Funções de Uma Variável Complexa

UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
Plano de Curso de Disciplina
1. DADOS DE IDENTIFICAÇÃO DA DISCIPLINA
Disciplina: Funções de Variáveis Complexas
Curso: Matemática
Habilitação: Licenciatura e bacharelado
Carga Horária Total: 64
Distribuição da Carga Horária:
Prof. José Hilário da Cruz
Resolução: CEPEC no 752
Grade: 2005
Cód. do Curso: 77
Cód. da Disciplina:
Sugestão de Fluxo:
Ementa
Números Complexos. Funções Complexas. Noções Básicas de Topologia do Plano
Complexo. Funções Analíticas. Integração Complexa e o Teorema de Cauchy. Séries de
Taylor e Séries de Laurent. Singularidades Isoladas de Funções Analíticas.
Objetivos
O principal objetivo é realizar um estudo introdutório das funções complexas ilustrando
formas de representação geométrica destas funções contribuindo para a compreensão
dos conceitos e de como podem ser usados para estender funções reais.
Conteúdos Programáticos
1. Números Complexos.
2. Funções complexas.
a. Funções de uma variável complexa.
3. Noções Básicas da Topologia do Plano Complexo.
4. Funções Analíticas.
5. Integração Complexa e o Teorema de Cauchy.
6. Séries de Taylor e séries de Laurent.
7. Singularidades Isoladas de Funções Analíticas.
Metodologia
Maior parte das aulas expositivas usando o quadro-giz, quando for possível utilizaremos
pacotes computacionais de matemática e a internet para visualizar alguns resultados.
Sistema de Avaliação
Serão realizadas 4 (quatro) avaliações cujas notas serão denotadas por A1 , A2 , A3 , A4 ,
com 0 ≤ Ak ≤ 10, k = 1,2,3 ,4. Onde:
a)
b)
c)
d)
A 1ª avaliação, 31 de março, sobre os itens 1 e 2.
A 2ª avaliação, 28 de maio, sobre os itens 3, 4 e 5.
A 3ª avaliação, 2 de julho, sobre os itens 6 e 7.
A 4ª avaliação (optativa), 9 de julho, pode conter questões sobre qualquer
item.
O não comparecimento, no dia marcado para a realização de alguma avaliação, será
atribuído o conceito zero. Naturalmente, o aluno poderá solicitar uma segunda chamada junto à
Coordenação do Curso.
O aluno com freqüência igual ou superior a 75% e a média:
A + 2 A2 + 3 A3
M = 1
6
igual ou superior a 5,0 (cinco), será considerado aprovado. Caso contrário, o aluno poderá
optar pela quarta avaliação e se a média dada por:
M + A4
2
for igual ou superior a 5,0 (cinco), o aluno será aprovado.
Cronograma
Item
1
2
3
4
5
6
7
Momento
Março de 2008
Março de 2008
Abril de 2008
Abril e Maio de 2008
Maio de 2008
Maio de 2008
Junho e Julho de 2008
Nº de h.a. (previsto)
6
8
8
10
10
8
10
Bibliografia
[1] Ávila, G. S. S. (1977). Funções de uma Variável Complexa. LTC, Rio de Janeiro. 1977.
[2] Churchil, R. V. (1966). Variáveis Complexas. MacGraw Hill, New York. 1966.
[3] Fernandes, C.S., Fernandez, N. C. B., Introdução às Funções de uma Variável Complexa,
Textos Universitários, SBM, 2006.
[4] Soares, G. Márcio. Cálculo em Uma Variável Complexa. CMU. IMPA. 2001.