comparação de métodos de interpolação na geração de - Unifal-MG

COMPARAÇÃO DE MÉTODOS DE INTERPOLAÇÃO NA GERAÇÃO
DE MODELOS DIGITAIS DE ELEVAÇÃO: ESTUDO DE CASO EM
ÁREA NO MUNICÍPIO DE SÃO JOSÉ, SANTA CATARINA
Derik König
[email protected]
Curso de Geografia da Universidade Federal de Santa Catarina
Resumo
A importância da representatividade de um Modelo Digital de Elevação (MDE) vem
crescendo com as necessidades de estudos que permitem a compreensão da
dinâmica espacial de fenômenos relacionados à temática dos Desastres Naturais. No
presente estudo avaliou-se a acurácia de medição em relação à superfície real dos
Modelos Digitais de Elevação gerados através dos interpoladores Spline, TOPOGRID
e TIN (Triangular Irregular Network), para uma área localizada no município de São
José, Santa Catarina, com o objetivo de evidenciar o método de interpolação mais
adequado para a área de estudo. O Modelo Digital de Elevação avaliado como mais
representativo, em termos de acurácia de medição em superfície real, nas condições
impostas, foi o gerado pelo interpolador TOPOGRID, baseado no algoritmo ANUDEM.
Palavras-chave: Modelo Digital de Elevação; interpoladores; representatividade.
Eixo de inscrição: Eixo 14 – Geoprocessamento e aplicações
Abstract
The importance of the representativity of a Digital Elevation Model (DEM) is growing
with the needs of studies that allow the comprehension of the spatial dynamics of
phenomena related to the Natural Disaster thematic. In the present study the
measuring accuracy in relation to real surface was evaluated for the Digital Elevation
Models generated through the interpolators Spline, TOPOGRID and TIN (Triangular
Irregular Network), for an area localized in the municipality of São José, Santa
Catarina, with the objective of evidencing the most suited interpolation method for the
area of study. The Digital Elevation Model evaluated as the more representative, in
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terms of measuring accuracy in real surface, in the conditions established, was the
generated by the interpolator TOPOGRID, based in the algorithm ANUDEM.
Keywords: Digital Elevation Model; interpolators; representativity.
1. Introdução
A emergência de estudos ambientais na última década fez-se acompanhada da
crescente utilização multidisciplinar do geoprocessamento. Tendo-se em vista a busca
da qualificação de análises ambientais, a escala de mapeamento de feições e
fenômenos espacializáveis vem sendo ressaltada como um fator de forte impacto na
leitura dos mesmos (BRAVO e SANTIL, 2013). Os Modelos Digitais de Elevação
servem de substrato para geração de muitos produtos diversificados no meio do
geoprocessamento, necessários e desejáveis para efetuação de análises integradas.
A avaliação do nível de acurácia de medição de superfície real de modelos gerados
mediante a utilização de algoritmos que, com base na distribuição espacial de dados
de entrada, estipulam valores para locais sem dados, é um tema de relevância neste
contexto. Com base em diversas recomendações bibliográficas, visa-se testar a
qualidade de Modelos Digitais de Elevação gerados mediante os interpoladores
Spline, TOPOGRID e TIN (Rede Irregular de Triângulos), através da extensão 3D
Analyst do programa ArcGIS 10.0, para área contida no município de São José em
Santa Catarina, área esta geomorfologicamente dividida em dois compartimentos:
mais acidentada e mais aplainada. Elaboraram-se os modelos utilizando-se os dados
da Base Cartográfica Oficial do município de São José, definindo-se como critério de
avaliação da acurácia em superfície real a altimetria de Pontos de Controle. Tendo em
vista que com abundância de dados diversos métodos de interpolação tendem a
produzir resultados semelhantes (BURROUGH e
MACDONELL,
1998
apud
FERNANDES e MENEZES, 2005), fez-se um recorte dos dados da base cartográfica,
contendo curvas de nível com equidistância vertical de 1m e 3100 pontos cotados,
utilizando-se para a geração dos Modelos Digitais de Elevação as curvas de nível com
equidistância vertical de 10m e 310 pontos cotados com o fim de buscar a atuação
mais pronunciada dos processos de interpolação. Desta forma, através de medidas de
desvio em relação a pontos de controle, procurou-se avaliar o melhor desempenho de
interpolação para uma área com conformação geomorfológica dual.
2. Objetivos
Avaliar, através de medidas de desvio em relação a Pontos de Controle, dentre os
métodos visados, o melhor desempenho de interpolação para geração de Modelo
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Digital de Elevação, em termos de acurácia de medição em superfície real, para área
no Município de São José, Santa Catarina, com conformação geomorfológica dual.
3. Localização da Área de Estudo
A área de trabalho localiza-se Município de São José, estado de Santa Catarina
(Figura 1), apresentando uma extensão de 16,453km² e amplitude altimétrica de
330m. Tal delimitação buscou integrar em sua extensão um comportamento
geomorfológico dual para avaliação do interpolador mais adequado para geração de
um Modelo Digital de Elevação representativo nesse contexto espacial.
Figura 1. Localização da Área de Estudo no Município de São José, Estado de Santa
Catarina, Brasil
4. Materiais
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4.1. Programas
ArcGIS 10.0.
4.2. Referência Cartográfica
Base Cartográfica Oficial do Município de São José na escala 1:2000, Sistema de
Projeção UTM Datum SAD69 Zona 22S.
5. O Modelo Digital de Elevação e o papel dos interpoladores em sua geração
1797
A emergência de estudos ambientais que utilizam o método integrativo na geração de
análises é crescente nos últimos anos. Da mesma forma é crescente o requerimento
de materiais que representem de maneira satisfatória, em contextos de estudos, as
características diversas do ambiente, de preferência em um formato numérico para
fins de processamento computacional. Neste contexto destaca-se o Modelo Digital de
Terreno.
O Modelo Digital de Terreno (MDT) pode ser definido como a representação
matemática, em coordenadas X, Y e Z, da superfície e que compreende atualmente
não só a feição altimétrica do terreno como demais fenômenos de distribuição
contínua no espaço (ROCHA, 2007). Por isso a nomenclatura mais identificadora e
precisa, conforme Olaya (2011), de Modelo Digital de Elevação, para designação de
modelo representativo de altimetria do terreno.
O Modelo Digital de Elevação (MDE) é uma categoria de representação espacial em
meio digital que identifica em seu próprio nome a variável de distribuição contínua em
uma extensão espacial (OLAYA, 2011). Pode apresentar a variável numérica
altimétrica ordenada tanto através de uma malha regular retangular, gerada através de
interpoladores como Vizinho mais Próximo, Spline, Kriging ou TOPOGRID, onde cada
elemento da matriz encontra-se associado a um valor numérico (ROCHA, 2007) ou
através de uma rede irregular, como a Rede Irregular de Triângulos (TIN)
(FERNANDES e MENEZES, 2005).
De forma geral, o processo de geração de um MDT passa por três etapas (ROCHA,
2007): a aquisição de dados; a edição de dados e a geração propriamente dita do
Modelo Digital do Terreno. Para geração do MDE, face, geralmente, à presença
irregularmente distribuída no espaço de dados de elevação, faz-se necessário a
utilização de métodos que estimem, a partir da distribuição dos dados existentes,
valores coerentes para espaços com ausência dos mesmos. Tais métodos de
estimação são os interpoladores.
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Os interpoladores são, de forma geral, utilizados em aplicações de Sistemas de
Informação Geográfica (SIG) para estimar condições que existem em lugares nos
quais não foram feitas observações ou registro de dados, seguindo a regra da
similaridade por proximidade atribuída a Tobler (LONGLEY et al., 2005).
O MDE, gerado por processos de interpolação, constitui-se como base de geração de
muitos outros produtos de elevada importância para a identificação e caracterização
de padrões de uma área tais como mapas hipsométricos ou de declividade. Também
serve de base para a geração automática de hidrografia, através da indicação da
direção e acumulação do fluxo hídrico propiciado pela própria estrutura de dados. De
acordo com Olaya (2011) o MDE é a peça chave para análises geomorfométricas.
Deste modo, seja por si ou por seus derivados, a importância de um MDE torna-se
perceptível enquanto fator de delimitação e compreensão de fenômenos espaciais que
impactam atividades humanas.
Sendo um modelo, ele constitui uma representação matemática da superfície real e
como tal apresenta deficiências inerentes ao processo de estimação de valores para
áreas localizadas em que não houve levantamento de dados. Apesar de haver a
emergência de processos de levantamento em campo que acompanham uma
trajetória de densificação de dados aumentando o nível de representatividade de
modelos gerados (LIDAR – Light Detection and Ranging), os processos de
interpolação não perderam sua utilidade, compondo ainda parte, neste novo contexto,
do processo de preparação dos dados irregularmente distribuídos adquiridos
(GALVANIN e DAL POZ, 2013).
Conforme Cuartero et al. (2001, apud PIRES et al., 2005), a comparação de precisão
de Modelos Digitais de Elevação gerados mediante diversos métodos de interpolação
pode ser feita através de reconhecimento visual, validação cruzada, superposição de
curvas de nível, e controle estatístico de pontos de controle, avaliando a presença de
erros aleatórios.
O nível de representatividade de um MDE, dessa forma, pode ser avaliado mediante
o controle estatístico com pontos georreferenciados que detêm valores fidedignos de
altitude (Pontos de Controle) e que constituem verdades de campo, mediante seu
método de levantamento. De posse desses dados torna-se possível avaliar a acurácia
de medição em relação à superfície real de modelos gerados mediante métodos de
interpolação. Frente à indicação de utilização contextual de interpoladores por
diferentes autores, elegeram-se três para serem comparados entre si para a presente
área de trabalho: Spline, TOPOGRID e TIN.
O Spline é um interpolador global (ESRI, 2012), presente na extensão 3D Analyst do
software ArcView, que gera uma grade retangular regular com tamanho regular de
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pixel (ou célula) que contém associado à sua extensão bidimensional um atributo
numérico de elevação. É um interpolador que utiliza as localizações com dados
conhecidos como ‘pontos fixadores’ do modelo gerado com a superfície real,
adequando uma variação suave de valores para localizações sem dados (Oyala,
2011). Ainda conforme Oyala (2011), os Splines, ou Curvas Adaptativas, são uma
família de métodos de interpolação exatos, determinísticos e locais.
O método TOPOGRID, do software ArcInfo, permite utilizar uma grande variedade de
dados, sejam eles pertencentes às categorias gráficas pontos, linhas ou polígonos,
criando uma malha regular retangular a partir de dados distribuídos irregularmente. É
baseado no algoritmo ANUDEM desenvolvido por Michael Hutchinson (ESRI, 2012).
Permite a construção de Modelos Digitais de Elevação hidrologicamente consistentes
ou corretos, podendo utilizar corpos de água (FERNADES e MENEZES, 2005) e
assimila de forma inteligente linhas de contorno ou outras feições geomorfológicas
como recursos de suavização ou aumento da acurácia do modelo gerado. É um
método optimizado que combina a eficiência computacional de interpoladores locais
(IDW ou Vizinho mais Próximo) com o desempenho na continuidade de superfícies
geradas por interpoladores globais tais como Kriging e Spline (ESRI, 2012).
Já a Rede Irregular de Triângulos (TIN), com restrições Delaunay, presente na
extensão 3D Analyst do software ArcView, é um interpolador indicado para superfícies
acidentadas, sendo recomendado, para este contexto, por diversos autores
(FERNANDES e MENEZES, 2005; ROCHA, 2007). Rocha (2007) recomenda o uso de
TIN para representação de relevo complexo, incluindo áreas planas, por capturar as
particularidades do terreno sem a necessidade de muitos dados para tal. Este
interpolador gera um modelo que preserva as características topográficas do terreno e
possui a possibilidade de refinamento através da incorporação de linhas de máximo
(divisores) e de mínimo (hidrografia) (FERNANDES e MENEZES, 2005), e a
possibilidade de incorporação de descontinuidades do terreno (ROCHA, 2007). As
estruturas geométricas geradas por este interpolador, conforme Madureira Cruz & Pina
(1999 apud ROCHA, 2007), são estruturas vetoriais compostas de arcos que
representam a superfície através do conjunto de faces triangulares.
Tendo em vista os dados a serem utilizados (curvas de nível e pontos cotados) na
geração dos Modelos Digitais de Elevação, pretende-se avaliar o melhor desempenho
de método de interpolação em termos de acurácia de medição em relação à superfície
real de área contida no Município de São José, Santa Catarina, caracterizada por
conformação geomorfológica dual: com zona mais acidentada e zona mais aplainada.
A fim de amplificar a diferença resultante do emprego de cada um dos diversos
métodos, fez-se um recorte dos dados presentes na base cartográfica oficial do
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Município para a área de trabalho, com o fim de tornar mais discretizável a atuação de
cada um dos métodos de interpolação na geração de Modelos Digitais de Elevação.
Dessa forma, a avaliação do melhor método de interpolação para a área estudada se
dará principalmente em função da diferença de atuação entre os interpoladores,
refletido nos modelos gerados pelos mesmos, utilizando a referência à altimetria em
superfície real (Pontos de Controle) como parâmetro de aplicação equânime para a
avaliação.
1800
6. Metodologia
Para a aplicação pretendida dos métodos de interpolação fez-se, primeiramente, a
conversão dos arquivos vetoriais de altimetria Pontos Cotados e Curvas de Nível
presentes na Base Cartográfica Oficial do Município de São José, Santa Catarina em
formato DGN (ambiente CAD) para formato Shapefile (shp) através da extensão
ArcToolBox do programa ArcGIS 10.01. Após a revisão da integridade dos dados
transmitidos, passou-se ao processo de edição das tabelas de atributos dos arquivos
vetoriais, eliminando-se os campos resultantes da conversão desnecessários para os
fins do estudo. Através do Polígono da Área de estudo, delimitado em ambiente SIG
ArcGIS 10.0, empregou-se a operação Clip para recorte dos dados da área de
interesse. Realizou-se uma extração de feições do arquivo vetorial (shp) Curvas de
Nível, selecionando-se as curvas de nível com equidistância vertical de 10m.
Para isto, na tabela de atributos do arquivo vetorial (shp) das Curvas de Nível com
equidistância vertical original de 1m criaram-se os campos complementares relativos
às operações, aplicadas sobre o campo Elevação, consecutivas de divisão de
altimetria por 10 (Campo 1), arredondamento do valor de Campo 1 (Campo 2), e
Campo 2 – (menos) Campo 1 (Campo 3), para diferenciação entre valores múltiplos de
10 e valores compreendidos entre múltiplos de 10. Dessa forma no Campo Final (3) as
feições com altitude múltipla de 10m ficaram caracterizadas com o atributo 0 (zero),
passíveis, portanto, de serem selecionadas em conjunto por uma definição de grade
de busca e integrarem um novo arquivo vetorial.
Para geração dos Modelos Digitais de Elevação na escala 1:25000 em arquivo
matricial (Spline e TOPOGRID) foi definido o padrão de resolução espacial de 5m,
respeitando-se a acuidade visual relativo à escala. Visando-se a equanimidade de
dados de
entrada para processamento
de
modelos
através
dos
diversos
interpoladores, o arquivo vetorial Curvas de Nível, com equidistância vertical de 10m,
foi convertido para arquivo matricial com célula de resolução geométrica de 5m com
1
Definiu-se como Sistema de Projeção do Projeto o Sistema UTM Datum SAD 69 Zona 22S.
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fim específico de adequação de dados à utilização do método Spline. Após este
processo, extraíram-se os centroides de cada célula, com os respectivos atributos de
elevação.
Para o arquivo vetorial (shp) Pontos Cotados, extraíram-se 10% dos dados
disponíveis para a área de estudo, a fim de serem computados conjuntamente às
curvas de nível com equidistância vertical de 10m, com fins de utilização dos
interpoladores TIN e TOPOGRID, e aos centroides resultantes da conversão para
arquivo matricial das Curvas de Nível com equidistância vertical de 10m, com fins de
utilização do interpolador Spline. No arquivo vetorial de pontos cotados da área de
interesse, oriundos da Base Cartográfica Oficial do Município, criaram-se os campos
complementares, na respectiva tabela de atributos, relativos às operações
consecutivas de divisão do Número de Identificação (ID de Feição) por 10 e
identificação binária de valores inteiros. Desta forma tornou-se possível a seleção, a
partir de uma grade de busca, de feições pontuais a cada dez pontos2, resultando no
arquivo vetorial Pontos Cotados utilizados como fração de dados de entrada para
processamento dos Modelos Digitais de Elevação mediante os três interpoladores.
Preparados os dados de entrada (arquivos vetoriais Pontos Cotados e Curvas de
Nível), procedeu-se à geração dos Modelos Digitais de Elevação, na escala 1:25000,
mediante os métodos de interpolação TIN, Spline e TOPOGRID através da extensão
3D Analyst do programa ArcGIS 10.0. Para os três processos de interpolação foram
inseridos os mesmos dados de entrada, havendo a adaptação de extração de
centroides a partir das curvas de nível com equidistância vertical de 10m para
efetuação do modelo por meio do método Spline.
Para geração do MDE como Rede Irregular de Triângulos, foi utilizado o interpolador
TIN com restrições Delaunay, a partir dos dados de pontos cotados e curvas de nível.
Este interpolador é indicado por diversos autores como o mais ideal para geração de
modelos representativos de áreas acidentadas (FERNANDES e MENEZES, 2005). A
disposição de facetas triangulares na modalidade utilizada tende a conservar as
características topográficas da área em análise (ESRI, 2012) e quanto mais
equiláteras forem as faces triangulares, maior é a exatidão de descrição da superfície
(ROCHA, 2007).
Já o Modelo Digital Elevação processado pelo método Spline, com 5m de resolução
espacial, foi gerado a partir dos pontos cotados e dos centroides das células
resultantes da conversão para arquivo matricial das curvas de nível utilizadas nos
demais métodos. Consiste num método de interpolação de mínima curvatura entre
2
Conforme os valores ordenados de identificação (Chave Primária).
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pontos (ESRI, 2012) e, portanto, em geral, os valores interpolados tendem a
apresentar uma distribuição mais suave. Para o presente estudo este interpolador foi
utilizado na modalidade Tensionado.
O Modelo Digital de Elevação, com 5m de resolução espacial, gerado através do
interpolador TOPOGRID3, baseado no algoritmo ANUDEM desenvolvido por Michael
Hutchinson (ESRI, 2012), foi gerado a partir dos dados pontos cotados e curvas de
nível. A utilização do algoritmo ANUDEM é indicado por Yang et al. (2007) como
propiciador de melhor MDE frente ao TIN, com base em análises efetuadas em área
de estudo no Platô de Loess Chinês. O TOPOGRID constitui, de modo geral, um
método
de
interpolação
capaz
de
gerar
Modelos
Digitais
de
Elevação
hidrologicamente consistentes, com a possibilidade de utilizar como feições de entrada
ou processamento diversas categorias gráficas complementares para fins de busca de
acurácia.
Os 728 (setecentos e vinte oito) pontos cotados4 utilizados para avaliação de
acurácia vertical de cada Modelo Digital de Elevação foram obtidos, por sorteio, da
população total da Base Cartográfica, subtraídos os pontos utilizados na geração dos
Modelos.
O método de avaliação da acurácia de medição em superfície real dos três modelos
gerados foi feito por meio do desvio percentual médio dos valores de elevação de
cada MDE em relação aos valores apresentados pelos 728 Pontos de Controle
estabelecidos. De posse da diferença de dados de elevação calculou-se também o
RMSD (Root Mean Square Difference, Figura 2) para cada modelo gerado. De acordo
com Yang et al. (2007) e Niel et al. (2008):
Figura 2. Fórmula RMSD
em que:
é a variável prevista,
é a variável observada e
é o número de
observações.
7. Resultados
3
No presente trabalho este interpolador foi utilizado com parâmetros default.
4
Mínimo amostral aleatoriamente simples, utilizando margem de erro de 2,5m (<10%) e 95%
de Grau de Confiança.
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Os valores de elevação obtidos para os Pontos de Controle em cada Modelo Digital
de Elevação gerado foram registrados e tabulados. A média de desvio percentual
destes valores em relação aos dados altimétricos dos Pontos de Controle pronunciou
as diferenças de atuação dos métodos de interpolação, discerníveis pelos resultados
do RMSD (Figura 3).
1803
Figura 3. Gráficos de RMSD e Desvio Percentual Médio dos Métodos de Interpolação
Dentre os interpoladores utilizados, a melhor atuação (Tabela 1) face ao contexto
espacial da área de estudo, possuindo características de relevo dual, com zona mais
acidentada e zona mais aplainada, no Município de São José, Santa Catarina, foi o
método TOPOGRID baseado no algoritmo ANUDEM. O método Rede Irregular de
Triângulos (TIN) com restrições Delaunay apresentou o segundo melhor desempenho.
Interpolador
Spline
TIN
TOPOGRID
Desvio Percentual
3,2901652
2,6526642
0,4244156
2,704706
2,348275
1,738112
Médio
RMSD
Tabela 1. Desvio Percentual Médio e RMSD dos Métodos de Interpolação
8. Conclusões
O método TOPOGRID, baseado no algoritmo ANUDEM, com performances de
processamento de interpolador local e a capacidade de geração de superfície contínua
de interpoladores globais, mostrou-se, para a área com características mistas de
relevo analisada, nas condições do presente estudo, como o melhor método de
estimação de altimetria. Em termos de resultados de acurácia de medição em relação
à superfície real foi seguido pelo método Rede Irregular de Triângulos (TIN) com
restrições Delaunay.
9. Referências
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