Centro de Ciências Exatas

Centro de Ciências Exatas
Departamento de Matemática
Código
6MAT042
Ano Letivo
2009
PLANO DE CURSO DA DISCIPLINA
Nome
Cálculo Numérico
Curso
Engenharia Civil
Carga Horária
T
P
Total
Oferta
Anual
Semestral
Série
2ª
Semestre
1º
2º
Habilitação(ões)
1. EMENTA
Erros. Soluções de equações algébricas e transcendentes. Solução de sistemas de equações
lineares. Interpolação. Ajuste de curvas. Integração Numérica. Solução numérica de
equações diferenciais ordinárias.
2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
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Expressar-se utilizando os termos matemáticos adequados.
Conhecer e utilizar os procedimentos teóricos e práticos de resolução matemática através
dos métodos numéricos clássicos.
Estabelecer relações entre situações pertinentes à prática profissional e modelos
matemáticos que envolvam o Cálculo Numérico.
3. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO / CRONOGRAMA
1. Noções Básicas sobre Erros (março/09)
Representação de números
Erros de arredondamento.
Erros de truncamento.
Erros absoluto e relativo.
2. Zeros de Funções Algébricas e Transcendentes Reais (março/09)
Isolamento das raízes
Refinamento
Métodos iterativos (bissecção, posição falsa, ponto fixo, Newton-Rapson e secante).
Comparação entre os métodos.
3. Soluções Numéricas de Sistemas de Equações Lineares (abril/09)
Métodos diretos (Gauss, LU, Cholesky...).
Métodos iterativos (Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel,...).
Comparação entre os métodos.
4. Interpolação (abril/09)
Interpolação Polinomial (Sistemas lineares, Formas de Lagrange e de Newton).
Funções Spline em Interpolação (Spline linear e cúbica).
Comparação entre os métodos (erros, grau dos polinômios e fenômeno de Runge).
5. Revisão: Ajuste de Curvas (maio/09)
Métodos dos Mínimos Quadrados – Caso Discreto.
Métodos dos Mínimos Quadrados – Caso Contínuo.
Caso não-linear.
6. Integração Numérica (maio/09)
Fórmulas de Newton-Cotes – Regra dos trapézios.
Fórmulas de Newton-Cotes – Regra de Simpson 1/3.
Fórmulas de Newton-Cotes – Regra de Simpson 3/8.
Teorema geral do Erro.
Quadratura Gaussiana.
7. Soluções Numéricas das Equações Diferenciais Ordinárias (junho/09)
Considerações gerais sobre equações diferenciais ordinárias.
Problema de Valor Inicial (PVI).
Métodos de passo simples (Euler, Taylor e Runge Kutta).
Erro local e erro global: ordem e constante do erro
Métodos de passo múltiplos (explícito e implícito).
Métodos de predição-correção.
Equações diferenciais ordinárias de ordem superior
Sistemas de equações diferenciais ordinárias.
Problemas de fronteira e o método de diferenças finitas.
4. METODOLOGIA
1. Aulas expositivas teóricas, com recursos audiovisuais e quadro/pincel;
2. Aulas no laboratório de informática para elaboração de programas dos conteúdos
abordados;
3. Auxílio à avaliação bimestral através de exercícios propostos em listas.
4.1 Procedimentos de Ensino
Aulas práticas de trabalhos e de resolução de exercícios de cada assunto.
4.2 Atividades Discentes
Participação em sala, compromisso, freqüência e responsabilidade nas atividades propostas.
5. CRONOGRAMA
Bimestres
1º
2º
Conteúdos
Itens 1, 2, 3 e 4.
Itens 5, 6 e 7.
6. FORMAS E CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
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Serão realizadas 4 provas. Notas P1, P2, P3 e P4.
Uma lista de exercícios para cada conteúdo (item) abordado. A média das listas de
exercícios gera a nota LE.
A média final MF será a média aritmética das notas, ou seja:
MF 
P1  P 2  P3  P 4  LE
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7. BIBLIOGRAFIA BÁSICA
RUGGIERO, M. A. G; LOPES, V. R. Cálculo Numérico – Aspectos teóricos e computacionais.
2ª Ed. Pearson-Makron Books.
Paulo Laerte Natti
Professor responsável pelo programa.
Aprovado pelo Deptº em ___/___/___
Aprovado pelo Colegiado em ___/___/____
Assinatura do Chefe do Departamento
Assinatura do Coordenador do Colegiado