revisão de tr revisão de trigonometria

REVISÃO DE TRIGONO
TRIGONOMETRIA
COLÉGIO PASSIONISTA
NISTA SANTA MARIA
PROF. WELLINGTON LIMA
1. Funções Trigonométricas
ométricas do Ângulo Agudo
Agudo.
5. Identidades Trigonométricas.
Trigonométrica
 Relações Fundamentais.
2. Alguns Valores Notáveis.
3. Conversão de Unidades.
4. Ciclo Trigonométrico.
 Relações Decorrentes.
6. Funções Trigonométricas.
 Função Seno.
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 Função Cosseno.
EXERCÍCIOS
 Função Tangente.
1. (Fgv 2014)
Um triângulo ABC é retângulo em A.
  30, pode-se afirmar que
Sabendo que BC  5 e ABC
a área do triângulo ABC é:
a) 3,025 3
b) 3,125 3
c) 3,225 3
d) 3,325 3
e) 3,425 3
7. Transformações Trigonométricas.
2. (G1 - ifal 2012) Considere um triângulo retângulo,
cujas medidas dos catetos são 10 cm e 10 3 cm.
Assinale a alternativa errada.
errada
Dados: sen 30° = 0,5, cos 45° = 0,707 e sen 60° =
0,866.
a) O seno do menor ângulo agudo é 0,707.
b) O cosseno do menor ângulo
ngulo agudo é 0,866.
c) O seno do menor ângulo agudo é 0,5.
d) O maior ângulo agudo desse triângulo mede 60°.
e) O menor ângulo agudo desse triângulo mede 30°.
3. (Ufrn 2012) Numa escola, o acesso entre dois pisos
desnivelados é feito por uma escada que tem quatro
degraus, cada um medindo 24 cm de comprimento por
12 cm de altura. Para atender à política de
acessibilidade do Governo Federal, foi construída uma
rampa, ao lado da escada, com mesma inclinação,
conforme mostra a foto a seguir.
8. Trigonometria em Triângulo Qualquer.
Com o objetivo de verificar se a inclinação está de
acordo com as normas recomendadas, um fiscal da
Prefeitura fez a medição do ângulo que a rampa faz
com o solo.
O valor encontrado pelo fiscal
scal
a) estava entre 30 e 45.
b) era menor que 30.
c) foi exatamente 45.
d) era maior que 45.
REVISÃO DE TRIGONOMETRIA
COLÉGIO PASSIONISTA SANTA MARIA
PROF. WELLINGTON LIMA
4. (Enem PPL 2012) Durante seu treinamento, um
atleta percorre metade de uma pista circular de raio R,
conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na
posição representada pela letra L, a chegada está
representada pela letra C e a letra A representa o atleta.
O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o
centro da circunferência está representado pela letra F.
Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja
na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares.
Seja θ o ângulo que o segmento AF faz com segmento
FC.
Quantos graus mede o ângulo θ quando o segmento
AC medir R durante a corrida?
a) 15 graus
b) 30 graus
c) 60 graus
d) 90 graus
e) 120 graus
5. (G1 - ifsp 2013) Considere uma circunferência de
centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos
dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de
ˆ
um arco AB é 5π cm. A medida do ângulo central AOB,
correspondente ao arco AB considerado, é
a) 120°.
b) 150°.
c) 180°.
d) 210°.
e) 240°.
6. (Mackenzie 2003) Um veículo percorre uma pista
circular de raio 300 m, com velocidade constante de 10
m/s, durante um minuto. Dentre os valores abaixo, o
mais próximo da medida, em graus, do arco percorrido
é:
a) 90
b) 115
c) 145
d) 75
e) 170
7. (Unicamp 2002) Caminhando sempre com a mesma
velocidade, a partir do marco zero, em uma pista
circular, um pedestre chega à marca dos 2.500 metros
às 8horas, e aos 4.000 metros às 8h15min.
a) A que horas e minutos o referido pedestre começou a
caminhar?
b) Quantos metros tem a pista se o pedestre deu duas
voltas completas em 1 hora e 40 minutos?
8. (Unifesp 2012) A função
 

D(t)  12  (1,6)  cos 
(t  10) 
 180

fornece uma aproximação da duração do dia (diferença
em horas entre o horário do pôr do sol e o horário do
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nascer do sol) numa cidade do Sul do país, no dia t de
2010. A variável inteira t, que representa o dia, varia de
1 a 365, sendo t  1 correspondente ao dia 1.º de
janeiro e t  365 correspondente ao dia 31 de
dezembro. O argumento da função cosseno é medido
em radianos. Com base nessa função, determine a
duração do dia 19.02.2010, expressando o resultado em
horas e minutos.
9. (Enem 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004,
o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado "Mineirinho",
conseguiu realizar a manobra denominada "900", na
modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta
no mundo a conseguir esse feito. A denominação "900"
refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em
torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a
a) uma volta completa.
b) uma volta e meia.
c) duas voltas completas.
d) duas voltas e meia.
e) cinco voltas completas.
10. (Ufrgs 1998) Considere as seguintes afirmações
para arcos medidos em radianos:
I) sen 1 < sen 3
II) cos 1 < cos 3
III) cos 1 < sen 1
Quais são verdadeiras?
a) Apenas I é verdadeira.
b) Apenas II é verdadeira.
c) Apenas III é verdadeira.
d) São verdadeiras apenas I e II.
e) São verdadeiras I, II e III.
11. (Unesp 2013) Um professor de geografia forneceu a
seus alunos um mapa do estado de
São Paulo, que informava que as distâncias
aproximadas em linha reta entre os pontos que
representam as cidades de São Paulo e Campinas e
entre os pontos que representam as cidades de São
Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80km e
160km.
Um dos alunos observou, então, que as distâncias em
linha reta entre os pontos que representam as cidades
de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um
triângulo equilátero. Já outro aluno notou que as
distâncias em linha reta entre os pontos que
representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e
Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme
mostra o mapa.
Com essas informações, os alunos determinaram que a
distância em linha reta entre os pontos que representam
as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é
próxima de
a)
b)
 2
 3
c) -
6
 2
3
d) - 3
12. (Unicamp 2013) Um satélite orbita a 6.400 km da
superfície da Terra. A figura abaixo representa uma
seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o
arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco, o
sinal do satélite pode ser captado.
Responda às questões a seguir, considerando que o
raio da Terra também mede 6.400 km.
a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura?
b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que
cos (θ) = 3 / 4. Determine a distância d entre o ponto C
e o satélite.
13. (Ufpr 2014) Dois navios deixam um porto ao mesmo
tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h
em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido
horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em
um curso de 105° em relação ao norte, também no
sentido horário. Após uma hora de viagem, a que
distância se encontrarão separados os navios, supondo
que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade
desde que deixaram o porto?
a) 10 km.
b) 14 km.
c) 15 km.
d) 17 km.
e) 22 km.
14. (Fatec)
Calculando-se o valor da expressão
mostrada na figura a seguir
obtém-se
e) - 2
 2
6
 3
2
3
15. Um grupo de escoteiros pretende escalar uma
montanha ate o topo, representado na figura abaixo
pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento
B e de 60° do acampamento A.
Dado: sen 20º 0,342
Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e
realizado segundo um angulo de 30° em relação a base
da montanha, então, a distância entre B e D, em m, e
de, aproximadamente,
a) 190.
b) 234.
c) 260.
d) 320
16. (G1 - ifsp 2014) A base de um triângulo isósceles
mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base mede 120°. A
medida dos lados congruentes desse triângulo, em
centímetros, é
17. (Ufpb 2010) A prefeitura de certa cidade vai
construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma
ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B,
localizados nas margens opostas do rio. Para medir a
distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um
terceiro ponto, C, distante 200m do ponto A e na mesma
margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um
teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos
horizontais e ângulos verticais, muito empregado em
trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os
ângulos B Ĉ A e C Â B mediam, respectivamente, 30º e
105º, conforme ilustrado na figura a seguir.
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Com base nessas informações, é correto afirmar que a
distância, em metros, do ponto A ao ponto
B é de:
a) 200 2
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km,
entre B e C é igual a
19. (Unicamp 2012) Um topógrafo deseja calcular a
distância entre pontos situados à margem de um riacho,
como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou
as distâncias mostradas na figura, bem como os
ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a
ajuda de um teodolito.
b) 180 2
c) 150 2
d) 100 2
e) 50 2
17. (Ufsm 2013) A caminhada é uma das atividades
físicas que, quando realizada com frequência, torna-se
eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora
da qualidade de vida.
Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do
ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A,
conforme trajeto indicado na figura.
Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer
todo o trajeto?
a) 2,29.
b) 2,33.
c) 3,16.
d) 3,50.
e) 4,80.
18. (Uftm 2012) Na figura estão posicionadas as
cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas
em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas
estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A
e B é de 36 km.
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a) Calcule a distância entre A e B.
b) Calcule a distância entre B e D.