Lista 7 - Rotação - FTP da PUC

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Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Física Geral A – matutino - 2011
Professora: Norma Reggiani
Lista 7 – Rotação
1)
Uma criança em um carrossel está a 1,4 m do eixo de rotação. (a) Determine os
módulos das componentes tangencial e radial da aceleração linear da criança no
instante em que a velocidade angular do carrossel é de 0,34 rad/s e sua
aceleração angular tem módulo de 0,18 rad/s2. (b) Qual é velocidade linear da
criança e o módulo de sua aceleração linear?
Resposta: (a) | at | = 0,25 m/s2, | aR | = 0,16 m/s2;
(b) v = 0,48 m/s, a = 0,30 m/s2
2) Uma roda, girando em torno de um eixo fixo, tem energia cinética de 29J quando
sua velocidade angular é 13 rad/s. Qual é o momento de inércia da roda em
relação ao eixo de rotação?
Resposta: 0,34 kg.m2
3) Uma roda de 340 mm de raio rola em linha reta sem deslizar. No instante em que
o centro da roda tem uma velocidade linear de 1,4 m/s, determine: (a) a velocidade
angular da roda em relação a seu centro e (b) a velocidade angular de uma
partícula no topo da roda.
Resposta: (a) 4,1 rad/s; (b) 2,8 rad/s
4) Determine (a) a velocidade linear e (b) a velocidade angular de um cilindro oco,
que rola para baixo, a partir do repouso, por uma distância de 6,7 m em uma
ladeira reta que faz ângulo de 12 graus com a horizontal. O cilindro tem raio
exterior de 96 mm e raio interior de 75 mm, e massa de 0,83 kg. Despreze os
efeitos dissipativos.
Resposta: (a) 3,9 m/s; (b) 41 rad/s
5) A roda de um triturador, com momento de inércia de 0,15 kg.m2 em torno do seu
eixo, tem torque resultante constante de módulo 18 N.m exercido sobre ela em
torno do seu eixo. Admitindo que a roda parta do repouso em t=0, estabeleça
equações para a aceleração angular da roda, sua velocidade vetorial angular e
sua posição angular como funções do tempo.
Resposta: αz = 120 rad/s2, ωz = (120 rad/s2) t, θ = θ0 + (60 rad/s2)t2
6) Um bloco de 4,0 kg está preso a um cordão enrolado em uma polia, e o bloco
desliza abaixo por um plano inclinado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco
e o plano inclinado é 0,30, havendo um torque constante, devido ao atrito, de
módulo 1,3 N.m, atuando sobre a polia. O momento de inércia da polia em torno
do seu eixo é 0,016 kg.m2. Outros dados: o ângulo de inclinação do plano é 0,7
rad e o raio da polia 80 mm. Determine: (a) o módulo da aceleração do bloco e (b)
a tensão no cordão.
Resposta: (a) a = 0,0252 m/s2; (b) T = 16,78 N
7) Uma haste fina e uniforme tem um comprimento de 2,0 m e pode girar, sem atrito,
em torno de um pino horizontal em uma das extremidades. Ela é abandonada a
partir do repouso em uma posição angular θ = 40 graus acima da horizontal.
Determine sua velocidade angular no momento em que passa pela posição
horizontal.
Resposta: 3,1 rad/s
8) O virabrequim de um motor está girando a 25 rad/s. Quando o motor é desligado,
o virabrequim desacelera a uma taxa constante e pára em 20,0 s. Calcule: (a) a
aceleração angular do virabrequim, (b) o ângulo através do qual o virabrequim
girou ao parar e c o número de revoluções realizadas pelo virabrequim até parar.
Resposta: (a) – 1,25 rad/s2; (b) 250 rad; (c) 39,8 rev
9)
Três partículas de 0,5 kg formam um triângulo eqüilátero de 0,60 m de lado. As
partículas estão conectadas por hastes de massas desprezíveis. Qual é o
momento de inércia deste corpo rígido em torno de (a) um eixo que passa por uma
das partículas e é paralelo à haste que conecta as outras duas, (b) um eixo que
passa pelo ponto médio de um dos lados e é perpendicular ao plano do triângulo e
(c) um eixo que é paralelo a um dos lados do triângulo e passa pelos pontos
médios dos outros dois lados?
Resposta: (a) 0,27 kg.m2 (b) 0,22 kg.m2 (c) 0,10 kg.m2
Momento Angular
10) Em um certo instante, duas partículas se movem em um plano xy. A partícula P1
possui masa 6,5 kg e velocidade v1 = 2,2 i m/s e está a uma distância d1 = 1,5 do
ponto (0,0). A partícula P2 possui massa 3,1 kg e velocidade v2 = 3,6 j m/s e está a
uma distância d2 = 2,8 m do ponto (0,0). Quais são: (a) o módulo e (b) o sentido do
momento angular resultante das duas partículas em torno do ponto (0,0)?
Resposta: (a) 9,8 kg.m2/s; (b) sentido +z
11) Em um certo instante, a força F = 4,0 j N atua sobre um objeto de 0,25 kg que
possui vetor posição r = (2,0 i – 2,0 k) m e vetor velocidade v = (-5,0 i + 5,0 k) m/s.
Em torno da origem e em notação de vetor unitário, quais são (a) o momento
angular do objeto e (b) o torque que atua sobre ele?
Resposta: (a) 0 (b) (8,0 N.m) i + (8,0 N.m) k
12) Uma partícula de 3,0 kg com velocidade v = (5,0 i – 6,0 j ) m/s está em x = 3,0 m
e y = 8,0 m. Ela é puxada por uma força de 7,0 N no sentido negativo de x. Em
torno da origem, quais são (a) o momento angular da partícula, (b) o torque que
atua sobre a partícula e (c) a taxa na qual o momento angular está variando.
Resposta (a) (-1,7 x 102 kg.m2/s) k (b) (+56 N.m) k (c) (+56 kg.m2/s) k
13) O momento angular de um volante com momento de inércia de 0,140 kg.m 2 em
torno do seu eixo central diminui de 3,0 para 0,8 kg.m2/s em 1,5 s. (a) Qual é o
módulo do torque médio que atua sobre o volante em torno do seu eixo central
durante este período? (b) Supondo uma aceleração angular constante, de que
ângulo o volante gira? (c) Qual o trabalho realizado sobre o volante?
potência média do volante?
Resposta: (a) 1,47 N.m (b) 20,4 rad (c) -29,9 J (d) 19,9 W
(d) Qual é a
14) Uma roda está girando livremente com uma velocidade angular de 800 rev/min
sobre uma haste cujo momento de inércia é desprezível. Uma segunda roda,
inicialmente em repouso e com o dobro do momento de inércia da primeira, é
repentinamente acoplada à mesma haste. (a) Qual é a velocidade angular da
combinação resultante da haste e das duas rodas? (b) Que fração da energia
cinética rotacional original é perdida?
Resposta (a) 267 rev/min (b) 0,667
15) Um disco de vinil horizontal de massa 0,10 kg e raio 0,10m gira livremente em
torno do seu eixo vertical que passa pelo seu centro com uma velocidade angular
de 4,7 rad/s. O momento de inércia do disco em torno do seu eixo de rotação é 5,0
x 10-4 kg.m2. Um pedaço de massa de vidraceiro úmida de massa 0,020kg cai
verticalmente e se gruda na borda do disco. Qual é a velocidade angular do disco
imediatamente após a massa se grudar nele?
Resposta: 3,4 rad/s
16) Uma barra fina uniforme de comprimento 0,8 m e massa M gira horizontalmente
com velocidade angular de 20,0 rad/s em torno de um eixo que passa pelo seu
centro. Uma partícula de massa m/3, inicialmente presa a uma das extremidades
da barra, é ejetada da barra e viaja ao longo de uma trajetória perpendicular à
barra no instante da ejeção. Se a velocidade da partícula vp é 6,0 m/s maior que a
velocidade da extremidade da barra imediatamente após a ejeção, qual é o valor
de vp?
Resposta: 11,0 m/s
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