LÓGICA - UNIPVirtual

Unidade I
LÓGICA
Profa. Adriane Paulieli Colossetti
O que é lógica
A lógica ensina a colocar “ordem no
pensamento”.
Sistemas Dicotônicos
Proposições:
 São sentenças declarativas, que
satisfazem três princípios fundamentais:
 Princípio da identidade: se qualquer
proposição é verdadeira, então, ela é
verdadeira;
 Princípio do terceiro excluído: uma
proposição só pode ser verdadeira
ou falsa;
 Princípio da não contradição: uma
proposição não pode ser ao mesmo
tempo verdadeira e falsa.
Continuação de Proposições
 Uma proposição assumir dois valores
lógicos: V (verdadeiro) e F (falso);
 Também encontrados como 0 (significa
F) e 1 (significa V).
 As proposições simples são indicadas
pelas letras minúsculas latinas p, q, r, s,
t, u, v, x etc.; por exemplo:
p: “Júpiter é um planeta”;
q: “A somatória dos ângulos internos de
qualquer triângulo é 180º
180º”.
Proposições lógicas
 Expressões do tipo
“5 + 7”;
“x + 8 = 23”
não são proposições lógicas!
Exemplos de proposições
p: “o estado do Paraná faz divisa com o
Equador” (F) ou (0);
q: “São Paulo é uma metrópole” (V) ou
(1);
r: “todas
todas as árvores são frutíferas”
frutíferas (F) ou
(0);
A negação
 A negação da proposição p será ¬p, que
se lê “não p”.
 p: “dois pontos determinam uma reta”;
 ¬p: “dois pontos não determinam uma
reta .
reta”.
 Duas negações equivalem a uma
afirmação. Desta forma, ¬(¬p) = p.
Interruptores
 O interruptor é um dispositivo ligado a
um circuito elétrico, que pode assumir
dois estados: 1 (ligado) e 0 (desligado).
Nos circuitos em p
paralelo,, é utilizada a
soma, e para circuitos em série, é utilizada
a multiplicação. Com base na figura, um
exemplo pode ser:
(A + B) . (C + D + E).
Operações lógicas sobre proposição
 As proposições lógicas simples, por
exemplo, p e q, podem ser combinadas
através dos operadores lógicos ‫ר‬, ‫ש‬, → e
↔, e passarem a formar proposições
compostas, do tipo p ‫ ר‬q, p ‫ ש‬q, p → q e
p ↔ q.
q
 conjunção: p ‫ ר‬q (“p e q”);
 disjunção: p ‫ ש‬q (“p ou q”);
 condicional: p → q (“se p, então q”);
 bicondicional: p ↔ q ((“p
p se,
se e somente
se q”).
Interatividade
Dadas as proposições
A = “O sol é quente”
B = “O sol é amarelo”
A frase:
“Se o sol não é quente ou não é amarelo,
então o sol não é amarelo”
Pode ser simbolicamente representado por
a) (¬ A ^ B) → A;
b) (A ^ ¬ B) ↔ B;
c) ¬ A ^ ¬ (B → B);
d) (¬ A ^ B → B);
e) N.D.A.
Construção da tabela-verdade
 Conhecendo-se os valores lógicos de
duas proposições simples p e q, com o
uso da tabela-verdade é possível
determinar os valores lógicos das
proposições compostas decorrentes;
 O número de linhas da tabela verdade
será igual a 2n = 2 (nº de proposições) ;
 A tabela verdade de ~(P ^ ~P) = P (p,q)
possuirá 2n = 2 2 = 4 linhas, pelo motivo
de que existem apenas duas
proposições (p e q).
Conjunção
p
q
p^q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
Disjunção
p
q
pvq
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Condicional
p
q
pq
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Bicondicional
p
q
p↔q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Exemplo
Dadas as proposições simples:
p: “o Brasil não é um país”(F);
q: “5 + 7 = 13” (V).
 p ‫ ר‬q = F;
 p ‫ ש‬q = V;
 p → q = V;
 p ↔ q = F.
Obs.: Deste modo, a proposição composta
p → q,
q que significa “se
se o Brasil não é um
país, então 5 + 7 = 12”, é verdadeira, apesar
de ser um absurdo.
Interatividade
Dadas as proposições
A = “O sol é quente”
B = “O sol é amarelo”
Para a proposição (p  q) a alternativa
correta é:
a) O sol é quente ou é amarelo;
b) O sol não é quente e é amarelo;
c) Se o sol é quente, então o sol é amarelo;
d) O sol é quente
quente, se e somente se o sol é
amarelo;
e) N.D.A.
Exemplo de p ‫ ר‬q
 Situação hipotética: um homem chega
tarde em casa e a sua esposa, muito
brava, pergunta “o que houve?”. O
homem responde: “trabalhei até tarde, o
carro não quis pegar e tive que chamar o
socorro mecânico do seguro”.
seguro”
 Sendo:
p: trabalhei até tarde;
q: carro não quis pegar e tive que
chamar o socorro mecânico do seguro.
Exemplo de p ‫ ש‬q
 Situação hipotética: uma mulher que
está fazendo compras em um
supermercado chega aos caixas para
pagar pelas suas mercadorias e percebe
que o único caixa livre é o que tem a
seguinte informação: caixa reservado
para gestantes e deficientes físicos.
 Sendo:
p: reservado para gestante;
q: reservado para deficientes físicos.
Quando essa mulher poderá passar suas
compras por esse caixa?
Exemplo de p → q
 Situação hipotética: uma mãe diz ao seu
filho: “se fizer sol amanhã, iremos ao
parque do Ibirapuera”.
p: fazer sol;
q: ir ao parque do Ibirapuera.
Exemplo de p ↔ q
 Situação hipotética: Marquinho não foi
um aluno aplicado neste semestre, suas
notas foram baixas e teve um número de
faltas muito elevado em todas as
disciplinas, em especial matemática, na
qual ele será aprovado se não faltar às
duas últimas aulas e somente se
conseguir tirar uma nota superior a 8, 5
na última prova.
p: se não faltar nas duas últimas aulas;
q: e somente se conseguir tirar uma nota
superior a 8,5 na última prova.
Exemplo de resolução de
expressões lógicas
(p v q) ^ (p ^ q)
p
q
pvq
p^q
(p v q) ^ (p ^ q)
V
V
V
V
V
V
F
V
F
F
F
V
V
F
F
F
F
F
F
F
Interatividade
Dadas a expressões (p v ¬q) ^ (p v q), qual
o resultado final da tabela-verdade:
a) V, V, F, V;
b) F, V, V, F;
c) F,
F F,
F F,
F F;
d) V, V, F, F;
e) V, V, V, V.
Tautologia
Ocorre quando, para qualquer valor lógico
das proposições simples, a proposição
composta “s” é sempre verdadeira.
s: (p ‫ ר‬q) → (p ‫ ש‬q)
p
q
p^q
pvq
(p ‫ ר‬q) → (p ‫ ש‬q)
V
V
V
V
V
V
F
F
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
V
Outro exemplo
p
p→p
V
V
F
V
Contradição
É uma proposição composta que sempre
tem valor F.
p ‫¬ ר‬p / p↔¬p
p
¬p
p ‫¬ ר‬p
V
F
F
F
V
F
p
¬p
p ↔¬p
V
F
F
F
V
F
Contingências
São proposições compostas em que os
valores lógicos independem dos valores
das proposições simples.
Interatividade
Dadas a tabela abaixo, qual a alternativa
correta?
p q ¬q
p v ¬q
pvq
(p v ¬q) ^ (p v q)
V V
F
V
V
V
V F
V
V
V
V
F V
F
F
V
F
F F
V
V
F
F
a) Tautologia;
b) Contradição;
c) Contingência;
d) Negação;
e) N.D.A.
ATÉ A PRÓXIMA!