2º EMN

2a. Apostila de Gravitação A Gravitação Universal
Da época de Kepler até Newton
houve um grande avanço no
pensamento
científico.
As
indagações dos cientistas ingleses
giravam em torno da questão: Que
espécie de força o Sol exerce sobre
os
planetas,
obrigando-os
a
moverem-se de acordo com as leis de
Kepler? .
Newton começou seus estudos
aplicando ao movimento da Lua a
Lei da Inércia, a Lei Fundamental e a
Lei da Ação e Reação (3 leis de
Newton).
Em seguida, baseado nas 3 leis de Kepler, Newton responde à questão do
movimento dos planetas. Foi assim que ele chegou à lei da Gravitação
Universal:
Um corpo qualquer atrai outro exercendo sobre ele uma força
gravitacional, dirigida ao longo da linha reta imaginária que une os dois
corpos. O valor da força é diretamente proporcional às massas dos dois
corpos e é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os
corpos.
As forças aparecem aos pares: se um corpo atrai outro, é também atraído
pelo outro.
A Matemática ajuda a descrever a lei de gravitação universal. A linguagem
matemática é a maneira mais adequada para exprimir as leis da Física porque
é resumida, clara e elegante. Em linguagem matemática, o valor da força
gravitacional é:
F
G
Mm
d2
Em que G é uma constante, M é a massa do primeiro corpo, m é a massa do
segundo corpo e d é a distância entre os centros dos dois corpos. A constante
G é a mesma em todo o universo e em todas as ocasiões, chamando-se por isso
constante de gravitação universal e tem o valor de 6,7 x10 11
Nm 2
.
Kg 2
Note que a constante possui um valor extremamente pequeno. Para que a
intensidade da força gravitacional seja considerável, é preciso que uma das
massas seja muito grande.
Assim, a Terra atrai uma pedra e a pedra atrai a Terra com uma força de
mesma intensidade, mesma direção e sentido contrário. Por que é a pedra que
se movimenta em direção à Terra e não o contrário?
Isso se dá porque a força de atração entre a Terra e a pedra (peso) é
suficiente para arrastar a pedra, mas é insuficiente pra arrastar a Terra
visto que a massa desta é muito maior.
Como matéria atrai matéria, a Terra atrai a Lua que possui um terço da
massa da Terra.
Por que é que a Lua não cai para a Terra tal qual uma pedra? Por que é que
a Terra não cai para o Sol? E por que é que o Sol não cai para o centro da
Galáxia?
A Órbita
Imagine que estamos no alto de uma torre muito elevada e atiramos uma
pedra horizontalmente no espaço. A trajetória da pedra será encurvada para
baixo por causa da gravidade e a pedra atingirá o solo a uma certa distância da
torre. Quanto maior for o impulso com o qual atiramos a pedra, menos
encurvada será sua trajetória. Podemos imaginar que a pedra seja atirada com
tanta violência que o encurvamento da trajetória seja exatamente igual à
curvatura da superfície da Terra, que é esférica.
Nesse caso, a pedra nunca atingiria a superfície porque à medida que sua
trajetória se encurvasse, a superfície da Terra se encurvaria da mesma
maneira. Seria como se tivéssemos atirado a pedra além do horizonte. Se o ar
não a retardasse, a pedra percorreria uma órbita em torno da Terra como um
satélite.
Esse é e princípio em que se baseia o lançamento de satélites. Num
lançamento típico, o primeiro estágio do foguete eleva o satélite acima da
atmosfera e uma segunda explosão o coloca em movimento horizontal.
Vemos, assim, como o movimento de queda de um objeto pode transformar-se
em um movimento orbital em volta da Terra desde que o objeto receba um
forte empurrão horizontal.
A Lua está na verdade em queda constante, com a mesma curvatura da
Terra, ou seja, a Lua está em órbita.
Qualquer corpo se move no sentido do vetor velocidade e não no
sentido da força de atração gravitacional (peso).
Repare numa pedra que é atirada ao ar. A pedra começa por subir, apesar
da força gravitacional ser vertical e para baixo.
Se ignorarmos a força de resistência do ar, a única força atuante é a força
gravitacional (peso), praticamente constante para uma pedra arremessada na
superfície, sempre a apontar para o centro da Terra. A pedra sobe em virtude
das condições com que foi lançada.
A certa altura, a pedra inverte o sentido da sua velocidade e começa a
descer, caindo cada vez mais depressa devido à força estar voltada no mesmo
sentido do vetor velocidade.
Agora imagine uma pedra enviada obliquamente para o ar: a pedra segue
uma linha curva, apesar da força gravitacional ser sempre para o centro da
Terra.
Para o caso de órbitas, a força gravitacional (peso) atua como resultante
centrípeta, não alterando o valor da velocidade em módulo e garantindo o
Movimento Curvilíneo.
Campo Gravitacional
O Campo Gravitacional é uma perturbação no espaço causada pela
presença de um copo de massa M.
Pode-se evidenciar a existência de um campo gravitacional através da força
que surge sobre outro corpo colocado na região do campo.
A Terra cria no espaço à sua volta um campo gravitacional, pois
qualquer corpo em suas proximidades é atraído por ela através da força dada
por F
G
Mm
d2 .
No ponto em que se encontra o corpo atraído pela Terra há um vetor campo
gravitacional g , cuja intensidade é dada pelo quociente entre a Força
gravitacional e a massa do corpo:
F = mg
então,
g
g
F
então:
F
m
M
G 2
d
M
G 2m
d
F
gm
que é a definição da força gravitacional P = mg.
EXERCÍCIOS DE GRAVITAÇÃO
1
(FEI) A força de atração entre dois corpos de massas M e m, separados
pela distância d, tem, segundo Newton, a intensidade F
G
M
m . O valor
d2
de G para um corpo na superfície da Terra, no SI, vale 6,7 x10
11
Nm 2
. Qual o
Kg 2
valor de G para um corpo na superfície da Lua?
2 Um planeta imaginário X, tem a metade da massa da Terra e move-se em
torno do Sol em uma órbita igual à da Terra. A intensidade da força
gravitacional entre o Sol e X é, em comparação à intensidade dessa força entre
o Sol e a Terra:
a)
b)
c)
d)
e)
o quádruplo
o dobro
a metade
um quarto
a mesma
3 (UFMA) Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do
Sol se tornasse 3 vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância
entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta
passaria a ser:
a)3F
b)15F
c)7,5F
d)60F
4 Um corpo de 6 kg encontra-se a uma altura igual ao dobro do raio
terrestre. Considerando que na superfície terrestre a aceleração de gravidade é
10
m
, o peso desse corpo na altura citada é, aproximadamente de:
s2
5 Determine a intensidade do campo gravitacional a uma altura igual a 3
raios terrestres. (g na superfície = 10N/kg)
6 A intensidade da força gravitacional entre duas esferas idênticas de massa
m é F = 16N. Substituindo uma das esferas por outra de massa 2m e reduzindo
a distância entre elas pela metade, determine a intensidade da força
gravitacional.
Gabarito
1
2
3
4
5
6
resposta na teoria do início da apostila.
a metade
60F
6,6N
2
0,625 m / s
128N
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