Objetivo: Avaliar o discente respeito ao aproveitamento

Anderson Sá Laudano
Jaqueline de Oliveira S.
João Bruno E. Pereira S.
NOTA:
10,0
Objetivo: Avaliar o discente respeito ao aproveitamento e conhecimento assimilado correspondente à
Primeira e Segunda Unidade, cujos assuntos são: Vetores, Produto Vetorial, Produto Misto, A Reta, O
Plano, Parábola, Elipse.
Questão 01. Sendo a parábola o conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto fixo e
de uma reta fixa desse plano, e, a elipse o conjunto de todos os pontos de um plano cuja soma das distâncias
a dois pontos fixos desse plano é constante. Usando o pacote GEOGEBRA:
(a) Descreva todos os elementos da parábola no GEOGEBRA.
(b) Descreva todos os elementos da elipse no GEOGEBRA.
(c) Escolha um exercício do livro correspondente à parábola e resolva-o, usando o pacote
GEOGEBRA.
(d) Escolha um exercício do livro correspondente à elipse, e resolva-o, usando o pacote GEOGEBRA.
RESPOSTAS NA PRÓXIMA FOLHA
OBS Elabore um relatório contendo os itens acima, que contenham “printscreens” ou “snapshots” (“capturas
de telas”) do GEOGEBRA para cada ítem e sua correspondente descrição. O relatório pode ser feito por
grupos de até três componentes, duplas ou individual. O relatório deve ser enviado ao professor no formato
PDF, pelo portal da FAMEC, com prazo limite: 01/06/2016, hrs:19:00. Em hipótese nenhuma existirá
ampliação do prazo. Relatórios iguais, semelhantes, parecidos, idênticos, serão qualificados pelo peso de
0,1 pontos. O professor atenderá qualquer dúvida somente pelo portal.
(a) Descreva todos os elementos da parábola no GEOGEBRA.
RESPOSTA:
1: Gráfico Base
2: Protocolo de construção
PERFEITO!
3: Gráfico 3D
4: Relatório de Construção da Parábola
A equação da Parábola é : x² = 8x+8y+24.
O vértice apresenta seu ponto em (4,1).
O ponto do foco se localiza em (4,3).
A reta da diretriz esta em (0,-1) paralela ao eixo X.
A distância entre o foco e a diretriz, ou seja, o parâmetro é igual a 4.
O ponto P1 destaca uma equidistância entre o foco e um ponto perpendicular à diretriz.
O ponto P2 destaca uma equidistância entre o foco e um ponto perpendicular à diretriz.
O eixo parabólico é paralelo ao eixo Y e intercepta o eixo x em 4 (4,0).
(b) Descreva todos os elementos da elipse no GEOGEBRA.
RESPOSTA
1) Gráfico base
2) Protocolo de Construção
3) Gráfico 3D
4: Relatório de Construção da Elipse
A equação da Elipse é: 112x²+256y²-896x-512y= -256
A equação reduzida é: (x-1)²/(1)² +(y-1)²/(16/7)² = 1
Os Focos se apresentam em: F1(1,1) e F2(7,1)
Distancia focal: 2c = 6
Centro da Elipse: C(4,1)
Eixo Menor: B1(4, -1.6) e B2(4, 3.6)
Distancia do eixo menor: 2b= 5.2
Eixo Maior: A1(0,1) e A2(8,1)
Distancia do eixo maior: 2a= 8
Excentricidade: c/a logo E = ¾ = 0,75
(c) Escolha um exercício do livro correspondente à parábola e resolva-o, usando o pacote
GEOGEBRA.
RESPOSTA: Questão 23 do livro cap. 08 pag.173
Determinar a equação reduzida, o vértice, o foco, uma equação da diretriz e uma equação do eixo
parabólico da equação: x²+4x+8y+12=0
Resp:
Equação reduzida da parábola (x+2)² + 8(y+1)² =0 sendo (x-h)² +2p(y-k)²=0
A vértice é: (H,K) logo –h=2 -> h= -2 ; -k=1 -> k= -1. V: (-2,-1).
2p = 8 logo p=4
O Foco : (h, k-p) logo (-2 , 1-4) -> F: (-2 , -3)
A diretriz: y= p/2-k logo 4/2 -1 -> Diretriz : y=1
Eixo parabólico: x-h=0 logo x -2= 0 logo X= 2
1: Gráfico Geral
2: Protocolo de Processamento
3: Gráfico 3D
(d) Escolha um exercício do livro correspondente à elipse, e resolva-o, usando o pacote GEOGEBRA.
QUESTÃO 23 da pag.190 cap.8
Determinar a equação reduzida, o centro, os vértices A1 e A2, os focos e a excentricidade da elipse
9x²+16y² -36x+ 96y +36=0.
Resposta:
A equação reduzida é:
9x² -36x +16y² +96y = -36
9(x² -4x -2²) + 16(y² +6y +3²) = -36 + 9.(4) + 16.(9)
[9(x-2)² + 16(y+3)² = 144]/144
Formula da equação: (x-h)²/a² + (y-k)²/b²= 1
Formula reduzida: (x+2)²/4² + (y-3)²/3²=1
Centro : (h,k) logo centro é (2,-3)
Distancia entre os vertices é igual a 2a= 8 logo a=4
Então os vértices se deslocam +-4 u.m. no eixo X a partir do centro. Logo A1(-2,-3) e A2(6,-3).
C²= a²-b²
C²= 16-9
C = √7
logo os focos se encontram em (2±√7,-3).
Excentricidade : E=c/a logo √7/4
RESPOSTA GRAFICOS:
1:Grafico Base
2:Protocolo
de
processamento
3: Grafico 3D