Exame final / 10-03-2005 / 2h30m Métodos Numéricos Transcreva
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Exame final / 10-03-2005 / 2h30m Mestrado em Engenharia Industrial Escola de Engenharia Ramo de Logística e distribuição Departamento de Produção e Sistemas Métodos Numéricos Transcreva para o exame todos os cálculos que efectuar, bem como todos os programas que fizer (ficheiro M e mod) Considere o seguinte problema de optimização min − x1 x2 x∈R2 sujeito a x21 + x22 ≤ 1 x 1 , x2 ≥ 0 √ 1. Verifique se o ponto x̄ = ( e segunda ordem. √ 2 2 T , ) 2 2 satisfaz as condições de optimalidade de primeira 2. Codifique a função objectivo, a restrição e as respectivas derivadas em MATLAB. 3. Determine uma aproximação numérica à solução do problema usando o software MATLAB (fmincon) com a aproximação inicial x0 = (0.8, 0.05)T . Use as derivadas da função objectivo e da restrição. Indique a solução obtida, bem como os multiplicadores de Lagrange obtidos. 4. Codifique o problema na linguagem de modelação AMPL. 5. Usando o LOQO determine uma aproximação numérica para o problema com a aproximação inicial x0 = (0, 0)T . 6. Quando é usada a aproximação inicial x0 = (0, 0)T no MATLAB o algoritmo converge para x∗ = (0, 0)T . Diga, justificando, por que razão o MATLAB não consegue encontrar a solução partindo desta aproximação inicial.
