exercicios PA

Geometria analítica
* Para encontrar a equação da reta quando:
- Temos dois pontos A(xa,ya) e B(xb,yb), usamos o determinante da matriz:
x
x
 a
 xa
y
ya
yb
1
1 e daí teremos a equação geral: ax+by+c=0
1
- Quando temos o coeficiente angular e um ponto, isto é, temos “m” e P(xp,yp).
x − x p m = y − y p e daí teremos a equação geral: ax+by+c=0
(
)
(
)
* Para encontrar o coeficiente angular quando temos dois pontos basta utilizar a fórmula:
( y − ya )
m= b
( xb − x a )
Lembre que se temos a equação da reta temos que o coeficiente angular é dado por: m =
-a
b
* Quando temos uma reta e queremos traçar uma outra que passe por ela e um ponto qualquer
fora dela P(xp,yp), temos que observar as seguintes condições.
Se r//s (paralela) então mr=ms
1
mr
Se r e s são concorrentes então mr≠ms
Se r┴s (perpendicular) então ms = −
* Para achar um ponto P(xp,yp) que está na intersecção de duas retas basta fazer um sistema com
as duas equações das retas:
 r : ax + by + c = 0

 s : ax + by + c = 0
Lembretes:
Distância entre dois pontos
Equação geral da reta:
ax+by+c=0
D AB =
Equação reduzida da reta:
-ax c
y=
−
b
b
Distância ponto e reta:
ax p + by p + c
DPr =
.
a2 + b2
Equação segmentaria da reta:
x
y
+
=1
-c -c
a
b
Ponto Médio
(x + x b ) , y = (y a + y b )
xm = a
m
2
2
(xa − xb )2 + ( ya − yb )2
Obs.: Quanto temos que encontra a distancia entre duas retas paralelas, pegamos qualquer ponto
de uma reta (geralmente colocamos x=0 e encontramos um y, e assim temos um ponto (0,y). e daí
basta aplicar a fórmula acima da DPr
* A mediatriz é uma reta que passa pelo ponto médio de dois pontos de uma reta e é perpendicular
a ela.