Instituto de Física UFRJ

Instituto de Física
UFRJ
1a¯ Prova de Mecânica Clássica II
Data: 27/03/2014
Professor: Fabricio Toscano
Nome aluno:
Mat.:
Justifique bem todas as respostas. Respostas sem justificação não serão consideradas.
o chão (ver figura abaixo). A massa m pode
deslizar sem atrito com o plano inclinado. Se
no instante inicial a massa m está numa altura h em relação à base do plano inclinado
com velocidade nula:
a) (1 ponto) escreva as equações dos vínculos.
b) (1 ponto) obtenha o movimento do centro
de massa do sistema como função do tempo
usando o formalismo Lagrangeano.
c) (1 ponto) obtenha o movimento relativo ao
Questão 2
Considere uma fina barra que gira num plano centro de massa do sistema como função do
vertical x − y (a aceleração gravitacional é tempo usando o formalismo Lagrangeano.
m
~g = −g ŷ) ao redor de um ponto fixo com velocidade angular constante ω. Uma conta de
massa m pode deslizar sem atrito ao longo
h
de toda essa essa barra. Considerando condiθ
ções inicias arbitrárias:
a) (1 ponto) obtenha x(t) e y(t) usando o formalismo Lagrangeano.
Questão 4
b) (1,5 pontos) obtenha a força de contato Considere uma partícula de massa m locali~ (t) = (Nx (t), Ny (t)).
N
zada inicialmente a uma altura h acima da suQuestão 1
Considerando um sistema de N partículas:
a) (1 ponto) Enuncie e deduza o Princípio de
D’Alambert. Qual a sua vantagem em relação à formulação Newtoniana da mecânica ?
b) (1,5 pontos) Deduza as equações de Lagrange a partir do Princípio de d’Alambert e
discuta suas vantagens em relação à formulação Newtoniana da mecânica e ao Princípio
de d’Alambert.
Questão 3
perfície terrestre que cai livremente. A partíConsidere o plano inclinado homogêneo de cula se encontra numa posição angular θ em
massa M que pode deslizar sem atrito com relação ao eixo de rotação da terra:
1
a) (1 ponto) escreva a segunda Lei de Newton num referencial fixo à terra e escreva
explicitamente as equações diferenciais que
aparecem para as três componentes desta lei
(escolha justificando apropriadamente o referencial mais simples possível sempre fixo à
terra).
b) (1 ponto) Encontre a deflexão devida à
força de Coriolis na ordem mais baixa na velocidade angular Ω de rotação da terra.
~ com
Dica: considere a aproximação ~r ≈ R
~ a posição sobre a superfície onde o experiR
mento esta se relizando.
R x̄
=
Formulário:
0R cos(wx) sin(wx)dx
x̄
2
2
sin (wx̄)/(2w), 0 sin (wx)dx = x̄/2 −
sin(2wx̄)/(4w).
2