Mecânica Clássica Folha 3

Mecânica Clássica
Licenciaturas em Física (Educacional) e Química (Educacional)
Folha 3
1.
Uma régua em forma de ângulo recto, como se mostra
na Fig. 1 está em equilíbrio suspensa por um prego A
régua é feita de folha metálica uniforme. Um braço
tem comprimento L e o outro 2L. Determine o ângulo
θ indicado na figura.
Fig. 1
2. Considere uma porta uniforme de massa igual a 40 kg suportada por duas dobradiças
A e B. Se a dobradiça de cima (A) suporta todo o peso da porta, determine as forças
exercidas sobre a porta pelas duas dobradiças. A largura da porta é h/2, sendo h a
distância entre as 2 dobradiças.
3. Uma escada está encostada a uma parede lisa. A escada tem massa igual a 20 kg e o
seu centro de massa encontra-se a 0,4 L da base, sendo L o comprimento total da
escada. Se o coeficiente de atrito estático entre a escada e o solo for igual a 0,45, qual
a altura máxima a que pode subir uma pessoa com 70 kg de massa, sem que haja
deslizamento da escada?
4. Pretende-se puxar uma roda de 90 kg de massa e de
25 cm de raio, de modo a que ela suba um degrau de 5 cm
de altura (ver Fig. 2). Qual a mínima força de tracção que
é necessária se o ângulo θ definido pelo puxador for:
a) 0º;
b) 30º.
Fig. 2
5. O disco sólido e uniforme de raio b ilustrado na Fig. 3 pode rodar
livremente em torno de um eixo que passa pelo seu centro.Faz-se
um buraco de diâmetro D no disco, ficando o centro do orifício a
uma distância r do eixo. O valor do peso do material retirado é Fph .
Determine a grandeza do peso Fp de um objecto suspenso de uma
corda enrolada no disco que o mantém em equilíbrio na posição
indicada.
Fig. 3
6.
O bloco uniforme de massa M tem
dimensões a, b e c como mostra a figura.
Calcule o seu momento de inércia, I,
relativamente ao eixo representado na Fig. 4.
b
c
a
Fig. 4
7. Uma casca esférica de massa M e raio R pode rodar
em torno de um eixo vertical sem atrito, como
indicado na Fig. 5. Enrola-se uma corda de massa
desprezável em torno do equador da esfera. A corda
passa por uma roldana com momento de inércia I e
raio r e tem uma massa m colocada no outro extremo.
Considere que não existe atrito e que a corda não
desliza na roldana.
Qual a velocidade da massa m depois de ter descido
uma altura h?
Nota: utilize considerações de energia na resolução deste problema.
8. Uma bola percorre o percurso
indicado na Fig.6, saindo do repouso
da altura H=6 m e rola sem escorregar
até que atinge a altura h= 2 m. Sendo o
percurso horizontal na parte final a que
distância do ponto A toca a bola no
solo?
Fig. 6
Fig. 5
H
9. Uma pequena esfera rígida de massa m e raio
r rola sem escorregar ao longo da calha
representada na Fig. 7.
a) Se a esfera for largada na porção recta da
calha a uma altura h=6R, caracterize a
resultante das forças que actuam na esfera h
quando esta passa no ponto Q.
b) Qual a altura mínima da qual a esfera pode
ser largada, de modo a conseguir atingir o
ponto mais alto do “looping” sem abandonar a calha?
h
A
R
Q
Fig. 7
10. Um jogador de “bowling” lança uma bola com velocidade inicial v CM=8,5 ms-1 e
velocidade angular nula, havendo neste caso deslizamento da bola durante algum
tempo. O coeficiente de atrito cinético entre a bola e o solo é µc=0,21.
a) Marque as forças que actuam na bola.
b) Explique qualitativamente como vai evoluir o movimento da bola.
c) Na situação em que há deslizamento, obtenha a aceleração linear e a aceleração
angular.
d) Durante quanto tempo desliza a bola?
e) Qual a velocidade v CM da bola quando passa a haver apenas rotação?
11. Um ió- ió tem momento de inércia igual a 950 gcm-2 e massa igual a 20 g. O fio
enrola-se a uma distância de 3,2 mm do eixo de rotação e o comprimento do fio é
igual a 120 cm. O ió-ió rola desde o repouso até ao fim do fio.
a) Qual o valor da aceleração linear?
b) Quando atinge o fim do fio, quais os valores da energia cinética de translacção? E da
energia cinética de rotação?
12. Uma haste fina e uniforme de massa igual a 4 kg e com 0,5 m de comprimento pode
rodar num plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. A
haste está em repouso quando uma bala de 3 g de massa é lançada horizontalmente, na
direcção de um dos extremos da haste. Quando a bala atinge a haste a sua velocidade
faz um ângulo de 60º com a haste. Admita que a bala fica alojada na haste. Se a
velocidade angular do conjunto, logo após o impacto, for igual a 10 rad/s, qual a
velocidade com que a bala atingiu a haste?
13. Uma criança de 30 kg está na borda de um carrocel de massa igual a 100 kg e raio
igual a 2 m e que se encontra parado. O momento de inércia do carrocel em torno do
seu eixo de rotação é igual a 150 kgm-2 . A criança apanha uma bola de 1 kg lançada
por um amigo. Imediatamente antes de ser apanhada, a bola tem velocidade horizontal
de 12 ms-1 fazendo um ângulo de 37º com a linha tangente à borda do carrocel onde a
criança se encontra. Qual a velocidade angular do carrocel logo após a bola ter sido
apanhada.
Nota: despreze os efeitos do atrito no eixo de rotação do carrocel.