2. Função Linear 2.1 Função linear e sua representação gráfica

Função linear: conceitos e aplicações
2. Função Linear
2.1 Função linear e sua representação gráfica
Uma função cuja equação (ou lei) é da forma y = mx + n, onde m e n são números reais, é chamada
função linear. Essa função é chamada linear porque sua representação gráfica é uma reta. A função linear é o
modelo matemático mais simples para se relacionar duas variáveis e pode aparecer em várias situações práticas.
Exemplo – Esboce o gráfico das seguintes funções:
a) y = 2x + 1
b) p = - 3t + 2
c) y = 3
Observação – Chamando de  o ângulo que cada reta forma com o eixo x, no sentido anti-horário e analisando os
gráficos anteriores podemos concluir que:
m > 0   é agudo, ou seja,  < 90°
m < 0   é obtuso, ou seja,  > 90°
m = 0   é nulo, ou seja,  = 0°
Como podemos observar na equação linear y = mx + n, o valor de m está relacionado diretamente com o
ângulo , por esse motivo “m” será chamado de coeficiente angular ou inclinação da reta.
Quando m = 0 dizemos que função linear é constante.
Observe também que o valor de n indica o local onde a reta intercepta o eixo vertical. Esse coeficiente
será chamado de coeficiente linear da reta.
2.2 Coeficiente angular da reta – interpretação e cálculo
O coeficiente angular é o número de unidades que a reta se eleva (ou desce) verticalmente para cada
unidade de variação na horizontal da esquerda para a direita.
Exemplo – Observe a tabela abaixo:
x
y = 3x+1
0
1
1
4
2
7
3
10
A inclinação de uma reta também é chamada de taxa de variação de y em relação a x:
𝐦=
𝚫𝒚
𝚫𝒙
3
Função linear: conceitos e aplicações
De forma geral temos:
Exemplo 01. Esboce o gráfico, determine o coeficiente angular e escreva a equação da reta que passa pelos pontos
A(-1, -2) e B(2, 4).
Exemplo 02. Escreva a equação da reta cujo gráfico é dado abaixo:
Exemplo 03. Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(0, 2) e forma com o eixo x um ângulo  de
medida 20°.
2.3 Aplicações da função linear
Como a função linear é o modelo matemático mais simples para relacionar duas variáveis ela possui
inúmeras aplicações. Vejamos alguns exemplos:
Problema 1. O coeficiente angular máximo recomendado para uma rampa é
1
. Uma firma está instalando uma
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rampa que se eleva 0,5 m em uma distância horizontal de 7 m. A inclinação da rampa excede a recomendada?
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Função linear: conceitos e aplicações
Problema 02. Na elétrica sabemos que a tensão (V) de um determinado circuito é dada por V = E – Ri, onde E é
força eletromotriz, R a resistência e i a corrente elétrica. Observando o gráfico abaixo, determine os
parâmetros E e R.
Problema 03. A quantidade de lixo sólido gerada pelas cidades dos Estados Unidos
vem aumentando a cada ano. Em 1990, esta quantidade (medida em milhões de
toneladas) era 205,2 e passou para 220,2, em 1998.
a) Supondo que a quantidade de lixo sólido gerada pelas cidades dos Estados Unidos
seja uma função linear do tempo, obtenha a equação dessa função.
b) Utilize a fórmula anterior para prever a quantidade de lixo sólido no ano de 2020.
Problema 04. Uma indústria adquiriu por R$ 10.000,00 uma máquina que tem uma vida útil de 8 anos. Ao término
de 8 anos, o seu valor é de R$ 2.000,00. Estabeleça uma equação linear que descreva o valor da máquina a cada
ano. Faça uma representação gráfica dessa equação.
Problema 05. Estabeleça uma equação linear que expresse a relação entre a temperatura em graus Celsius, e em
graus Fahrenheit. Utilize o falto de que a água congela 0°C (32°F) e ferve a 100°C (212°F).
Problema 06 – Com o auxílio da equação encontrada no exercício anterior, complete a tabela abaixo:
°C
°F
- 10
0
10
20
5
Função linear: conceitos e aplicações
Problema 07. A corrente que circula por um resistor de 20  varia com o tempo de acordo com a seguinte função:
se 0  t  2
 5t

i =  5t  20 se 2  t  6
  10
se 6  t  8

a)
Esboce o gráfico dessa função.
b) Através do gráfico determine o intervalo de variação da corrente desse circuito.
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