Exame final / 10-03-2005 / 2h30m Métodos Numéricos Transcreva

Exame final / 10-03-2005 / 2h30m
Mestrado em Engenharia Industrial
Escola de Engenharia
Ramo de Logística e distribuição
Departamento de Produção e Sistemas
Métodos Numéricos
Transcreva para o exame todos os cálculos que efectuar, bem como todos os
programas que fizer (ficheiro M e mod)
Considere o seguinte problema de optimização
min − x1 x2
x∈R2
sujeito a x21 + x22 ≤ 1
x 1 , x2 ≥ 0
√
1. Verifique se o ponto x̄ = (
e segunda ordem.
√
2
2 T
,
)
2
2
satisfaz as condições de optimalidade de primeira
2. Codifique a função objectivo, a restrição e as respectivas derivadas em MATLAB.
3. Determine uma aproximação numérica à solução do problema usando o software MATLAB (fmincon) com a aproximação inicial x0 = (0.8, 0.05)T . Use as derivadas da
função objectivo e da restrição. Indique a solução obtida, bem como os multiplicadores de Lagrange obtidos.
4. Codifique o problema na linguagem de modelação AMPL.
5. Usando o LOQO determine uma aproximação numérica para o problema com a aproximação inicial x0 = (0, 0)T .
6. Quando é usada a aproximação inicial x0 = (0, 0)T no MATLAB o algoritmo converge para x∗ = (0, 0)T . Diga, justificando, por que razão o MATLAB não consegue
encontrar a solução partindo desta aproximação inicial.