Unidade 3 Geometria: triângulos

Sugestões de atividades
Unidade 3
Geometria: triângulos
8
MATEMÁTICA
1
Matemática
1. No triângulo a seguir você deve determinar:
a) a medida do ângulo x;
4. Considere os triângulos I, II e III representados a seguir:
b) a medida do ângulo y;
c) a medida do ângulo z;
d) a medida do ângulo externo ao ângulo z.
75°
120°
I
II
III
a) Quais dos triângulos são isósceles?
x
y
z
2. No triângulo representado a seguir estão
indicadas as medidas de dois de seus ângulos internos.
b) Quais dos triângulos são escalenos?
c) Quais dos triângulos são equiláteros?
5. Considere que na figura a seguir as retas
r e s são paralelas e interceptam a reta
transversal t.
t
30°
Â
75°
r
B̂
x
s
Responda:
a) Qual é a medida do terceiro ângulo
interno?
b) Qual é a medida x ?
3. Sobre as medidas dos ângulos externos
de um triângulo, escreva V nas afirmações verdadeiras e F nas falsas.
a) (
b) (
c) (
) A soma das medidas dos ângulos
externos é igual ao dobro da soma
das medidas dos ângulos internos.
) A medida de um ângulo externo relativo a um vértice é igual
à soma das medidas dos ângulos internos correspondentes aos
dois outros vértices.
) Um ângulo interno e o correspondente ângulo externo são
suplementares, isto é, a soma de
suas medidas é 180°.
Responda:
a) Se o ângulo A tiver medida 45°, qual
será a medida do ângulo B?
b) Se o ângulo A tiver medida 38°, qual
será a medida do ângulo B?
c) Qual é a soma das medidas dos ângulos A e B?
6. Mediana, em um triângulo, é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. Na figura vemos a
mediana relativa ao lado BC do ABC.
A
m
B
M
C
Quantas medianas tem um triângulo?
1
7. Resolva o problema a seguir.
Num triângulo isósceles, a medida de um
ângulo externo adjacente à base é 140°.
Determine as medidas dos ângulos internos desse triângulo.
11.Mediatriz de um segmento é a reta perpendicular a ele que passa por seu ponto
médio.
A
8. Resolva o problema a seguir.
A medida da base de um triângulo isósceles é 12 cm e o perímetro do triângulo é igual a 72 cm. Quais são as medidas
dos lados congruentes desse triângulo?
9. O segmento formado pela bissetriz do
ângulo interno de um triângulo com extremidades no vértice desse ângulo e no
lado oposto ao ângulo é chamado de
bissetriz interna do triângulo. Na figura,
o segmento AE é bissetriz relativa ao vértice A do triângulo.
A
a
B
C
No triângulo representado está traçada a
mediatriz relativa ao lado BC.
Quantas mediatrizes admite um triângulo?
12.Alguns elementos foram destacados no
triângulo a seguir. Cada um deles tem
uma denominação. Indique a denominação correspondente a cada um deles.
a
I
III
B
II
C
E
Responda:
a) Se na figura o ângulo a 5 55,5°, qual é
a medida do ângulo interno A?
IV
b) Quantas bissetrizes internas admite
um triângulo?
10.A altura de um triângulo é o segmento
perpendicular a um lado do triângulo
com extremidades nesse lado e no vértice oposto a ele. Na figura vemos a altura
relativa ao lado BC do ABC.
ponto médio
13.As retas r e s são paralelas e interceptam
a reta transversal.
t
A
x 1 20°
4x 1 30°
r
s
h
B
H
C
Conforme medidas indicadas, determine:
a) x;
a) Quantas alturas admite um triângulo?
b) a medida do maior ângulo formado
pelas retas r e t;
b) Num triângulo equilátero, as alturas
têm a mesma medida?
c) a medida do menor ângulo formado
pelas retas s e t.
Responda:
2
14.Considerando que na figura as retas r
e s são paralelas, o que é possível afirmar sobre as medidas dos ângulos
x e y indicados?
r
18.Em que situação o suplemento de um ângulo é igual ao triplo de seu complemento?
a) Quando esse ângulo mede 45°.
b) Quando esse ângulo é reto.
c) Quando esse ângulo mede 30°.
t
d) Quando esse ângulo mede 60°.
s
x
e) Quando esse ângulo mede 10°.
19.As retas r e s representadas a seguir são
paralelas.
y
51°
r
49°
z
15.Na figura a seguir foi traçada a bissetriz
do ângulo de medida 47°. Qual é a medida de cada um dos ângulos congruentes
indicados?
x
y
s
Determine:
a) a medida do ângulo indicado pela letra z ;
b) a medida do ângulo indicado pela letra x ;
bissetriz
c) a medida do ângulo indicado pela letra y.
20.
(Obmep) No triângulo ABC temos
AB 5 AC e os cinco segmentos marcados têm todos a mesma medida.
C
16.Considerando que as retas r e s são paralelas, determine a soma das medidas dos
ângulos a, b e c, isto é, determine a + b + c.
t
B
r
b
120°
c
s
A
Qual é a medida do ângulo BAC?
a) 10°
c) 20°
b) 15°
d) 25°
e) 30°
21.(Obmep) Renata montou uma sequência
de triângulos com palitos de fósforo, seguindo o padrão indicado na figura.
17.Sobre as medidas de dois ângulos complementares é correto afirmar que:
a) são iguais.
b) somam 180°.
c) somam 360°.
d) a diferença é 30°.
e) somam 90°.
1o
2o
3o
RS2 Comunicação
a
Quantos palitos ela vai usar para construir o quinto triângulo da sequência?
a) 36
c) 42
b) 39
d) 45
e) 48
3
Matemática
Gabarito
1. a) 105°
b) 60°
10. a) 3 alturas
b) Sim.
c) 15°
11. 3 mediatrizes
d) 165°
12. I: mediana.
2. a) 75°
b) 105°
3. a) V
b) V
c) V
4. a) Triângulos I e II.
b) Triângulo III.
c) Triângulo I.
5. a) 135°
b) 142°
c) 180°
6. 3 medianas
7. 40°, 40° e 100°
8. 30 cm
9. a) 111°
b) 3 bissetrizes
II: mediatriz.
III: bissetriz.
IV: altura.
13. a) 26°
b) 134°
c) 46°
14. As medidas dos ângulos x e y são tais que
a soma é igual a 180°.
15. 23° 30’
16. a + b + c = 300°
17. Alternativa e.
18. Alternativa a.
19. a) 80°
b) 51°
c) 49°
20. Alternativa c.
21. Alternativa d.
4