1ª Lista de Exercícios Arquivo

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO
Campus Universitário do Araguaia
Instituto de Ciências Exatas e da Terra
Curso: Matemática
Disciplina: Probabilidade e Estatística
Professor: Renato Ferreira da Cruz
1a Lista de Exercícios
1♠Em
um festa há 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais (homem-mulher)
diferentes podem ser formados?
2♠Um
edifício possui 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no
edifício e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?
3♠Uma
prova consta de 20 questões do tipo verdadeiro ou falso. De quantas formas
uma pessoa poderá responder as 20 questões?
4♠Existem
quantos números naturais de seis algarismos com pelo menos um algaris-
mo par?
5♠Sabendo-se
que o segredo de um cofre é uma sequência de 4 algarismos distintos
e o primeiro algarismo é igual ao triplo do segundo, determine o maior número de
tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo.
6♠Dado
a)
b)
c)
d)
o número 720, responda:
Quantos divisores inteiros e positivos ele possui?
Entre seus divisores inteiros e positivos, quantos são pares?
Entre seus divisores inteiros e positivos, quantos são ímpares?
Entre seus divisores inteiros e positivos, quantos são quadrados perfeitos?
7♠Quantos
divisores inteiros e positivos tem o número N = 2a · 3b · 5c · 7d ?
8♠Determine
o número total de divisores positivos de 10!.
9♠Sabemos
que no início da premiação da 1a fase da Olimpíada Alogoana de Matemática
existem 10 livros diferentes de Álgebra, 7 livros diferentes de Combinatória e
5 livros diferentes de Geometria para homenagear os vencedores. Danielle é a
primeira a pegar o prêmio que consiste em 2 livros, com a condição de que estes
não podem ser da mesma matéria. Diga quantas escolhas Danielle pode fazer para
pegar seu prêmio.
10♠Quantos
números de 3 algarismos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 7, 8?
11♠Quantos
são números de 4 algarismos, os quais o algarismo 5 aparece pelo menos
uma vez?
1
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12♠Considere
todos os números de 3 algarismos formados com os algarismos 1, 2,
3, 5, 7 e 9. Dentre eles, qual a quantidade de números pares com exatamente 2
algarismos iguais?
13♠Um
número de quatro dígitos é dito peroba se possui pelo menos dois dígitos
vizinhos com a mesma paridade. Quantos números perobas existem?
14♠Uma
família formada por 3 adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5
lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela. Determine o número total de
maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não
permitindo crianças irem no colo de ninguém.
15♠Uma
lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e
deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais
quatro pessoas. Além disso,
• a família Sousa quer ocupar um mesmo banco;
• Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado.
Nessas condições, determine o número de maneiras distintas de dispor os nove
passageiros no lotação.
16♠Quantos
números pares de 5 algarismos distintos podem ser formados com os
dígitos de 0 a 9, sabendo que o algarismo do meio deve ser ímpar?
17♠Na
figura a seguir temos um esboço de parte do centro da cidade do Recife com
suas pontes. As setas indicam o sentido do fluxo de tráfego de veículos.
B
A
De quantas maneiras, utilizando apenas o esboço, poderá uma pessoa ir de carro
do ponto A ao ponto B (marco zero) e retornar ao ponto de partida passando
exatamente por três pontes distintas?
18♠Considere
a palavra ALGORITMO. Quantos anagramas começam com vogal ou
terminam com consoante?
2
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19♠Determine
o número de anagramas da palavra VESTIBULAR, com as vogais em
ordem alfabética como, por exemplo, VSATEBILUR.
20♠Colocando
em ordem alfabética todos os anagramas da palavra FUVEST, como
num dicionário,
a) qual a posição da palavra FUVEST?
b) qual anagrama ocupa a 600a posição?
21♠Quantos
são os anagramas da palavra INSANAS que não contém duas letras iguais
juntas?
22♠A
figura apresenta as ruas de uma cidade
B
C
A
Um indivíduo deseja sair do ponto A e chegar no ponto B, sempre fazendo um
caminho possível e percorrendo a menor distância.
a) De quantos modos isso é possível?
b) E se ele, obrigatoriamente, tivesse que passar por C?
23♠De
quantas maneiras diferentes um professor poderá escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes?
24♠Um
grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos João e Pedro, foi acampar. Na hora
de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiriam
duas pessoas, na segunda, três pessoas e, na terceira, as quatro restantes. De
quantos modos diferentes elas se podem organizar, sabendo que
a) os irmãos João e Pedro devem dormir em uma mesma barraca?
b) os irmãos João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca?
25♠Um
químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá
associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser juntadas, pois produzem mistura explosiva?
3
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26♠Determine
quantos polígonos de k lados (onde k é múltiplo de 3) que podemos
formar com vértices nos 9 pontos da figura abaixo.
27♠Na
figura a seguir, o quadrado ABCD é formado por 9 quadrados congruentes.
Determine o número total de triângulos distintos, que podem ser construídos, a
partir dos 16 pontos.
A
B
D
C
28♠Em
uma reta são marcados 5 pontos e em uma outra reta paralela, 4 pontos.
Quantos são os triângulos que podemos formar com esses pontos? E quantos
quadriláteros?
29♠Uma
pirâmide tem base hexagonal. Calcule o número de triângulos que podemos
formar com os vértices dessa pirâmide.
30♠Na
sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram
colocadas 10 lâmpadas de cores diferentes. Por medida de economia, são acesas
de 6 a 8 lâmpadas simultaneamente. Qual é o número de maneiras que as lâmpadas
pode ser acesas?
31♠De
quantas maneiras uma comissão de 4 pessoas pode ser formada, de um grupo
de 6 homens e 6 mulheres, se a mesma é composta de um número maior de homens
do que de mulheres?
32♠Numa
classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão.
De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e
mulher e só irão juntos?
4
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33♠Observe
a figura:
B
E
F
D
A
G
H
I
J
C
Nessa figura, qual é o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos
D, E, F, G, H, I, J?
34♠Dentre
6 números positivos e 8 números negativos, escolhem-se ao acaso 4 números
(sem reposição) e multiplicam-se esses números. Quantos desses produtos são
positivos?
35♠Em
um plano são marcados seis pontos que estão contidos em uma circunferência.
Num segundo plano paralelo ao primeiro, são marcados sete pontos também em
uma circunferência. Deseja-se construir pirâmides com todos os pontos desses dois
planos. Quantas serão as possibilidades de construção?
36♠Paulo
quer comprar um sorvete com quatro bolas em uma sorveteria que dispõe
de três sabores: açaí, baunilha e cajá. De quantos modos diferentes ele pode fazer
essa compra?
37♠Um
feirante possui, em sua banca, maçãs, peras e laranjas em grande quantidade.
Desejando atender melhor a sua clientela, o feirante resolveu empacotar todas as
suas frutas, de modo que cada pacote contivesse exatamente 5 frutas. Quantos
tipos de pacotes poderá o feirante oferecer, no máximo, à sua clientela?
38♠Encontre
o número de soluções da equação x1 +x2 +· · ·+xn = k, onde xj ≥ m > 0,
para j = 1, 2, . . . , n.
39♠Quantas
são as soluções inteiras e não-negativas da equação x1 + x2 + x3 + x4 +
x5 + x6 = 20 nas quais exatamente 3 incógnitas são nulas?
5