F128-Listas 12 e 13 1) Uma pequena bola de gude sólida de massa

F128-Listas 12 e 13
1) Uma pequena bola de gude sólida de massa m e raio r rolará sem deslizar ao longo da pista com um loop no
fim, de acordo com a figura abaixo, se ela for solta do repouso em algum ponto sobre a seção reta da pista. (a)
De que altura inicial h acima do ponto mais baixo da pista deve ser solta a bola de gude para que ela esteja na
iminência de se separar da pista no ponto mais alto do loop? (O raio do loop é R, suponha que R > > r ). (b) Se a
bola de gude for solta de uma altura 6R acima do ponto mais baixo da pista, qual será a componente horizontal
da força que age sobre ela no ponto Q?
2) Uma barata de massa m corre em sentido anti-horário na borda de um disco uniforme de massa 4,00m que
pode girar livremente em torno de seu centro como um carrocel. Inicialmente a barata e o disco giram numa
velocidade angular de w0. A barata então caminha até metade da distância ao centro do disco. (a) Qual é então a
velocidade angular do sistema barata-disco? (b) Qual é a razão K/K0 entre a nova energia cinética do sistema e a
sua energia cinética inicial? (c) O que é responsável pela variação na energia cinética?
3) Um cilindro e uma esfera de mesma massa M e mesmo raio R descem rolando ao longo de um plano
inclinado de um ângulo θ em relação à horizontal. Determine (a) a aceleração linear de ambos (qual desce mais
rápido?) e (b) a força de atrito para ambos.
4) Uma barra homogênea de massa M e comprimento d pode girar em torno de um eixo fixo em uma de suas
extremidades. Uma bola de massa plástica, com massa m e velocidade v, atinge a barra a uma distância x do
eixo e fica grudada na barra. Determine:
(a) O momento de inércia do sistema bola+barra.
(b) O momento angular do sistema após a colisão.
(c) A razão entre a energia final e a energia inicial do sistema.
x
d
5) Duas massas, M e m, estão conectadas por uma haste rígida de comprimento L e massa desprezível (Fig).
Para um eixo de rotação perpendicular a haste, mostre que o sistema possui o mínimo momento de inércia
quando tal eixo está sobre o centro de massa. Mostrar que este momento de inércia é I = u L 2 , onde u = mM /
(m+M).
6) Uma força horizontal constante F é aplicada a um rolo cilíndrico de raio R e massa M. O cilindro rola sem
deslizar sobre o chão. a) Mostre que a aceleração do CM é 2F/3M ;
b) Qual é a força de contato com o
chão ; c) Mostre que o mínimo coeficiente de atrito para que não haja deslizamento é F/3Mg . (Considere
torque com respeito ao centro de massa)
7) Uma polia com um momento de inércia de 1 X 10-3 kg . m2 em torno de seu eixo e um raio de 10 cm é
submetida a uma força aplicada tangencialmente em sua borda. O módulo da força varia no tempo de acordo
com F = 0.5t + 0.3t2 , com F em Newtons e t em segundos. A polia está inicialmente em repouso. Em t = 3 s,
quais são:
a) sua aceleração angular?
b) sua velocidade angular?
8) Uma haste fina de comprimento L = 3,0 m e massa m = 1 Kg está suspensa livremente por uma de suas
extremidades. Ela é puxada para um dos lados e a seguir liberada para oscilar como um pêndulo, passando por
sua posição mais baixa com velocidade angular de 4,0 rad/s. Desprezando o atrito e a resistência do ar, e
sabendo que o momento de inércia de uma barra com relação a um eixo que passa por sua extremidade é
m ⋅ L2
, encontre:
I=
3
a) A energia cinética da haste na sua posição mais baixa.
b) A altura máxima acima desta posição que o centro de massa alcança.
9) Uma bola esférica, uniforme de raio R, e de massa M, gira com velocidade angular inicial ω0 em torno de um
eixo axial e horizontal em relação ao solo. Assim girando, é colocada suavemente sobre um piso cujo
coeficiente de atrito cinético com a bola é µc.
I.
II.
III.
IV.
Faça uma representação esquemática das forças que atuam na bola.
Determine o tempo necessário para que a bola somente role sem “patinar”.
Determine a velocidade do centro de massa quando inicia o rolamento.
Encontre a energia gasta enquanto a bola está “patinando”.