Prof. Thomas Braun Rotações - Instituto de Física

INSTITUTO DE FÍSICA DA UFRGS
2a Lista de FIS01038 – Prof. Thomas Braun
Rotações
1. Uma roda, partindo do repouso, gira com aceleração angular constante de 2,0 rad/s².
Durante um intervalo de tempo igual a 3,0 s, ela faz um giro de 90 rad. a) Quanto tempo
esteve a roda em movimento antes do início do intervalo de 3,0 s? b) Qual era a velocidade
angular da roda no início do intervalo de 3,0 s?
R: a) 13,5 s; b) 27,0 rad/s.
2. Um disco, rodando inicialmente a 120 rad/s, diminui a rotação com uma aceleração
angular constante de módulo igual a 4,0 rad/s2. a) Quanto tempo decorre antes de ele
parar? b) Que ângulo o disco gira até parar?
R: a) 30 s; b) 1800 rad.
3. Um corpo de forma irregular gira a 50 rpm. O corpo efetua um trabalho de 300 J até ficar
em repouso. Qual o momento de inércia do corpo?
R: 21,9 kg.m².
4. Um disco uniforme com raio de 0,12 m e 5 kg de massa está apoiado de modo a poder
girar livremente em torno do seu eixo. Uma corda está enrolada em torno do disco e é
puxada com uma força de 20 N. I = MR2/2
a) Qual é o torque exercido sobre o disco?
b) Qual é a aceleração angular do disco?
c) Se o disco parte do repouso, qual a sua velocidade angular depois de 3 s?
d) Qual a sua energia cinética depois de 3 s?
e) Qual o momento angular depois de 3s?
f) Determinar o ângulo total θ que o disco gira em 3 s.
g) Mostrar que o trabalho efetuado pelo torque, τθ , é igual à variação da energia cinética.
R: a) 2,4 N.m; b) 66,7 rad/s²; c) 200 rad/s;
d) 720 J; e) 7,2 kg.m²/s; f) 300 rad.
5. Uma determinada roda adquire uma aceleração angular de 25,0 rad/s2, quando um torque
de 32,0 N.m é aplicado sobre ela. Qual o momento de inércia da roda?
R: 1,28 kg m2.
6. Um atleta, ao saltar de um trampolim, variou sua velocidade angular de zero a
6,20 rad/s em 220ms. Seu momento de inércia é 12,0 kg m2. a) Durante o salto, qual foi
sua aceleração angular? b) Qual o torque externo atuante sobre ele durante o salto?
R: a) 28,18 rad/s2;
b) 338,16 N.m.
7. Um homem está em pé sobre uma plataforma sem atrito que gira com velocidade
angular de 1,2 rps; seus braços estão abertos e ele segura um peso em cada mão. Nesta
posição, o momento de inércia do sistema, composto pelo homem, os pesos e a plataforma
é igual a 6,0 kg.m2. Se, ao mover os pesos, o homem fizer o momento de inércia do sistema
diminuir para 2,0 kg.m2, a) qual será a velocidade angular da plataforma e b) qual será a
razão entre a nova energia cinética do sistema e o seu valor original? c) O que forneceu a
energia cinética adicional?
R: a) 3,6 rps; b) Ecf = 3Eci.
Termodinâmica
1. Suponha que uma pessoa agite vigorosamente, durante algum tempo, uma garrafa
térmica contendo água. (a) A temperatura da água aumenta, diminui ou não se altera?
(b) Houve transferência de calor para a água da garrafa?
2. Sabemos que, se há um corpo quente e outro mais frio, calor será transferido do corpo
quente ao corpo frio até que os dois atinjam a mesma temperatura. No universo também há
lugares quentes (por exemplo: as estrelas) e outros frios (por exemplo: a Terra). Assim,
haverá transferência de calor dos lugares quentes aos mais frios (por exemplo: o Sol
transfere calor à Terra por radiação) até que se atinja uma mesma temperatura em todos os
lugares. Isto implica que o futuro nos reserva a morte térmica do universo! Nesta situação,
uma vez que todo universo está a uma mesma temperatura, qualquer tipo de máquina
térmica não funcionará, pois não há como distinguir entre a fonte quente e a fonte fria –
aspecto essencial para o funcionamento de uma máquina térmica. De igual modo, não há
como conceber a existência de um organismo vivo se toda a matéria tem a mesma
temperatura! Comente sobre o acerto desta afirmativa, justificando.
3. Sabemos que um sistema isolado tem a tendência de se tornar mais desordenado,
maximizando a sua entropia. Também sabemos que na biosfera terrestre, a partir do
momento em que surgiu a vida, os organismos vivos foram evoluindo, aparecendo
organismos cada vez mais estruturados. Portanto, o processo evolutivo implica
“transformar” organismos com baixo grau de ordem (alta entropia) em organismos de alto
grau de ordem (baixa entropia). Assim sendo, o processo evolutivo está em desacordo com
a expectativa física de que um sistema como a biosfera deva aumentar a sua entropia!
Comente sobre o acerto desta afirmativa, justificando.
4. Considere que 200 J de trabalho são realizados sobre um sistema e 70,0 cal de calor são
extraídos dele. Do ponto de vista da 1a lei da termodinâmica, quais os valores (incluindo os
sinais algébricos) de W, Q e ΔU?
R: –200 J; –293 J; –93J.
5. Um sistema termodinâmico é levado do estado inicial A
para um estado B e, depois,
de volta ao estado A, via C, P (Pa)
C
como mostra o caminho 40
ABCA no diagrama PV da
figura ao lado. a) Complete
B
a tabela ao lado, atribuindo 10 A
os sinais + ou – ou zero,
1
4 V(m3)
conforme o caso, às
Processo Q
W
A→B
B→C
C→A
ΔU
+
+
grandezas termodinâmicas associadas a cada processo; b) calcule o trabalho realizado pelo
sistema para o ciclo completo ABCA.
R: a) – 45 J.
6. Uma massa de nitrogênio sob pressão constante de 1,25 M Pa sofre um decréscimo de
volume de 2,40 m3 para 1,60 m3. Calcular o trabalho realizado representando-o
graficamente em um diagrama de PV e interpretando seu sinal.
R: –1,00 MJ.
7. Suponha que um gás se expanda de 1,0 para 4,0 m3,
enquanto que sua pressão diminui de 40 para 10 Pa. Quanto
trabalho é realizado pelo gás, de acordo com cada um dos três
processos mostrados no diagrama PV ao lado?
R: 120 J; 75 J; 30 J.
P (Pa)
40
A
B
10
C
1,0
4,0 V (m3)
8. A eficiência de uma estação de energia é 33,3 %. Ela produz 1 Gigawatt-hora de energia
elétrica (trabalho útil) por dia. (1 Gigawatt-hora = 109 W.h.) O calor liberado pela estação
de energia deve ser:
a) 2 Gigawatt-hora.
b) 1 Gigawatt-hora.
c) 1/3 Gigawatt-hora.
d) 3 Gigawatt-hora.
e) 2/3 Gigawatt-hora.