Testes Propostos 15B e 16B: Triângulos e Quadriláteros

Curso de Matemática
Testes Propostos 15B e 16B: Triângulos e Quadriláteros
01. Com três segmentos e comprimentos iguais a 10cm,
12cm e 23cm...
a)
b)
c)
d)
e)
é possível apenas formar um triângulo retângulo
é possível formar apenas um triângulo obtusângulo
é possível formar apenas um triângulo acutângulo
é possível formar os três triângulos
não é possível formar um triângulo
02. Um pedaço de papel tem a forma do triângulo equilátero
PQR, com 7cm de lado, sendo M o ponto médio do lado PR:
06. Na figura abaixo AB = AC, O é o ponto de encontro das
bissetrizes do triângulo ABC e o ângulo BÔC é o triplo do
ângulo Â. Então a medida de  é:
B
a)
b)
c)
d)
e)
18°
12°
24°
36°
15°
A
0
C
07. Em um paralelogramo, as medidas de dois ângulos
internos consecutivos estão na razão 1:3.
O ângulo menor desse paralelogramo mede
Dobra-se o papel de modo que os pontos Q e M coincidam,
conforme ilustrado acima.
O perímetro do trapézio PSTR, em cm, é igual a:
a) 9
b) 17,5
c) 24,5
d) 28
e) 49
03. (UFPE) Um barco está sendo rebocado para a margem
de um porto por um cabo de aço. Inicialmente, o barco está
no ponto A da ilustração, quando o cabo tem comprimento de
100m. Após puxar 20m do cabo, o barco ocupa a posição B.
Nessas condições, podemos afirmar que a distância AB é
a) maior que 20m.
b) igual a 20m.
c) igual a 19m
d) igual a 18m.
e) menor que 18m.
°
a) 45 .
°
b) 50 .
°
c) 55 .
°
d) 60 .
°
e) 65 .
08. Um trapézio retângulo tem bases 5 e 2 e altura 4. O
perímetro desse trapézio é:
a) 13
b) 14
c) 15
d) 16
e) 17
09. Na figura a seguir, os retângulos ABCD e A'B'C'D' têm o
mesmo centro e lados iguais a 5 cm e 9 cm.
04. O segmento da perpendicular traçada de um vértice de
um triângulo à reta suporte do lado oposto é denominado:
a) mediana.
b) mediatriz.
c) bissetriz.
d) altura.
e) base.
05. Se um ponto P do plano de um triângulo é eqüidistante
dos três lados desse triângulo, ele necessariamente é a
intersecção das:
a)
b)
c)
d)
e)
retas suportes das alturas.
mediatrizes dos lados.
medianas.
bissetrizes dos ângulos.
nenhuma das alternativas anteriores é correta.
Qual o diâmetro da maior circunferência contida na região
hachurada?
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 5√2 cm
d) 9 cm
e) 9√2cm
1
10. (Enem) As figuras a seguir exibem um trecho de um
quebra-cabeças que está sendo montado. Observe que as
peças são quadradas e há 8 peças no tabuleiro da figura A e
8 peças no tabuleiro da figura B. As peças são retiradas do
tabuleiro da figura B e colocadas no tabuleiro da figura A na
posição correta, isto é, de modo a completar
os desenhos.
13. (UPE/química II) Um estudante muito dedicado à
geometria plana levou à sala de aula um modelo de triângulo,
confeccionado com pedaços de fios de cobre de diâmetro
0,2cm, para mostrar aos seus colegas um dos pontos
notáveis do triângulo (ABC). Considere a figura abaixo, na
qual R, S e T são os pontos médios dos lados opostos aos
vértices de onde partem as medianas, também
confeccionadas com o mesmo fio de cobre. Os pedaços de
fios de cobre, utilizados na construção do modelo, têm a
forma de um cilindro de revolução.
3
Dados: d = 9,0g/cm , π = 3, Cu = 63,5u, CP =10 cm
Em relação ao triângulo, é correto afirmar que
É possível preencher corretamente o espaço indicado pela
seta no tabuleiro da figura A colocando a peça
a) 1 após girá-la 90º no sentido horário.
b) 1 após girá-la 180º no sentido anti-horário.
c) 2 após girá-la 90º no sentido anti-horário.
d) 2 após girá-la 180º no sentido horário.
e) 2 após girá-la 270º no sentido anti-horário.
a) a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PR,
é exatamente igual a do fio de cobre, representado pelo
segmento PA.
b) o número de átomos de cobre, encontrado no fio de cobre,
representado pelo segmento PC, é o triplo do encontrado em
PR.
c) há uma igualdade no número de átomos de cobre,
encontrados nos fios de cobre, representados pelos
segmentos PB, PC e PT.
d) a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PR,
é igual a 1/3 da massa do fio de cobre, representado pela
mediana CR.
e) a massa do fio de cobre, representado pelo segmento PC,
é, em gramas, igual a 1,35.
14. Na figura abaixo, temos uma pilha de canos cilíndricos de
diâmetros 20 cm cada um.
11. Considere as seguintes proposições:
- todo quadrado é um losango;
- todo quadrado é um retângulo;
- todo retângulo é um paralelogramo;
- todo triângulo equilátero é isósceles.
h
Pode-se afirmar que:
a) só uma é verdadeira.
b) todas são verdadeiras.
c) só uma é falsa.
d) duas são verdadeiras e duas são falsas.
e) todas são falsas.
12. Na figura, o triângulo ABC é equilátero e está circunscrito
ao círculo de centro 0 e raio 2 cm. AD é altura do triângulo.
Sendo E ponto de tangência, a medida de AE, em
centímetros, é:
Assinale a medida que mais se aproxima da altura h da pilha
de canos cilíndricos.
a)
b)
c)
d)
e)
66 cm
69 cm
72 cm
76 cm
80 cm
a) 2√2
b) 2√5
c) 3
d) 5
e) √26
2
15. (UFPE) Na figura abaixo, ABD e BCD são triângulos
retângulos isósceles. Se AD = 4, qual é o comprimento de
DC?
19. (UPE) No paralelogramo ABCD, o ponto M é o ponto
médio do lado CD . Se AN mede 12cm, pode-se afirmar que
MN mede
a) 6cm.
c) 4cm.
e) 7cm.
a) 4√2
b) 6
c) 7
d) 8
e) 8√2
16. Na ilustração a seguir, cada um dos ângulos da base de
um paralelogramo está dividido em três partes de mesma
medida.
b) 5cm.
d) 8cm.
20. Sobre um rio, construiu-se uma ponte levadiça com o
intuito de permitir a passagem de certas embarcações
podendo elevar a mesma, conforme a figura a seguir, de tal
forma que A e B estejam sempre a uma mesma altura. O vão
AB criado quando a ponte girar ate uma altura de 20 m tera
medida igual a:
Qual a medida do ângulo AÊB?
a)
b)
c)
d)
e)
a) 15
c) 16
e) 18
100º
110º
120º
130º
140º
17. Na figura AD = DC = CB e BD = BA. A medida do
ângulo  do trapézio ABCD mede:
C
B
a)
b)
c)
d)
e)
D
30°
36°
72°
48°
80°
12 cm
13 cm
14 cm
15 cm
16 cm
21. (Enem) Na literatura de cordel, os textos são impressos,
em geral, com 8, 16, 24 ou 32 páginas de formato 10,5 cm x
15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão
relacionadas à forma artesanal como são montadas as
publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel
disponível.
Considere, a seguir, a confecção de um texto de cordel com 8
páginas (4 folhas):
A
18. Num quadrilátero convexo as diagonais medem 6 cm e 8
cm. Unindo-se os pontos médios deste quadrilátero obtém-se
um outro quadrilátero cujo perímetro mede:
a)
b)
c)
d)
e)
b) 20
d) 25
Utilizando o processo descrito anteriormente, pode-se
produzir um exemplar de cordel com 32 páginas de 10,5 cm x
15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando
uma única folha de
a) 84 cm x 62 cm
b) 84 cm x 124 cm
c) 42 cm x 31 cm
d) 42 cm x 62 cm
e) 21 cm x 31 cm
3
22. (Enem) Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C
e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km
de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao
mesmo tempo eqüidistante das estações A e B e da estrada
(reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser
localizada
a) no centro do quadrado.
b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por
seu ponto médio, a 15 km dessa estrada.
c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por
seu ponto médio, a 25 km dessa estrada.
d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a
essa base.
e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.
26. As figuras A, B e C representam 3 peças de cartolina, nas
quais todos os ângulos são retos, todos os lados menores
têm comprimento 1 e todos os lados maiores têm
comprimento 2.
Observe agora as figuras I, II e III:
23. (Enem) Um marceneiro deseja construir uma escada
trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o
mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60cm e a
30cm, conforme a figura:
Utilizando-se as 3 peças de cartolina, sem reposições, cortes
ou superposições, pode-se construir apenas a(s) figura(s)
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) I e III.
27. (Enem 2011)
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de
madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
a) 144.
b) 180.
c) 210.
d) 225.
e) 240.
24. Uma senhora deseja substituir o tampo da mesa de sua
sala de jantar por um tampo de vidro circular. Entretanto a
porta de acesso à sala de jantar é retangular de largura 90
cm e altura 120 cm. Seja d o maior diâmetro, medido em cm,
do tampo circular que passa pela porta. Podemos afirmar que
O polígono que dá forma a essa calçada é invariante por
rotações, em torno de seu centro, de
a)
b)
c)
d)
e)
a) 45°.
b) 60°.
c) 90°.
d) 120°.
e) 180°.
d = 210 cm
d = 200 cm
d = 170 cm
d = 150 cm
d = 140 cm
25. O perímetro de um losango é 40 cm e uma diagonal
mede 16 cm. A outra diagonal mede:
28. O perímetro de um triângulo isósceles de 3cm de altura é
18cm. Os lados desse triângulo em cm são:
a) 10 cm.
b) 6 cm.
c) 12 cm.
d) 8 cm.
e) 5 cm.
a) 7, 7, 4
b) 5, 5, 8
c) 6, 6, 6
d) 4, 4, 10
e) 3, 3, 12
4
29. (UPE) A figura abaixo é um retângulo de lados 10cm e
8cm. Podemos afirmar que o valor de x, em cm, é:
8 cm
x
a) 4;
b) 4,5;
c) 5;
d) 6
e) 5,5.
33. (UFPE) Na ilustração a seguir, a circunferência passa
pelos vértices A e B do quadrado ABCD e é tangente ao lado
CD. Se o quadrado tem lado 12, indique o diâmetro da
circunferência.
x
10 cm
x+2
30. Um decorador utilizou um único tipo de transformação
geométrica para compor pares de cerâmicas em uma parede.
Uma das composições está representada pelas cerâmicas
indicadas por I e II. Utilizando a mesma transformação, qual é
a figura que compõe par com a cerâmica indicada por III?
34. As bases MQ e NP de um trapézio medem 42 cm e
112cm, respectivamente. Se o ângulo MQP é o dobro do
ângulo PNM, então o lado PQ mede:
M
N
TESTES ESPECÍFICOS
31. Os lados AB, BC, CD e DA de um quadrilátero convexo
ABCD medem, respectivamente 2, 4, 2 e 6. Se a medida de
uma das diagonais deste quadrilátero é um numero inteiro,
esta diagonal mede.
a)
b)
c)
d)
e)
3
4
5
6
7
a)
b)
c)
d)
e)
Q
P
154 cm
133 cm
91 cm
77 cm
70 cm
35. Uma ponte de concreto está sustentada sobre três
colunas que estão unidas por duas vigas horizontais. A
coluna central faz um ângulo reto com o piso da ponte,
enquanto as colunas externas são inclinadas (vide figura).
Essa estrutura foi construída sobre o leito de um rio cujo nível
das águas, em condições normais, permanece 10 metros
abaixo da última viga. Essa altura equivale a ¼ da altura da
ponte (em relação ao nível das águas). Se o ângulo x entre a
coluna lateral e a ponte é de 60°, qual é a distância, em
metros, entre os pontos A e B na coluna lateral?
32. (UFPE) Na figura a seguir o triângulo ABC é equilátero
com lados de comprimento 2cm. Os três círculos C1, C2 e C3
têm raios de mesmo comprimento igual a 1cm e seus centros
são os vértices do triângulo ABC. Seja r > 0 o raio do círculo
C4 interior ao triângulo ABC e simultaneamente tangente aos
2
círculos C1, C2 e C3. Calcule 9(1+r) .
a) 20√3
b) 32√3
c) 36√3
d) 38√3
e) 40√3
5
36. (UFPE) Na ilustração abaixo, todos os círculos tem
mesmo raio, o triângulo ABC é equilátero e seus lados
medem 28(1+ 3) unidades de comprimento. Determine o raio
dos círculos.
37. Seja AOB um ângulo medindo 36º e C o pé da
perpendicular a OB por A. Construa a reta r perpendicular a
AC passando por A. Determine o ponto D, situado entre A e
C tal que a reta por O e D intercepta r em E com ED = 2AO.
Qual a medida de AOE?
GABARITOS
38. (UFPE) Sejam A, B, C, D quatro pontos no espaço tais
que não existam três deles numa mesma reta. Sejam M, N,
P, Q os pontos médios de AB, BC, CD, DA respectivamente.
Analise as afirmações:
0-0) O segmento MN é paralelo ao segmento AC.
1-1) O segmento MN é paralelo ao segmento PQ.
2-2) M, N, P, Q podem não ser coplanares.
3-3) MNPQ é um paralelogramo.
4-4) NP e QM têm a mesma medida.
39. (UFPE) O trapézio isósceles ABCD da figura abaixo tem
AB e CD paralelos e os pontos E, F e G são tais que AE =
EB = DF = FG = GC = 60. Se AD = 191, calcule AC e indique
a soma de seus dígitos.
A
D
E
F
B
G
C
40. (UFPE) Num paralelogramo as diagonais medem 8cm e
6cm e um dos lados mede 3cm. Qual o inteiro mais próximo
do perímetro deste paralelogramo?
01.
02.
03.
04.
05.
06.
07.
08.
09.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
E
B
A
D
D
D
A
D
C
C
B
A
D
C
E
C
C
C
A
B
D
C
D
D
C
B
D
B
C
B
C
12
15
E
A
14
24
VVFVV
07
09
6