Mecânica Clássica Folha 2

Mecânica Clássica
Licenciaturas em Física (Educacional) e Química (Educacional)
Folha 2
1.
Uma régua em forma de ângulo recto, como se mostra
na Fig. 1 está em equilíbrio suspensa por um prego A
régua é feita de folha metálica uniforme. Um braço
tem comprimento L e o outro 2L. Determine o ângulo
θ indicado na figura. R: θ=14º.
Fig. 1
2. Considere uma porta uniforme de massa igual a 40 kg suportada por duas dobradiças
A e B. Se a dobradiça de cima (A) suporta todo o peso da porta, determine as forças
exercidas sobre a porta pelas duas dobradiças. A largura da porta é h/2, sendo h a
r
r
distância entre as 2 dobradiças. R: Fsup = −100iˆ + 400 ˆj; Finf = 100iˆ;
3. Uma escada está encostada a uma parede lisa, fazendo um ângulo de 50º com a
horizontal. A escada tem massa igual a 20 kg e o seu centro de massa encontra-se a
0,4 L da base, sendo L o comprimento total da escada. Se o coeficiente de atrito
estático entre a escada e o solo for igual a 0,45, qual a distância máxima que pode
andar uma pessoa de 70 kg na escada, sem que haja deslizamento desta? R: 0,58 L.
4. Pretende-se puxar uma roda de 90 kg de massa e de
25 cm de raio, de modo a que ela suba um degrau de 5 cm
de altura (ver Fig. 2). Qual a mínima força de tracção que
é necessária se o ângulo θ definido pelo puxador for:
a) 0º; R: 675 N
b) 30º. R: 544,7 N
Fig. 2
5. O disco sólido e uniforme de raio b ilustrado na Fig. 3 pode rodar
livremente em torno de um eixo que passa pelo seu centro.Faz-se
um buraco de diâmetro D no disco, ficando o centro do orifício a
uma distância r do eixo. O valor do peso do material retirado é Fph .
Determine a grandeza do peso Fp de um objecto suspenso de uma
corda enrolada no disco que o mantém em equilíbrio na posição
r
indicada.
R: F ph cos θ
Fig. 3
b
6. Uma casca esférica de massa M e raio R pode rodar
em torno de um eixo vertical sem atrito, como
indicado na Fig. 5. Enrola-se uma corda de massa
desprezável em torno do equador da esfera. A corda
passa por uma roldana com momento de inércia I e
raio r e tem uma massa m colocada no outro extremo.
Considere que não existe atrito e que a corda não
desliza na roldana.
Qual a velocidade da massa m depois de ter descido
mgh
uma altura h? R: v =
1
1 I 1
M+
+ m
5
2 r2 2
Nota: utilize considerações de energia na resolução deste problema.
7. Uma bola percorre o percurso indicado na
Fig.6, saindo do repouso da altura H=6 m e
rola sem escorregar até que atinge a altura
h= 2 m. Sendo o percurso horizontal na
parte final a que distância do ponto A toca a
bola no solo?
R: 4,78 m
Fig. 5
Fig. 4
H
8. Uma pequena esfera rígida de massa m e raio
r rola sem escorregar ao longo da calha
representada na Fig. 6.
a) Se a esfera for largada na porção recta da
calha a uma altura h=6R, caracterize a
resultante das forças que actuam na esfera h
quando esta passa no ponto Q.
R: Fc=7,14mg; Ft=mg;
b) Qual a altura mínima da qual a esfera pode
ser largada, de modo a conseguir atingir
o ponto mais alto do “looping” sem abandonar a calha?
R: h=2,7 R
h
A
R
Q
Fig. 6
9. Na figura, um bloco tem massa M=1 kg e o outro tem massa
m=0,5 kg, enqua nto a roldana tem raio igual a 10 cm.
Despreze o atrito na roldana e considere que a corda não
desliza na roldana. Quando são libertados do repouso, verificase que o bloco mais pesado cai 1m em 5 s.
a) Marque as forças que actuam em cada um dos blocos e na
roldana, fazendo uma legenda elucidativa.
b) Qual o valor da aceleração de cada um dos blocos?
R: 0,08 ms-2 (nos 2 blocos)
c) Qual o valor da tensão na corda em cada uma das suas extremidades?
R: Tm=5,04 N e TM=9,92 N.
d) Determine o valor do momento de inércia da roldana. R: 0,61 kgm2 .
m
M
Fig.7
10. Um cilindro de 4 kg de massa e raio 20 cm é lançado sobre um plano inclinado com
uma inclinação de 30º, subindo ao longo desse plano. Considere que o cilindro rola
sem escorregar.
a) Marque as forças que actuam no cilindro, justificando.
b) Obtenha a aceleração do centro de massa do cilindro. R: aCM=3,33 ms-2 ;
c) Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático de modo a que não haja
escorregamento? R: 0,19.
d) Admitindo que a velocidade de translacção do centro de massa do cilindro na base do
plano inclinado é igual a 2 m s-1 , qual a altura máxima a que o cilindro sobe? R: 0,3m.
Nota: Icilindro=(1/2) MR2 ;
11. Um jogador de “bowling” lança uma bola, com raio igual a 10 cm, com velocidade
inicial v CM=8,5 ms-1 e velocidade angular nula, havendo deslizamento da bola durante
algum tempo. O coeficiente de atrito cinético entre a bola e o solo é µc=0,21.
a) Marque as forças que actuam na bola.
b) Explique qualitativamente como vai evoluir o movimento da bola.
c) Na situação em que há deslizamento, obtenha a aceleração linear e a aceleração
angular. R: aCM=2,1ms-2 ; α=52,5 rad s-2 ;
d) Durante quanto tempo desliza a bola? R: t=0,67 s;
e) Qual a velocidade v CM da bola quando passa a haver apenas rotação? R: 7,1ms-1
12. Um ió- ió tem momento de inércia igual a 950 gcm2 e massa igual a 120 g. O fio
enrola-se a uma distância de 3,2 mm do eixo de rotação e o comprimento do fio é
igual a 120 cm. O ió-ió rola desde o repouso até ao fim do fio.
a) Qual o valor da aceleração linear? R: aCM=0,13 ms -2
b) Quando atinge o fim do fio, quais os valores da energia cinética de translacção? E da
energia cinética de rotação? R: Ect=1,8×10-2 J; Ecr=1,4 J.
13. Uma haste fina e uniforme de massa igual a 4 kg e com 0,5 m de comprimento pode
rodar num plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. A
haste está em repouso quando uma bala de 3 g de massa é lançada horizontalmente, na
direcção de um dos extremos da haste. Quando a bala atinge a haste a sua velocidade
faz um ângulo de 60º com a haste. Admita que a bala fica alojada na haste. Se a
velocidade angular do conjunto, logo após o impacto, for igual a 10 rad/s, qual a
velocidade com que a bala atingiu a haste? R: v= 1284 ms -1
1
Nota: Ihaste =
ML2 ;
12
14. Uma criança de 30 kg está na borda de um carrocel de massa igual a 100 kg e raio
igual a 2 m e que se encontra parado. O momento de inércia do carrocel em torno do
seu eixo de rotação é igual a 150 kgm2 . A criança apanha uma bola de 1 kg lançada
por um amigo. Imediatamente antes de ser apanhada, a bola tem velocidade horizontal
de 12 ms-1 fazendo um ângulo de 37º com a linha tangente à borda do carrocel onde a
criança se encontra. Qual a velocidade angular do carrocel logo após a bola ter sido
apanhada? R: w=0,07 rad s-1
Nota: despreze os efeitos do atrito no eixo de rotação do carrocel.