lista extra 01

Professor
SOMBRA
LISTA EXTRA - 01
DATA: 24/02/2017
GEOMETRIA PLANA - TRIÂNGULOS
01. (UFGO) Num triângulo isósceles ABC, tem-se AB = AC. Prolonga-se o lado BA (no sentido de B para A) de um segmento
AD, tal que AD = AB. Mostre que o triângulo BCD é retângulo.
02. (EFEI-MG) Sabe-se que um triângulo pode ser classificado
de acordo com os seus ângulos internos em acutângulo, obtusângulo ou retângulo. Nessas condições, como classificar um
triângulo cujos ângulos internos têm medidas diretamente
proporcionais a 1/3, 1/4 e 1/12?
03. O triângulo cujos lados medem 10 cm, 24 cm e 26 cm:
a) é acutângulo
b) é retângulo
c) é equilátero
d) é isósceles
e) é obtusângulo
04. (PUC-RJ) O número de valores inteiros de x, para os quais
existe um triângulo acutângulo de lados 10, 24 e x, no qual 24
é a medida do maior lado, é igual a:
a) 2
b) 3
c) 7
d) 5
e) 6
05. (FUVEST-SP) No quadrado ABCD da figura a seguir tem lado 12 temos: AE = 13 e CF = 3.
12
B
A
12
09. Dois lados, AB e BC, de um triângulo ABC medem respectivamente 8 cm e 21 cm. Quanto poderá medir o terceiro lado,
sabendo que é múltiplo de 6?
10. Em um triângulo, dois lados medem, respectivamente, 5 m
e 8 m. O menor valor inteiro possível para a medida do
terceiro lado é:
a) 3 m
b) 4 m
c) 5 m
d) 12 m
e) 15 m
11. Se x  IN e os números x – 1, 2x + 1 e 10 são as medidas
dos lados de um triângulo, então o número de possibilidades
de x é:
a) 3
b) 4
c) 5
d) 6
e) 7
dos ângulos internos satisfazem à desigualdade Ĉ  Â  B̂ .
C
E
Se o ângulo ABC mede 70° e o ângulo HAS mede 15°,
determine a medida do ângulo ACB.
12. O lado AB de um triângulo ABC é expresso por um número
inteiro. Determine o seu valor máximo, sabendo que os lados
AC e BC medem respectivamente 27 m e 16 m e que medidas
F
D
08. Na figura a seguir, sabemos que AH é a altura e AS é a bissetriz, ambas relativas à BC do triângulo ABC.
Nessas condições, o ângulo AÊF é agudo, reto ou obtuso?
Justifique.
13. No triângulo ABC da figura a seguir, AB = 16 m, AC = 14 m e
BC = 18 m.
06. (PUC-RJ) No triângulo ABC, o ângulo CAB supera em 30° o
ângulo ABC; D é o um ponto sobre o lado BC tal que AC = CD.
Então a medida (em graus) do ângulo DAB é:
a) 30
b) 20
c) 22,5
d) 10
e) 15
07. (UFMG) Na figura a seguir, AB = BD = DE e o segmento BD
é bissetriz do ângulo EBC.
D
E
Sendo D, E e F os pontos médios dos lados AB, BC e AC, respectivamente, determinar as medidas dos segmentos DE, DF e EF.
14. (CESGRANRIO) Seja ABC um triângulo retângulo, onde D é
o ponto médio da hipotenusa BC. Se AD = AB, então o ângulo
ABC mede:
a) 67,5°
A
B
C
b) 60°
c) 55°
e) 45°
15. Na figura a seguir AH é uma altura e BS é uma bissetriz.
A medida do ângulo AÊB é:
a) 96°
b) 100°
c) 104°
d) 108°
e) 110°
d) 52,5°
Determine o valor de x
16. (UnB-DF) Julgue os itens abaixo em certo (C) ou errado (E).
1. Em um triângulo qualquer, as circunferências circunscrita e
inscrita são necessariamente concêntricas.
2. O centro da circunferência inscrita em um triângulo é o
ponto de intersecção de suas bissetrizes internas.
3. Os vértices de um triângulo são equidistantes do centro da
circunferência inscrita.
4. Se um triângulo inscrito em uma circunferência de raio 2 m
tem um ângulo reto, então um de seus lados mede 4 m.
17. (UFMT) Deseja-se instalar uma fábrica num lugar que seja
equidistante dos municípios A, B e C. Admita que A, B e C são
pontos não colineares de uma região plana e que o triângulo
ABC é escaleno. Nessas condições, o ponto onde a fábrica deverá ser instalada é o:
a) centro da circunferência que passa por A, B e C.
b) baricentro do triângulo ABC.
c) ponto médio do segmento BC.
d) ponto médio do segmento AB.
e) ponto médio do segmento AC.
18. (UNESP) Um aluno precisa localizar o centro de uma moeda circular e, para tanto, dispõe apenas de um lápis, de uma
folha de papel, de uma régua não graduada, de um compasso
e da moeda.
Nessas condições, o número mínimo de pontos distintos necessários de serem marcados na circunferência descrita pela
moeda para localizar seu centro é:
a) 3
b) 2
c) 4
d) 1
e) 5
21. (INSPER-RJ) Na figura a seguir, feita fora de escala, considere os triângulos ABC e BCD. M é ponto do lado AC, P é o
ponto do lado BC tal que os segmentos BC e DP são perpendiculares, e Q é o ponto onde os segmentos BM e AP interceptam-se.
Sabendo que AM = MC, BQ = 2QM, CD = 6 cm e BP = 4 cm,
pode-se concluir que o perímetro do triângulo BCD, em centímetros, vale:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
22. (UNICAMP) Três canos de forma cilíndrica e de mesmo raio
r, dispostos como indica a figura adiante, devem ser colocados
dentro de outro cano cilíndrico de raio R, de modo a ficarem
presos sem folga.
Expresse o valor de R em termos de r para que isso seja possível.
23. (UFGO) Gerard Stenley Hawkins, matemático e físico, nos
anos 1980, envolveu-se com o estudo dos misteriosos círculos
que apareceram em plantações na Inglaterra. Ele verificou que
certos círculos seguiam o padrão indicado na figura a seguir,
isto é, três círculos congruentes, com centros nos vértices de
um triângulo equilátero, tinham uma reta tangente comum.
19. Na figura a seguir, temos que A e E são atiradores de elite,
B e D são alvos móveis.
Nestas condições, e considerando-se uma circunferência maior
que passe pelos centros dos três círculos congruentes, calcule
a razão entre o raio da circunferência maior e o raio dos círculos menores.
Sabendo que B e D partiram de C para alcançar A e E e que estão na metade do caminho quando são atingidos, determine
as distâncias percorridas pelas balas de A e E até atingir os alvos B e D.
24. Na figura a seguir, a circunferência de centro D está inscrita no triângulo ABC.
20. (INSPER-RJ) O triângulo ABC da figura a seguir tem área i2
gual a 36 cm .
Sabendo que o ângulo ACD mede 40° e que o ângulo CBD mede 35°, determine a medida do ângulo ADB.
Os pontos M e N são pontos médios dos lados AC e BC. Assim,
2
a área da região MPNC, em cm , vale:
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 18
GABARITO
01. –
05. agudo
10. B
14. B
19. 12 e 24
23. 4/3
02. retângulo
06. E
07. D
11. B
12. 15 m
15. 110°
16. E C E C
20. B
21. A
24. 130°
03. B
04. B
08. 40°
09. 18 cm e 24 cm
13. 7 m, 9 m e 8 m
17. A
18. A
22. R = r(23 + 3)/3