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3ª fixa CalNum.Interpolação

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ISPTEC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS
3ª Fixa de Exerícios de Cálculo Numérico (Interpolação)
1. Considere a seguinte tabela:
X
-1
0
3
F(x)
15
8
-1
a) Determinar o polinômio de interpolação usando a fórmula de Lagrange.
b) Calcule uma aproximação para x=1.
2. Calcular e3.1 usando a fórmula de lagrange sobre três pontos da tabela
X
2,4
2,6
2,8
3,0
3,2
3,4
3,6
3,8
F(x)
11,02
13,46
16,44
20,08
24,53
29,96
36,59
44,70
3. Seja a função tabela
X
-2
-1
1
-2
F(x)
0
1
-1
0
a) Determinar o polinómio de interpolação usando a fórmula de Newton (DD)
b) Calcular f(0,5)
4. Para um tanque de água. São fornecidos valores de temperatura, T, em função
da profundidade, P, conforme a tabela a seguir:
P(m)
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
T(ºC)
66
52
18
11
10
a) Determine a temperatura da água a uma profundidade de 2,75m.
5. Considere a seguinte tabela relacionando o calor especifico da água (c) e
temperatura (T):
1
FICHA DE EXERCICIOS PARA MELHOR APRENDIZAGEM
ELABORADO Por Cláudia Matoso
[email protected];
1/10/2018
ISPTEC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS
T(ºC)
25
30
35
40
C
0,99852
0,99826
0,99818
0,99828
Determine c para uma temperatura T=32,5.
6. O tempo t que um automóvel leva a passar de uma velocidade inicial de,
30km/h, para uma velocidade v, está descrita na tabela abaixo:
V (km/h)
30
45
50
75
T, (s)
0,0
1,8
4,3
9,4
Estime o tempo necessário para atingir 48 km/h
7. Num teste para determinar a elongação de uma material, em função da
temperatura, obtiveram-se os seguintes resultados:
Temperatura
(ºC)
70
78
83
90
95
Elongação,
(%)
3
5
9
11
17
Preveja a elongação a obter, se a temperatura for de 80ºc.
8. A diferença de voltagem V que atravessa uma resistência, para vários valores
de corrente I, foi medida e registada na tabela seguinte:
I
0,25
0,75
1,25
1,5
2,0
V
-0,45
-0,60
0,70
1,88
6,0
Utilize a interpolação polinomial para estimar a voltagem para I=1,1.
9. A seguinte tabela lista a população, em milhares de pessoas, de 2010 á 2016
em Angola.
Ano
2010
2011
2012
2013
2014
2016
População
20.800.000
21.000.000
22.000.000
23.000.000
23.066.000
25.000.000
a) Estime a população para este país no ano 2016, usando a interpolação
linear.
b) Usando a interpolação de Lagrange
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FICHA DE EXERCICIOS PARA MELHOR APRENDIZAGEM
ELABORADO Por Cláudia Matoso
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1/10/2018
ISPTEC - DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIAS
c) Usando a interpolação de Gregory-Newton (Diferenças Divididas)
10. Considere a tabela abaixo
Altura (cm)
183
173
188
163
178
Peso (Kg)
79
69
82
63
73
Calcule o peso aproximado de uma pessoa com altura de 175, utilizado o
polinómio interpolador de Newton.
11. Sabe-se que ao longo da linha vermelha, a velocidade máxima permitida é de
90 km/h e foram colocados radares para medir a velocidade instantânea dos
carros. Suponha que numa distância d=1,0 km, um motorista conferiu através
do velocímetro as seguintes velocidades
Distancia
0
0,2
0,3
0,5
0,8
1,0
velocidade
80
85
88
92
85
80
a) Considere um radar colocado na posição d=0,4. Calcule a velocidade
aproximada neste ponto.
b) Usando o método dos mínimos quadrados faça uma regressão linear e
calcule a velocidade esperada em d=1,1.
12. A tabela abaixp representa a inflamação Bimestral medida no ano 2015.
Bimestre
janeiro
Fevereiro
Março
Maio
junho
Inflação(%)
0,75
0,64
0,24
2,94
0,37
Estime qual foi a inflação em abril, utilizando o polinómio interpolador de grau
n≤2.
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