8 Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010

8a Lista de Exercícios – Mecânica – 2º semestre de 2010
1. Calcule o momento de inércia de uma roda que tem uma energia cinética de 24,4 kJ quando gira a
uma velocidade de 602 voltas por minuto.
2. Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56 kg, em relação a
um eixo perpendicular à régua e que passa na marca de 20 cm. Trate a régua como uma barra fina.
3. Dois cilindros uniformes de mesma massa giram em torno de um eixo central longitudinal com uma
velocidade angular de 235 rad/s. Qual é a energia cinética de rotação
(a) do cilindro menor, de raio 0,25 cm, e
(b) do cilindro maior, de raio 0,75 cm ?
4. Uma pequena bola de massa 0,75 kg está presa a uma das extremidades de uma barra com 1,25m
de comprimento e massa desprezível. A outra extremidade da barra está pendurada em um eixo e
pode girar sem atrito. Quando o pêndulo assim formado faz um ângulo de 30° com a vertical, qual é
o módulo do torque exercido pela força gravitacional sobre a bola em relação ao eixo?
5. O comprimento do braço do pedal de uma bicicleta é de 0,152 m, e uma força de 111 N é aplicada
ao pedal pelo ciclista. Qual é o módulo do torque em relação ao eixo do braço do pedal quando o
braço faz um ângulo, com a vertical, de
(a) 30° ,
(b) 90° e
(c) 180° ?
6. Em um salto de trampolim, a velocidade angular de uma mergulhadora em relação a um eixo que
passa pelo seu centro de massa varia de zero a 6,20 rad/s em 220 ms. Seu momento de inércia em
relação ao mesmo eixo é de 12 kg.m2. Durante o salto, quais são os módulos
(a) da aceleração angular média da mergulhadora e
(b) do torque externo médio exercido pelo trampolim sobre a mergulhadora?
7. A figura ao lado mostra um disco uniforme que pode girar em
torno do eixo central como um carrossel. O disco tem um raio
de 2 cm e uma massa de 20 g, e está inicialmente em
repouso. A partir do instante t = 0 duas forças devem ser
aplicadas tangencialmente à borda do disco para que, no
instante t = 1,25 s o disco tenha uma velocidade angular de
250 rad/s no sentido anti-horário. A força F1 tem um módulo
de 0,1 N. Qual é o módulo da força F2?
8. Uma barra fina de 0,75 m de comprimento e uma massa de 0,42 kg está suspensa por uma de suas
extremidades. Ela é puxada para o lado e liberada dessa posição para oscilar como um pêndulo,
passando por sua posição mais baixa com uma velocidade angular de 4 rad/s. Desprezando o atrito
e a resistência do ar, determine:
(a) a energia cinética da barra na posição mais baixa, e
(b) a diferença da altura de seu centro de massa entre as duas posições.
9. Uma roda de 32 kg (essencialmente um aro fino) e com 1,2 m de raio está girando a 32 voltas/min.
Ela precisa ser parada em 15 s. Qual é o trabalho necessário para fazê-la parar?
Respostas (considerando sempre g = 10 m/s2)
1.
.
2.
.
3. (a)
; (b)
4.
.
5. (a)
; (b)
6. (a)
7.
8. (a)
9.
.
; (c)
; (b)
.
.
; (b)
.
.