4), D = (−2, 3), E = (−3, −5). Calculando
apenas distâncias entre pontos do plano responda:
a) Quais dos pontos C, D e E se encontram na região delimitada pelo círculo α que passa pelo
ponto A e tem centro no ponto B?
b) Quais dos pontos B, D e E se encontram na região delimitada pelo círculo β que passa pelo
ponto C e tem centro no ponto A?
c) Faça um esboço da situação para comprovar suas respostas.
03) Seja
a
o diâmetro da circunferência
. Calcule as coordenadas de
contido na reta perpendicular
e
04) Dada a reta
=0
encontre sua equação na forma geral e identifique dois de seus pontos.
05) Encontre o valor de k para o qual a reta 3x + ky – 6 = 0:
a) seja paralela ao eixo Oy;
b) tenha inclinação igual a 2.
06) Duas retas s e t do plano cartesiano se interceptam no ponto (2, 2). O produto de seus coeficientes
angulares é 1 e a reta s intercepta o eixo y no ponto (0, 3). A área do triângulo determinado pelo
eixo x e as retas s e t é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
07) A circunferência de centro em (2, 0) e tangente ao eixo y é interceptada pela circunferência C,
definida pela equação x2 + y2 = 4, e pela semirreta que parte da origem e faz ângulo de 30º com o
eixo-x, conforme a figura abaixo.
Para quem faz DNA, a seleção é natural!
a) Determine as coordenadas do ponto P.
b) Calcule a área da região sombreada.
08) Sejam as retas concorrentes r e s representadas pelas equações cartesianas r: y – 2x = 4 e s: x + ky
= 6, em que k é um número real. Para que essas retas se intersectem em um ponto de coordenadas
cartesianas (m, n) com m > 0 e n > 0, os possíveis valores para k são tais que
a) – 1< k < 3
b) k > – 1/2
c) k < 3/2
d) –1/2 < k < 3/2
09) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e
perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas
ao lado, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em
quilômetros. A reta de equação y=x+4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô
subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P=(–5,5), localiza-se
um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma
estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior
que 5 km.
Para quem faz DNA, a seleção é natural!
Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria
automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto
a) (–5, 0)
b) (–3, 1)
c) (–2, 1)
d) (0, 4)
e) (2, 6)
10) Um ponto do plano cartesiano é representado pelas coordenadas (x + 3y, – x – y) e também por (4
+ y, 2x + y), em relação a um mesmo sistema de coordenadas. Nestas condições, xy é igual a
a) –8.
b) –6.
c) 1.
d) 8.
e) 9.
11) Determine a equação da circunferência de centro C e raio r nos seguintes casos:
a) C(3,5) e r = 7
b) C(0,0) e r = 9
c) C(-3,5) e r = 1
12) Dada a reta x  y  c  0 e a circunferência seguinte, x2  y2  6 x  4 y  12  0 , obtenha c de
modo que a reta seja exterior à circunferência.
13) Qual é a posição relativa das circunferências seguintes: x 2  y2  49 e x2  y2  6 x  8 y  21  0.
14) Obtenha as circunferências de centro C(2,-1) e tangentes à circunferência x2  y 2  4x  6 y  0
15) A área do quadrilátero determinado pelos pontos de intersecção da circunferência de equação
(x + 3)2 + (y – 3)2 = 10
com os eixos coordenados, em unidades de área, é igual a
a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12
Para quem faz DNA, a seleção é natural!