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Lista EDO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS
CENTRO DE ENGENHARIAS
CÁLCULO NUMÉRICO E APLICAÇÕES
PROFESSORA: LAUREN FARIAS
LISTA DE EXERCÍCIOS – Resolução Numérica de EDO
1. Aplique o método de Euler para obter uma aproximação de 𝑦(1,5) tomando primeiro h=0,1 e
depois h=0,05, para o seguinte problema de valor inicial:
𝑦´ = 0,2𝑥𝑦; 𝑦(1) = 1
2
Sendo a solução conhecida 𝑦 = 𝑒 0,1(𝑥 −1), calcule o mesmo ponto e defina o erro relativo e
percentual em relação a aproximação realizada.
R: 𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 0,1, 𝑦(1,5) = 1,1259, 𝐸(%) = 0,64
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 0,05, 𝑦(1,5) = 1,1295, 𝐸(%) = 0,32
2. Obtenha o valor aproximado de y(0,5) com h=0,1 para a solução de
𝑦´ = (𝑥 + 𝑦 − 1)2 , 𝑦(0) = 2
R: 𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 0,1, 𝑦(0,5) = 3,2261
3. Utilizando a mesma função anterior, calcule y(0,5) através do método de Euler Melhorado e
compare os resultados.
R: 𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 0,1, 𝑦(0,5) = 3,8254
4. Com o auxílio da fórmula de Taylor com três termos (trunca na segunda derivada), obtenha o
valor aproximado de y(1,5) para solução de
𝑦´ = 2𝑥𝑦; 𝑦(1) = 1
Compare os valores para h=0,1 e 0,05.
R: 𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 0,1, 𝑦(1,5) = 3,4188, 𝐸(%) = 0,64
𝑃𝑎𝑟𝑎 ℎ = 0,05, 𝑦(1,5) = 3,4702, 𝐸(%) = 0,32
5. Dado os problemas de valor inicial utilize a fórmula de Taylor com três termos para obter uma
aproximação do valor indicado utilizando h=0,1.
𝑦´ = 1 + 𝑦 2 , 𝑦(0) = 0,
𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦(0,5)
𝑦
2
𝑦´ = 𝑥𝑦 − 𝑥 y(1) = 1, para y(1,5)
R: 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑦(0,5) = 0,5438
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑦(1,5) = 1,3226
6. Dado os problemas de valor inicial utilize a fórmula de Runge Kutta de 4° ordem para obter uma
aproximação do valor indicado utilizando h=0,1.
1. 𝑦´ = 2𝑥 − 3𝑦 + 1, 𝑦(1) = 5, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦(1,5)
2. 𝑦´ = 𝑒 −𝑦 ,
y(0) = 0, para y(0,5)
3. 𝑦´ = (𝑥 − 𝑦)2 ,
𝑦(0) = 0,5, 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦(0,5)
R: 1. 𝑦(1,5) = 2,0533
2. 𝑦(0,5) = 0,4055
3. 𝑦(1,0) = 0,2385
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