Exemplo: f (x, y) = y2 x2 i) D(f) =R2 ii) Curvas de nível Seja a
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Cursos: Engenharias Disciplina: Cálculo II Turma: 01 Data: 18/06/2012 Semestre: 2012.1 Professora: Edmary S. Barreto Araújo Aluno(a): Exemplo: f (x, y) = y2 x2 ii) Curvas de nível i) D(f) =R2 Seja a equação y2 x2 = k. (*) Se k = 0, temos x2 = y2 x = y ou x = -y, ou seja, as retas 1a e 2a bissetrizes. Se k > 0, podemos escrever a equação (*) como Neste caso temos uma hipérbole com focos sobre o eixo OY Se k < 0 então – k > 0 , podemos escrever a equação (*) como Neste caso temos também uma hipérbole com focos sobre o eixo OX Representação gráfica iii) Intersecções com os planos coordenados XOY: Já foi obtido, corresponde à curva no nível z = 0. XOZ: Fazendo y = 0 na equação z = y2 x2 . obtém-se z = - x2, equação de uma parábola Representação gráfica YOZ: Fazendo x = 0 na equação z = y2 x2 . obtém-se z = y2, equação de uma parábola Representação gráfica II) Gráfico: Trata-se do parabolóide hiperbólico
