Cinemática dos Fluidos

Aula 3 – Fenômenos de Transporte
Cinemática dos Fluidos
Descrição de um fluido
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Cinemática é a área da mecânica dos fluidos
que estuda o movimento do fluido sem se
preocupar com as forças que o produz.
Objetivo é estudar a evolução das variáveis
que caracterizam o fluido, como a
temperatura, a concentração química,
velocidade e energia
Três formulações para descrever o movimento
de um meio contínuo: descrição Lagrangiana,
Euleriana e Lagrangiana-Euleriana.
Descrição Lagrangiana
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Consiste em seguir todas as partículas do fluido, por
exemplo, através de uma equação para a trajetória
de cada partícula.
Abordagem mais adequada para fluidos multifásicos
onde, por exemplo, bolhas e/ou partículas sólidas
podem ser facilmente rastreáveis.
Matematicamente, a descrição Lagrangiana dá a
posição de cada partícula em todo instante de
tempo:
Descrição Lagrangiana
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Aceleração e velocidade de uma partícula do fluido
são determinadas como na cinemática de corpos
rígidos, ou seja, derivando a posição da partícula em
relação ao tempo:
Ex 1: Descrição lagrangiana de um fluido uniforme
bidimensional paralelo ao eixo x com velocidade
Descrição Lagrangiana
Ex2: Determine as grandezas cinemáticas de
uma partícula de um fluido em rotação
inicialmente no ponto
, que
descreve uma circunferência centrada na
origem do sistema de coordenadas, possui
velocidade angular e possui vetor posição
dado por
Descrição Euleriana
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O foco é sobre um domínio espacial fixo, as
partículas não são seguidas individualmente.
Esta formulação especifica a velocidade em
cada ponto do espaço num dado instante de
tempo:
Descrição Euleriana
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Derivada material: como na descrição
euleriana as partículas não são rastreadas
individualmente, precisamos de uma equação
para relacionar as grandezas cinemáticas na
descrição euleriana e lagrangiana.
Seja
um campo escalar
euleriano. A derivada total de
em relação
ao tempo representa a variação de no
tempo seguindo a partícula do fluido:
Descrição Euleriana
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Derivada material: como na descrição
euleriana as partículas não são rastreadas
individualmente, precisamos de uma equação
para relacionar as grandezas cinemáticas na
descrição euleriana e lagrangiana.
Seja
um campo escalar
euleriano. A derivada total de
em relação
ao tempo representa a variação de no
tempo seguindo a partícula do fluido:
Termo temporal
Termo convectivo
Descrição Euleriana
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Termo convectivo: representa o transporte de
uma propriedade do fluido devido ao seu
movimento macroscópico.
Descrição Lagrangiana X Euleriana:
Regime Estacionário (ou permanente) X
Regime Turbulento
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Um fluido é estacionário quando, na descrição
euleriana nenhuma de suas variáveis depende do
tempo, isto é,
Note que as propriedades podem variar de ponto
para ponto, desde que não variem no tempo.
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Escoamento laminar X Turbulento
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Experimento de Reynolds:
Escoamento laminar: é aquele em que as partículas
se deslocam em lâminas individualizadas, sem trocas
de massa entre elas
Escoamento turbulento: é aquele em que as partículas
apresentam um movimento aleatório macroscópico,
isto é, velociades transversais não são desprezíveis.
Escoamento laminar X Turbulento
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Fórumula de Reynolds:
Escoamento laminar X Turbulento
Escoamento laminar X Turbulento