ET35B - Calculo Numerico

Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Campus Ponta Grossa
PLANO DE ENSINO
CURSO
MATRIZ
Engenharia Eletrônica
FUNDAMENTAÇÃO LEGAL
Criação do curso dada pela Resolução 099/2006 do COEPP de 30/11/2006, com adequação
curricular dada pela Resolução 148/2009 do COEPP de 10/12/2009.
DISCIPLINA/UNIDADE CURRICULAR
Cálculo Numérico
PRÉ-REQUISITO
EQUIVALÊNCIA
66
CÓDIGO PERÍODO
ET35B
5
AT
34
AP
34
CARGA HORÁRIA
APS
AD
APCC
4
0
0
Total
72
Computação 1
MA63C, EM33D, EQ34A, CC33D, EP35A – Cálculo Numérico.
OBJETIVOS
Introduzir conceitos fundamentais do Cálculo Numérico que permitam ao estudante desenvolver habilidades para a resolução
numérica de problemas modelados matematicamente.
EMENTA
Noções básicas sobre erros. Zeros reais de funções reais. Resolução de sistemas de equações lineares. Interpolação. Ajuste
de curvas. Integração numérica. Solução numérica de equações diferenciais ordinárias.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
ITEM
EMENTA
1
Analisar e calcular erros
2
Resolver equações algébricas e transcendentes
utilizando métodos adequados de resolução.
3
Resolver sistemas de equações lineares,
utilizando métodos diretos e iterativos.
4
Calcular polinômios interpoladores e aplicar na
resolução de problemas.
CONTEÚDO
1.1 Representação de números.
1.2 Conversão de números nos sistemas decimal e binário.
1.3 Aritmética de ponto flutuante.
1.4 Erros.
1.5 Erros absolutos e relativos.
1.6 Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de
aritmética de ponto flutuante.
1.7 Análise de erros nas operações aritméticas de ponto flutuante.
2.1 Isolamento das raízes.
2.2 Refinamento.
2.3 Critérios de parada.
2.4 Método da Bissecção.
2.5 Método da Posição Falsa.
2.6 Método do Ponto Fixo.
2.7 Método de Newton-Raphson.
2.8 Método da Secante.
2.9 Comparação entre os métodos.
3.1 Métodos diretos.
3.2 Método de Eliminação de Gauss
3.3 Estratégias de pivoteamento
3.4 Fatoração L U.
3.5 Fatoração de Cholesky.
3.6 Métodos iterativos.
3.7 Testes de parada.
3.8 Método de Gauss-Jacobi.
3.9 Método de Gauss-Seidel.
3.10 Comparação entre os métodos.
4.1 Interpolação polinomial
4.2 Resolução do sistema linear.
4.3 Forma de Lagrange.
4.4 Forma de Newton.
4.5 Erro na interpolação.
4.6 Interpolação inversa.
4.7 Escolha do polinômio interpolador.
4.8 Fenômeno de Runge.
4.9 Funções spline em interpolação.
4.10 Spline linear interpolante.
4.11 Spline cúbica interpolante..
5
Ajustar curvas pelo método dos mínimos
quadrados.
6
Calcular integrais utilizando diversos métodos
numéricos.
7
Resolver equações diferenciais ordinárias
utilizando métodos numéricos.
5.1 Método dos mínimos quadrados.
5.2 Caso discreto.
5.3 Caso contínuo.
5.4 Caso não-linear.
6.1 Fórmulas de Newton-Cotes.
6.2 Regra dos Trapézios.
6.3 Regra dos Trapézios repetida.
6.4 Regra 1/3 de Simpson.
6.5 Regra 1/3 de Simpson repetida.
6.6 Teorema geral do erro.
6.7 Quadratura Gaussiana.
7.1 Problemas de valor inicial.
7.2 Métodos de passo simples.
7.3 Métodos de passo múltiplo.
7.4 Métodos de previsão-correção.
7.5 Equações de ordem superior.
7.6 Problema de valor inicial.
PROFESSOR
TURMA
Angelo Marcelo Tusset
EE541
ANO/SEMESTRE
2011/1
AT
36
DIAS DAS AULAS PRESENCIAIS
Dia da semana
Segunda
36
CARGA HORÁRIA (AULAS)
APS
AD
4
AP
34
Terça
Quarta
Quinta
34
APCC
Total
74
Sexta
Sábado
PROGRAMAÇÃO E CONTEÚDOS DAS AULAS (PREVISÃO)
Dia/Mês ou
Conteúdo das Aulas
Semana
Semana 1
Representação de números. Conversão de números nos sistemas decimal e binário. Aritmética
de ponto flutuante. Erros. Erros absolutos e relativos.
Semana 2
Erros de arredondamento e truncamento em um sistema de aritmética de ponto flutuante.
Análise de erros nas operações aritméticas de ponto flutuante. Isolamento das raízes.
Refinamento. Critérios de parada.
Semana 3
Método da Bissecção. Método da Posição Falsa. Método do Ponto Fixo.
Semana 4
Método de Newton-Raphson. Método da Secante.
Semana 5
Comparação entre os métodos. Avaliação I
Semana 6
Métodos diretos: Método de Eliminação de Gauss. Estratégias de pivoteamento
Semana 7
Métodos diretos: Fatoração L U. Fatoração de Cholesky.
Semana 8
Métodos iterativos: Testes de parada. Método de Gauss-Jacobi. Método de Gauss-Seidel.
Comparação entre os métodos.
Semana 9
Interpolação polinomial. Resolução do sistema linear. Forma de Lagrange. Forma de Newton.
Semana 10 Erro na interpolação. Interpolação inversa. Escolha do polinômio interpolador. Fenômeno de
Runge. Funções spline em interpolação. Spline linear interpolante.
Semana 11 Spline cúbica interpolante. Avaliação II
Semana 12 Método dos mínimos quadrados: Caso discreto. Caso contínuo.
Avaliação de Recuperação I.
Semana 13 Método dos mínimos quadrados: Caso não-linear.
Semana 14 Integrais numéricas: Fórmulas de Newton-Cotes. Regra dos Trapézios. Regra dos Trapézios
repetida.
Semana 15 Integrais numéricas: Regra 1/3 de Simpson. Regra 1/3 de Simpson repetida.
Semana 16 Integrais numéricas: Teorema geral do erro. Quadratura Gaussiana. EDOs numéricas:
Problemas de valor inicial. Métodos de passo simples.
Semana 17 EDOs numéricas: Métodos de passo múltiplo. Métodos de previsão-correção. Equações de
ordem superior. Avaliação de Recuperação II.
Semana 18 EDOs numéricas: Problema de valor inicial. Avaliação III
Número de
Aulas
4
4
4
4
4
4
4
2
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
PROCEDIMENTOS DE ENSINO
AULAS TEÓRICAS
Aulas teóricas expositivas utilizando quadro de giz e data show.
AULAS PRÁTICAS
Atividade em laboratório de Informática. (Implementação dos algoritmos estudados em sala de aula).
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
2 Trabalhos em grupo considerando 2 APS para cada Trabalho.
Para o primeiro trabalho os alunos deverão implementar em MATLAB os modelos numéricos estudados até a nona semana.
Para o segundo trabalho os alunos deverão implementar em MATLAB os modelos numéricos estudados após a nona
semana.
ATIVIDADES A DISTÂNCIA
Não possui.
ATIVIDADES PRÁTICAS COMO COMPONENTE CURRICULAR
Não se aplica.
PROCEDIMENTOS DE AVALIAÇÃO
Três Avaliações individuais descritivas em sala de aula, cada avaliação terá peso 1. A nota final será obtida da média
aritmética simples das avaliações.
Para as duas primeiras avaliações será permitida uma nova avaliação como forma de recuperação, sendo considerada a
melhor nota entre as duas provas.
REFERÊNCIAS
Referencias Básicas:
BARROSO, Leonidas Conceição. Cálculo Numérico (com aplicações), São Paulo: Harbra Editora Ltda., 1987.
RUGGIERO, M. A. G. e LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. São Paulo: Makron Books,
1997.
SPERANDIO, D. MENDES,J.T.SILVA.Cálculo numérico :Características matemáticas e computacionais dos métodos
numéricos,São Paulo ,Pearson Prentice Hall,2003.
Referências Complementares:
CLAUDIO, D. M. E MARINS, J.M. Cálculo numérico computacional.3º ed, São Paulo: Ed. Atlas,2000.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Assinatura do Professor
Assinatura do Coordenador do Curso