gravitação universal

GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
CIÊNCIAS DA NATUREZA E SUAS TECNOLOGIAS
FÍSICA – Prof Wildson W de Aragão
S
empre curioso, o homem observa desde os primórdios
Afirma que todos os planetas descrevem órbitas
os fenômenos que acontecem, tanto ao seu redor,
elípticas em torno do Sol, que ocupa um dos focos da elipse.
quanto longe, no espaço. Tais observações foram de
Cada planeta possui uma própria órbita própria, logo, cada
grande importância para sua evolução.
um está a certa distancia diferente do Sol.
Os conhecimentos sobre os corpos celestes nos
permitem uma orientação espacial e também temporal,
sendo aplicados para a criação de calendários.
Devido às observações realizadas a respeito dos astros e
seus movimentos, surgiram várias teorias, duas ganharam
destaque: A Geocêntrica e a Heliocêntrica.
Teoria Geocêntrica:
Tal teoria trouxe a idéia de que a Terra ocupava o
centro do Universo, e que todos os outros astros giravam em
torno dela, e era defendida por Ptolomeu e Aristóteles.
2ª Lei de Kepler: Lei das Áreas
Teoria Heliocêntrica:
descreve áreas proporcionais ao tempo gasto para percorrê-
O segmento imaginário que une o Sol ao Planeta
Defendida por Nicolau Copérnico, Isaac Newton e
las. Ou seja, o tempo em que o planeta percorre o trecho de
Kepler, a Teoria Heliocêntrica afirmava que o Sol era o centro
A até B é igual ao tempo que leva para percorrer de C até D,
do Universo, e que todos os outros astros giravam ao redor
logo, as áreas varridas X e Y são iguais.
dele. Posteriormente, Galileu Galilei também apoiou essa
idéia.
Estudos atuais revelam que, tanto o Heliocentrismo
quanto o Geocentrismo, são falhos. Porém, quando o limite
dos estudos é o Sistema Solar, o Heliocentrismo se aplica
perfeitamente.
Utilizando as rotações do astrônomo dinamarquês
Tycho Brahe e aperfeiçoando o modelo Heliocêntrico de
Copérnico, Johannes Kepler criou leis que revolucionaram a
concepção cosmológica da época.
=
Podemos deduzir então que a velocidade no trecho
que une A a B é maior que no trecho que une C a D, pois no
primeiro, o planeta sofre maior atração gravitacional do Sol
que no segundo trecho, comprovando assim a Lei das Áreas.
De A a B temos o Periélio e de C a D temos o Afélio.
3ª Lei de Kepler: Lei dos Períodos
O Sistema Solar
LEIS DE KEPLER
1ª Lei de Kepler: Lei das Órbitas
Em seus estudos, Kepler concluiu ainda que o
quadrado
do
período
de
translação
do
planeta
proporcional ao cubo do raio médio de sua órbita. Ou seja:
T² = r³. K,
é
onde K é uma constante de proporcionalidade que depende
somente da massa do Sol.
O raio médio da órbita pode ser determinado da
seguinte forma:
rmédio = (rafélio + rperiélio) / 2
A figura ilustra o efeito sofrido pelo espaço com a
Os satélites, tanto os naturais, quanto os artificiais,
também obedecem às Leis de Kepler.
presença de corpos celestes com estrelas, planetas e buracos
negros. O campo gravitacional que o corpo possui, deforma
o espaço à sua volta.
Podemos
UA significa Unidade Astronômica, e vale
8
aproximadamente 1,49. 10 Km, correspondente a distância
determinar
a
intensidade
do
campo
gravitacional a partir da Lei da Gravitação Universal:
FG = G. (M. m) / d²
média entre a Terra e o Sol.
F = P = m. g
Logo,
LEI DA GRAVITAÇÃO UNIVERSAL
Com base nas Leis de Kepler, que explicam muito bem
g=
como ocorre o movimento dos planetas em torno do Sol,
Isaac Newton estudou as chamadas Forças de Interação
Gravitacional que ocorre entre os corpos e criou a Lei da
Gravitação Universal:
“Matéria atrai matéria na razão direta do produto
de suas massas e inversa do quadrado da distância que
separa seus centros.”
O campo gravitacional g é comumente denominado de
Aceleração da Gravidade, d é a distância do ponto até a
massa M do planeta em questão. Podemos concluir ainda,
que se o ponto estiver na superfície, d será o raio do planeta.
Mostramos a seguir, uma tabela com a gravidade de alguns
corpos celestes.
ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL
Podemos determinar a equação da energia Potencial
Gravitacional que um corpo possui em órbita, através do
teorema da Conservação da Energia:
EP =
O sinal negativo se dá ao fato de que no infinito a
Energia Potencial é zero. Logo, os demais pontos possuem
Energia Potencial menor.
FG =
VELOCIDADE DE ESCAPE (Vesc)
Conhecendo a energia potencial de um corpo em órbita
Onde G é a Constante Gravitacional, que tem valor
-11
aproximado a 6,67. 10
-2
N. m². Kg .
e
a
energia
cinética
de
lançamento
dos
corpos,
Vale ressaltar que a atração gravitacional está sempre
determinaremos a velocidade com que um corpo deve ser
presente entre duas massas, porém só é apreciável quando
lançado para que escape do campo gravitacional a que está
tais massas são muito grandes. Tal força também obedece à
submetido. Tal velocidade é denominada Velocidade de
Lei da Ação e Reação. A Força Gravitacional é a responsável
Escape, e é determinada da seguinte forma:
pela configuração do espaço.
Vesc =
CAMPO GRAVITACIONAL (g)
Corpos celestes de grande massa “deformam” o
onde R é o raio do corpo celeste em questão.
espaço ao seu redor. A essa deformação damos o nome de
campo Gravitacional.
CORPOS EM ÓRBITAS CIRCULARES
Quando
um
satélite
descreve
uma
órbita
aproximadamente circular, a força gravitacional por ele
sofrida faz o papel da força centrípeta.
Igualando as duas equações, temos:
Satélites Geoestacionário
Geoestacionários são satélites que acompanham o
V=
movimento de rotação da Terra. Possuem as características a
seguir: Mesma velocidade angular da Terra; período de 24h;
Tal velocidade é a velocidade de órbita do satélite.
Podemos determinar pela analogia com o movimento
circular (ver “Dinâmica” – Coleção Textos de Física), a
equação para o período T de translação:
T = 2π
orbitam sobre a linha do Equador.
No interior desses satélites, os corpos flutuam não pela
ausência de gravidade, mas sim pelo fato de a Força
Gravitacional fazer o papel de Aceleração Centrípeta,
necessária para permanência do satélite em órbita.
QUESTÕES
1. ENEM 2009
2. ENEM 2009
3 - Um satélite artificial A se move em órbita circular em torno da
distância do chute de máximo alcance conseguido por um bom
Terra com um período de 25 dias. Um outro satélite B possui órbita
jogador. Na Terra esta distância vale
circular de raio 9 vezes maior do que A. Calcule o período do satélite
B.
LT  100
m. Suponha que o
jogo seja realizado numa atmosfera semelhante à da Terra e que,
como na Terra, possamos desprezar os efeitos do ar, e ainda,
que a máxima velocidade que um bom jogador consegue imprimir à
bola seja igual à na Terra. Suponha que
RM
 0,5
RT
4 - (PUCC-SP) Considere um planeta que tenha raio e massa duas
vezes maiores que os da Terra. Sendo a aceleração da gravidade na
superfície da Terra igual a
10m / s
2
, na superfície daquele planeta
ela vale, em metros por segundo ao quadrado:
MT
e
RT
onde
M M e RM
centros separados por uma certa distância, maior que o seu
diâmetro. Se a massa de um deles for reduzida à metade e a
e
são a massa e o raio de Marte e
são a massa e raio da Terra.
a) Determine a razão
gM
gT
entre os valores da aceleração da
gravidade em Marte e na Terra.
b) Determine o valor aproximado
5 - (UFSM-RS) Dois corpos esféricos de mesma massa têm seus
MM
 0,1
MT
LM
, em metros, do comprimento
do campo em Marte.
c) Determine o valor aproximado do tempo
tM ,
em segundos,
distância entre seus centros, duplicada, o módulo da força de
gasto pela bola, em um chute de máximo alcance, para atravessar o
atração gravitacional que existe entre eles estará multiplicado
campo em Marte (adote gT
por:
6 - (Unicamp-SP) Um míssil é lançado horizontalmente em órbita
circular rasante à superfície da Terra. Adote o raio da Terra R = 6 400
km e, para simplificar, tome 3 como valor aproximado de
.
a) Qual é a velocidade de lançamento?
b) Qual é o período da órbita?
7 - (UFRJ) A tabela abaixo ilustra uma das leis do movimento dos
planetas: a razão entre o cubo da distância D de um planeta ao Sol e
o quadrado do seu período de revolução T em torno do Sol é
constante. O período é medido em anos e a distância em unidades
astronômicas (UA). A unidade astronômica é igual à distância média
entre o Sol e a Terra. Suponha que o Sol esteja no centro comum
das órbitas circulares dos planetas.
 10m / s 2 ).
9 - (Inatel-MG) Um satélite permanece em órbita circular terrestre
de raio R com velocidade tangencial
v. Qual deverá ser a velocidade tangencial desse satélite para
permanecer em órbita circular lunar de mesmo raio R? Considere a
massa da Lua 81 vezes
menor que a da Terra.
10 – A União Astronômica Internacional (UAI) deliberou em 2006 por
rebaixar Plutão à categoria de planeta anão, ou planetoide, ao
mesmo tempo em que promoveu Ceres e Xena, considerados até
então asteróides, à mesma categoria de plutão, isto é, planetas
anões. Com isso, o sistema solar conta agora,, de acordo com essa
nova classificação, com oito planetas e três planetas anões. Para
avaliar os efeitos da gravidade de plutão, considere as relações
dadas a seguir, em valores aproximados:
Massa da terra
Raio da terra
M T  500 vezes a massa de plutão M P
RT  5 vezes o raio de Plutão RP .
a) Determine o peso na superfície de Plutão, de uma massa que na
superfície da terra pesa 40 N;
Um astrônomo amador supõe ter descoberto um novo planeta no
sistema solar e o batiza como planeta X. O período estimado do
planeta X é de 125 anos. Calcule:
a) a distância do planeta X ao Sol em UA.
b) a razão entre a velocidade orbital do planeta X e a velocidade
orbital da Terra.
8 - (Fuvest-SP) Estamos no ano de 2095 e a “interplanetariamente”
famosa FIFA (Federação
Interplanetária de Futebol Amador) está organizando o Campeonato
Interplanetário de Futebol, a se realizar em Marte no ano 2100. Ficou
estabelecido que o comprimento do campo deve corresponder à
b) Estimar a altura máxima H, em metros, que uma bola lançada
verticalmente com a velocidade V atingiria em plutão. Na terra, onde
a aceleração da gravidade é
10m / s 2 , essa mesma bola, lançada
também verticalmente com a mesma velocidade, atinge uma altura
máxima de 1,5 m.