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Índice
AULA 1
Frases, proposições e sentenças
3
AULA 2
Conectivos lógicos e tabelas-verdade
5
AULA 3
Negação de proposições
8
AULA 4
Tautologia, contradição, contingência e equivalência
11
AULA 5
Argumentação lógica
14
Raciocínio Lógico | 2
AULA 1
Frases
Frase é todo enunciado que tem sentido. As
frases podem ser declarativas, interrogativas,
imperativas, exclamativas ou optativas.
Declarativas
São frases que expressam uma afirmação ou
uma negação, declarando ou informando algo.
Exemplos:
 O Brasil vai sediar os Jogos Olímpicos em
2016.
 O número 4 é primo.
 Fernando não passou no concurso.
Interrogativas
São frases utilizadas para fazer uma
pergunta, empregadas quando se deseja obter
alguma informação. A interrogação pode ser
direta ou indireta. Exemplos:
 Que dia é hoje?
 Você é solteira?
 Desejo saber se você aceita um copo de
suco.
Imperativas
São frases utilizadas para incentivar alguém
a fazer ou deixar de fazer algo, ou seja,
transmitem um pedido ou ordem. Podem ser
afirmativas ou negativas. Exemplos:
 Estude matemática para o concurso.
 Comece a trabalhar.
 Não perturbe!
Exclamativas
São frases que expressam sentimentos. Na
escrita, levam o ponto de exclamação
Exemplos:
 Que prova difícil!
 Estou muito cansado hoje!
 É uma delícia esse bolo!
Optativas
São frases usadas para exprimir um desejo.
Exemplos:
 Deus te acompanhe!
 Bons ventos o levem!
 Vá em paz!
Proposições
Proposições são frases que podem ser
classificadas em verdadeiras ou falsas, não
podendo
ser
verdadeiras
e
falsas
simultâneamente. Apenas frases declarativas
podem representar proposições. As proposições
geralmente são representadas por letras
maiúsculas. Exemplos:
 P: O número 4 é par.
 Q: Santa Catarina é um Estado da Região
Sudeste.
 R: Daniela é atriz.
As proposições podem ser simples ou
compostas. A proposição simples é aquela que
vêm sozinha, desacompanhada de outras
proposições, como as proposições P, Q e R do
exemplo anterior. Já a proposição composta, é
formada por duas ou mais proposições simples
que são ligadas por meio de algumas
expressões chamadas de conectivos lógicos.
Exemplos:
 João é médico e Pedro é dentista.
 Luís é baiano ou Luís é paulista.
 Se Renata nasceu em Santa Catarina então
Renata é brasileira.
Observe que no primeiro exemplo podemos
extrair a proposição João é médico e também a
proposição Pedro é dentista, que são ligadas
pelo conectivo “e”, formando uma só sentença,
o que ocorre também no segundo exemplo com
o conectivo “ou”, e no terceiro exemplo com o
conectivo “se então”. Na próxima aula veremos
todos os conectivos detalhadamente.
Sentenças
Paradoxais
São declarações aparentemente verdadeiras
que lavam a uma contradição lógica ou a uma
contradição em relação a intuição comum. Não
podem ser classificadas em verdadeiras ou
falsas, ou seja, não são proposições. Exemplo:
 Essa frase é uma mentira.
 Só sei que nada sei.
Abertas
São sentenças que possuem algum grau de
indeterminação, não podemos classificar em
verdadeiras ou falsas, também não são
proposições. Exemplos:
 x + 3 = 7.
 Ele é presidente do país.
Raciocínio Lógico | 3
EXERCÍCIOS
Fechadas
São sentenças que não possuem grau de
indeterminação, podem ser classificadas em
verdadeiras ou falsas, e portanto são
proposições. Exemplos:
 2 + 6 = 12.
 A Chapecoense foi campeã brasileira de
futebol da primeira divisão.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 a 3 - Classifique em verdadeira (V) ou falsa
(F) cada uma das afirmações.
1 - ( ) (TRT – CESPE) A sequência de frases
a
seguir
contém
exatamente
duas
proposições.
A sede do TRT/ES localiza-se no município de
Cariacica.
1 - Assinale as sentenças abaixo que são
proposições:
a) O Chile e o Brasil.
b) Emerson é professor.
c) Ela é professora.
d) O Brasil foi campeão de futebol em 1982.
e) Que legal!
f) 5 ∙ 4 = 20
g) 4 ∙ 2 + 1 > 4
h) (-2)3 > 4
i) O Brasil perdeu o título
j) X + Y é maior do que 7.
k) Que horas são?
l) Aquela mulher é linda.
m) O Brasil ganhou 5 medalhas de ouro
em Atlanta
n) - 4 - 3 = 7
o) 4 ∙ 2 + 1 < 9
p) (-2)3 < 4
Por que existem juízes substitutos?
2 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F).
Ele é um advogado talentoso.
(
) (STJ – CESPE) Nas sentenças abaixo,
apenas A e D são proposições.
2 - ( ) (BB – CESPE) Na lista de frases
apresentadas a seguir, há exatamente três
proposições.
"A frase dentro destas aspas é uma mentira."
A: 12 é menor que 6.
B: Para qual time você torce?
C: x + 3 > 10.
D: Existe vida após a morte.
A expressão X + Y é positiva.
GABARITO
O valor de √4 + 3 = 7.
Pelé marcou
brasileira.
dez
gols
para
a
seleção
1) b) d) f) g) h) m) n) o) p)
2-V)
O que é isto?
ANOTAÇÕES
3 - ( ) (BB – CESPE) Há duas proposições no
seguinte conjunto de sentenças:
(I) O BB foi criado em 1980.
(II) Faça seu trabalho corretamente.
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade.
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AULA 2
Conectivos lógicos
São expressões usadas para ligar duas ou
mais proposições simples, formando as
proposições compostas. Veremos agora cada
um deles, construindo suas respectivas tabelaverdade, determinando o valor lógico das
proposições.
Conjunção (e) ˄
Conjunção é toda proposição composta
formada por proposições simples que estejam
ligadas pelo conectivo “e”. Sejam P e Q as
proposições a seguir:
 P: Fernando fala inglês.
 Q: Fernando fala espanhol.
A conjunção P e Q (Fernando fala inglês e
espanhol),
pode
ser
representada
simbolicamente como P ˄ Q.
Quais serão os valores lógicos dessa
conjunção? Se Fernando fala inglês e espanhol,
significa que ele fala os dois idiomas, fala inglês
e fala espanhol, assim a conjunção só será
verdadeira se as duas proposições forem
verdadeiras, caso contrário será falsa. A tabelaverdade a seguir nos mostra todos os possíveis
resultados para uma conjunção formada por
duas proposições, de acordo com seus
possíveis valores lógicos:
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
P˄Q
V
F
F
F
Número de linhas da tabela-verdade
n
Toda tabela verdade terá 2 linhas, onde n é
o número de proposições simples que estamos
analisando.
espanhol, ou os dois idiomas, inglês e espanhol.
Dessa maneira, o valor lógico da disjunção
inclusiva só será falso se todas as proposições
forem falsas, caso contrário será verdadeiro.
A tabela-verdade a seguir nos mostra todos
os possiveis resultados para uma disjunção
inclusiva formada por duas proposições, de
acordo com seus possíveis valores lógicos:
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
P˅Q
V
V
V
F
Disjunção exclusiva (ou, ou) ˅
A disjunção exclusiva é semelhante a
disjunção inclusiva, mas com uma pequena
diferença. Na disjunção exclusiva, não existe a
possibilidade de ocorrer as duas situações, elas
são excludentes, ocorrendo uma, a outra
necessariamente não ocorrerá, e ainda não
existe a possibilidade de ambas não ocorrerem.
Observe o exemplo a seguir:
 Ou Maria faz uma viagem ou Maria troca de
carro.
Vemos duas situações distintas, “Maria faz
uma viagem”, e “Maria troca de carro”, siginifica
que ela tem que fazer apenas uma dessas
coisas, não pode fazer as duas e nem deixar de
fazer ambas. Seja P uma das proposições e Q a
outra, a disjunção exclusiva ou P ou Q,
representada simbolicamente por P ˅ Q será
verdadeira sempre que uma das proposições for
verdadeira e a outra falsa, e só será falsa
quando ambas forem verdadeiras ou ambas
forem falsas. Observe a tabela-verdade para a
disjunção exclusiva de duas proposições, de
acordo com seus possíveis valores lógicos:
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
P˅Q
F
V
V
F
Disjunção inclusiva (ou) ˅
Disjunção inclusiva é toda proposição
composta formada por proposições simples que
estejam ligadas pelo conectivo “ou”. Sejam P e
Q as proposições a seguir:
 P: Fernando fala inglês.
 Q: Fernando fala espanhol.
A disjunção inclusiva P ou Q (Fernando fala
inglês ou espanhol), pode ser representada
simbolicamente como P ˅ Q. Ela nos indica que
Fernando pode falar apenas inglês, apenas
Condicional (se, então) →
Denominamos de condicional a proposição
composta formada por duas proposições
simples que estejam ligadas pelo conectivo se,
então ou por uma de suas formas equivalentes.
Veja o seguinte exemplo:
 Se João nasceu em Santa Catarina, então
João é brasileiro.
Abrindo a proposição composta nas
proposições simples componentes, temos a
Raciocínio Lógico | 5
proposição “João nasceu no Brasil” e a
proposição “João é brasileiro”, vamos identificar
a primeira por P e a segunda por Q. A
proposição P, que é anunciada pelo uso da
conjunção se, é denominada condição ou
antecedente enquanto a proposição Q,
apontada pelo advérbio então, é denominada
conclusão ou consequente. A condicional se P,
então Q, simbolicamente P ⟶ Q, só terá valor
lógico falso se a primeira proposição for
verdadeira e a segunda for falsa, caso contrário
a condicional é sempre verdadeira. Em outras
palavras, a única coisa que não pode acontecer
é uma condição verdadeira implicar uma
conclusão falsa.
Vamos entender com o exemplo. Se as duas
proposições forem verdade, a condicional é
verdade, já se for verdade que João nasceu em
Santa Catarina mas for falso que é brasileiro, a
condicional é falsa, é a única coisa que não
pode acontecer, pois Santa Catarina é um
Estado brasileiro. Caso a primeira proposição
seja falsa, a condicional será sempre
verdadeira, pois se for verdadeiro que ele é
brasileiro, basta ter nascido em outro Estado do
país, e se for falso que é brasileiro, basta ter
nascido em qualquer outro país do mundo.
Observe a tabela-verdade:
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
P⟶Q
V
F
V
V
Bicondicional (se e somente se) ↔
Denominamos de bicondicional a proposição
composta formada por duas proposições
simples que estejam ligadas pelo conectivo se e
somente se. Veja o seguinte exemplo:
 João é meu tio se e somente se João é irmão
de um de meus pais.
As proposições são “João é meu tio” e “João
é irmão de um de meus pais”, as quais vamos
representar respectivamente por P e Q. A
bicondicional P se e somente se Q (João é meu
tio se e somente se João é irmão de um de
meus pais), que pode ser representada
simbolicamente por P ↔ Q, indica que se uma
coisa acontecer, a outra também acontece, já se
uma não acontecer, a outra também não
acontece. No exemplo, se João é meu tio, ele
tem que ser irmão de um de meus pais, e viceversa, já se não for meu tio, não é irmão de um
de meus pais e vice-versa. Dessa maneira, a
bicondicional terá valor lógico verdadeiro
quando as duas proposições forem verdadeiras,
ou quando as duas forem falsas, caso contrário
a bicondicional será falsa.
verdade:
P
V
V
F
F
Q
V
F
V
F
Observe a tabelaP↔Q
V
F
F
V
Resumindo os conectivos e valores lógicos
das proposições, temos a tabela a seguir:
Conectivo
Simbologia
E
P˄Q
Ou
P˅Q
Ou, ou
P˅Q
Se, então
P⟶Q
Se e somente
se
P↔Q
Verdadeiro
P e Q são
verdade
Nos demais
casos
P e Q tiverem
valores lógicos
diferentes
Nos demais
casos
P e Q tiverem
valores lógicos
iguais
Falso
Nos demais
casos
P e Q são
falsos
P e Q tiverem
valores lógicos
iguais
P é verdade e
Q é falso
P e Q tiverem
valores lógicos
diferentes
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1 – (CESGRANRIO) Considere verdadeira a
proposição: “Marcela joga vôlei ou Rodrigo joga
basquete”. Para que essa proposição passe a
ser falsa:
a) é suficiente que Marcela deixe de jogar vôlei.
b) é suficiente que Rodrigo deixe de jogar
basquete.
c) é necessário que Marcela passe a jogar
basquete.
d) é necessário, mas não suficiente, que
Rodrigo deixe de jogar basquete.
e) é necessário que Marcela passe a jogar
basquete e Rodrigo passe a jogar vôlei.
2 - (TJ-SE – CESPE – 2014) Considerando
que P seja a proposição “Se os seres
humanos soubessem se comportar, haveria
menos conflitos entre os povos”, julgue os
itens seguintes
( ) Se a proposição “Os seres humanos
sabem se comportar” for falsa, então a
proposição
P
será
verdadeira,
independentemente do valor lógico da
proposição “Há menos conflitos entre os
povos”.
Raciocínio Lógico | 6
3 - (SEFAZ-SP) Assinale a opção verdadeira.
a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9.
b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9.
c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9.
d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9.
e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9.
EXERCÍCIOS
1 - (MEC – CESPE – 2015) Considerando que
as proposições lógicas sejam representadas
por letras maiúsculas e
utilizando
os
conectivos lógicos usuais, julgue o item a
seguir a respeito de lógica proposicional.
( ) A sentença “A vida é curta e a morte é
certa" pode ser simbolicamente representada
pela expressão lógica P ∧ Q, em que P e Q
são proposições adequadamente escolhidas.
2 - (TRT – FCC) Em lógica de programação,
denomina-se ...... de duas proposições p e q a
proposição representada por "p ou q" cujo
valor lógico é a falsidade (F), quando os
valores lógicos das proposições p e q são
ambos falsos ou ambos verdadeiros, e o valor
lógico é a verdade (V), nos demais
casos. Preenche corretamente a lacuna
acima:
a) disjunção inclusiva
b) proposição bicondicional
c) negação
d) disjunção exclusiva
e) proposição bidirecional
Essa
tabela-verdade
representa
o
funcionamento de 2 sensores x e y em um
equipamento, de tal forma que:
V = VERDADEIRO, ou seja, o sensor está
acionado.
F = FALSO, ou seja, o sensor não está
acionado.
Assinale a alternativa que contém os valores
CORRETOS para 1, 2, 3 e 4, considerando-se o
Conectivo do tipo OU (x ∨ y).
a) 1-V, 2-V, 3-V,4-F
b) 1-F, 2-F, 3-F, 4-F
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F
d)1-V, 2-V, 3-F, 4-F
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-F
5 – Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
( ) (TRE-ES – CESPE) Se P e Q representam
as proposições “Eu estudo bastante” e “Eu
serei aprovado”, respectivamente, então, a
proposição P → Q representa a afirmação “Se
eu estudar bastante, então serei aprovado”.
GABARITO
1-V)
2-d)
3-V)
4-a)
5-V)
ANOTAÇÕES
3 - Classifique em verdadeiro (V) ou falso (F):
( ) Londres é a capital da Inglaterra ou a torre
Eiffel situa-se em Londres.
4 – (DATAPREV 2014) Observe a tabelaverdade a seguir.
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