Matemática

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE PONTA GROSSA
COMISSÃO PERMANENTE DE SELEÇÃO
1o CONCURSO VESTIBULAR DE 2007
Questões de Matemática
o
11 – Se a é um arco do 3 quadrante e sec a = -
3
, assinale o que for correto.
2
01) sen a . cos a < 0
5
3
04) cos a . tg a < 0
02) sen a = -
08) tg a + cot g a =
16) cot g a = -
3 5
10
2 5
5
12 – Sejam os conjuntos:
A = {x Î N / 3 < x £ 8} e
Assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
B = {x Î R / 3 < x £ 8}.
A -B = f
A=B
AÌB
A UB = B
A IB = A
n
æ 1+ i ö
13 – Em relação ao número complexo z = ç
÷ , assinale o que for correto.
è 1- i ø
01)
02)
04)
08)
16)
z é um imaginário puro para qualquer valor de n.
z é um imaginário puro para n ímpar.
se n = 25 então z = i
z é um número real para n par.
z é da forma a + bi, com a ¹ 0 e b ¹ 0, para qualquer valor de n.
14 – Dados os pontos A(–2,8) e B(4,2), assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
A diferença entre a abscissa e a ordenada do ponto médio do segmento AB é - 4.
A área do triângulo formado pelos pontos A e B e a origem é um número par.
Se os pontos A, B e F(p, 2p) são colineares, então p é divisor de 8.
o
O ponto médio do segmento que possui como extremos os pontos A e B, pertence ao 1 quadrante.
A reta que passa por A e B é paralela à reta de equação 2x + y – 2 = 0.
15 – Em relação aos sistemas lineares, assinale o que for correto.
ì3 x - 4 y = 6
01) O sistema í
é possível e determinado.
î4 x - 5 y = 1
ì9 x + 12 y = 1
02) O sistema í
é impossível.
î3 x + 4 y = 5
ì4 x + 2 y = 6
3
04) O sistema í
é possível e determinado para a ¹ 2
3
x
ay
=
4
î
ìmx + 2 y = 0
08) Se m = 4 ou m = – 4, o sistema í
admite soluções diferentes da trivial.
î8 x + my = 0
ì4 y - 3 z = -1
ï
16) O sistema í4 x - 2z = 2 é possível e indeterminado.
ï3 x - 2y = 2
î
16 – Três números naturais "a", "b" e "c", diferentes de zero, estão em progressão geométrica, nesta ordem. Se a razão desta P.G. é
r ( r Î N * ), assinale o que for correto.
01) log r = log c + log b
log a + log c
02)
= log b
2
log c - log a
04) log r =
2
08) log b = log a + log r
16) log b + log c = log a
3
2
17 – Em relação à equação x – 7x + 14x – 8 = 0, assinale o que for correto.
01)
02)
04)
08)
16)
A soma de suas raízes é 7.
Uma das raízes é nula.
As suas raízes constituem uma progressão geométrica.
O produto de suas raízes é um número ímpar.
Uma das raízes é imaginária.
18 – Considere um cubo de aresta a = 3 2 cm, e o poliedro VABC, como indicado na figura e assinale o que for correto.
V
C
B
A
1
3
cm .
3
02) O poliedro VABC é um tetraedro regular.
2
04) A área do triângulo ABC vale 1 cm .
08) O triângulo AVB é escaleno.
01) O volume do poliedro vale
16) A área total do cubo é 63 4 cm .
2
æ
1
19 – Considerando o binômio çç x 2 +
x3
è
01)
02)
04)
08)
n
ö
÷÷ , assinale o que for correto.
ø
Se o desenvolvimento desse binômio possui cinco termos, a soma de seus coeficientes é 32.
Se n = 4, o coeficiente do termo médio desse binômio é 12.
Se n é um número ímpar, o desenvolvimento desse binômio tem um número par de termos.
Se a soma dos coeficientes do desenvolvimento desse binômio é 64, então n = 6.
16) O produto do primeiro termo do desenvolvimento desse binômio pelo seu último termo é xn , para qualquer valor de nÎN .
*
20 – Sobre funções, assinale o que for correto.
2
01) Se f (x) = 3x – 5 e f [g (x)] = x + 2, então g (–1) = 4
02) Se considerarmos f : A ® B, então a relação f -1 é uma função de B em A se, e somente se, f é bijetora.
2
ì
ü
04) O domínio da função f (x) = log x (3 x - 2) é D = íx Î R / x > e x ¹ 1ý
3
î
þ
2
08) Um retângulo de base x tem perímetro de 40 cm. A sua área, em função da base, é expressa por A (x) = 20x – x .
2
2
16) Dadas as funções f (x) = x – x – 2, e g (x) = 1 – ax, se a = 2, então f [g (x)] = 4x – 2x – 2.