EP2N-4 - Gabarito

Curso de Engenharia de Produção
Disciplina:
Nota:
Professor: Rudson R Alves
Rubrica
Coordenador
Aluno:
Turma: EP2N
Semestre: 1 sem/2014
Data: 18/06/2014
Avaliação: 2a Bimestral
Valor: 10,0 ptos
INSTRUÇÕES DA PROVA:
•
•
•
•
•
Leia atentamente as questões antes de respondê-las;
Todas as questões devem ser feitas com caneta Azul;
Provas feitas a lápis, com uso de corretivos ou repassadas a caneta por sobre execução a lápis serão tratadas como
feitas a lápis;
Não é permitido o empréstimo de qualquer material durante a prova;
Somente é permitido o uso de calculadora científica simples (como as Casio fx82), para a realização dos cálculos,
qualquer outro equipamento eletrônico é proibido.
Questão 1. (1,0 pt)
Embora a entrada no mercado da nova tecnologia dos SSD (Solid State Disc), seu preço ainda é
muito proibitivo, sendo os computadores atuais ainda dominados pelas mídias tradicionais,
como: as magnéticas, conhecidos como disco rígido, compostos de um disco magnético de 3,5
a 2,5 in, este último geralmente usadas em notebooks; as mídias óticas como os CD, DVD, e
BD, Blu-ray discs. Do ponto de vista físico, estes dispositivos se diferem quanto a ordem de
gravação de suas trilhas1, onde nas mídias magnéticas estas são gravadas da borda, trilhas
mais externas, para o interior do disco magnético, enquanto que nas mídias óticas a gravação
ocorre do interior do disco para as trilhas mais externas, borda do disco. A física ainda nos
permite prever algumas respostas para estes dispositivos:
1. Os discos magnéticos giram mais rápido quando novos, pois estão mais vazios e por
isto possuem inércia de rotação menor;
2. As trilhas mais internas dos discos óticos são gravados a velocidade menor pois além de
suas trilhas serem mais curtas, a sua velocidade linear é menor;
3. Os disco de notebooks possuem velocidades de acesso menores pois suas mídias
magnéticas têm 1 in a menos de diâmetro, reduzindo fisicamente a velocidade linear e
assim a leitura e gravação dos dados na mídia;
4. Os computadores novos são mais rápidos pois seus discos estão mais vazios permitindo
ao sistema escrever as informações mais próximo da borda do disco, onde as trilhas são
maiores e também mais rápidas;
5. As trilhas mais internas dos discos óticos são gravados a velocidade maior pois além de
suas trilhas serem mais curtas, a sua velocidade é maior;
Dentre estas afirmativas estão corretas,
(a) 1, 2 e 3
(b) 1, 3 e 5
(c) 2, 3 e 4
(d) 3, 4 e 5
(e) apenas a 1
(c) 2, 3 e 4
1
A trilha em uma mídia é definida como a circunferência centrada no eixo de rotação da mídia, onde os dados são
gravados e lidos. Portando as trilhas externas, borda do disco, são as maiores da mídia, enquanto que as internas
são as menores.
Boa Prova
d
Questão 2. (2,0 pts)
Uma máquina ergue uma carga de 200 N, deslizando-a por uma rampa
rugosa de 5,00 m de comprimento, a velocidade constante de
1,40 m/s. Esta máquina realiza o trabalho a uma taxa constante
de 250 W. Determine o trabalho que cada força exerceu durante
este movimento.
F
30°
Solução:
Os dados do problema:
F P =200 N
d=5,00 m
P=250 W
v =1,40m/ s
Trabalho da força Peso:
W P =F P⋅d=F P⋅d cos(120°)=−500 J
Trabalho da Normal:
W N =F N⋅d =F N⋅d cos(90°)=0
A força F é exercida pela máquina através do fio. Através da potência da máquina, a força F
pode ser determinada,
P=F⋅v =F⋅v cos(0 °) ⇒ F=178,6 N
Agora, o trabalho da força F:
W F =F⋅d=F⋅d cos(0 °)=893 J
Trabalho da força de atrito: Para esta será necessário usar o teorema Trabalho-Energia,
v =const . ⇒ Δ K =0=W if =∑ W F
W F +W P +W N +W f =0
893−500+0+W f =0
W f =−393 J
i
Boa Prova
k m
A
Questão 3. (2,0 pts)
No sistema ao lado, uma mola de 1200 N/m é empregada
para empurrar um bloco de 1,50 kg contra uma superfície
com atrito, de coeficiente 0,35 e comprimento 50,0 cm.
L
Num dado lançamento, o bloco desliza por toda a
superfície L, subindo na rampa à direita a altura de 12,0 cm. (a) Qual foi a compressão na
mola? (b) A que distância à esquerda do ponto A, o bloco parará, sobre a superfície com atrito?
Solução:
Os dados do problema:
k =1200 N / m
m=1,50 kg
μ=0,35
L=0,50m
h=0,12m
(a) Compressão da mola: A energia inicial, quando o bloco é disparado pela mola,
1
2
2
Ei = k x =600 x
2
A energia inicial, quando o bloco sobre a rampa à direita,
E f =m g y i =m g h=1,764 J
O trabalho de força de atrito, ao atravessar o comprimento L,
W f =−μ m g L=−2,573 J
Aplicando a equação de energia,
E f =Ei + W f
1,764=600 x 2 −2,573
x=0,0850 m=8,50 cm
(b) Para encontrar a distância à esquerda de A onde o bloco irá parar, considere uma
superfície de comprimento infinito, e não L. Neste caso o trabalho da força de atrito será:
W f =−μ m g S=−5,145 S
onde S é o comprimento que o corpo irá deslizar até parar. A energia final, neste caso será
zero, pois o bloco deve parar,
E f =0
A energia inicial continua sendo a mesma anterior, que com o x encontrado deve ser,
1
2
Ei = k x =4,337 J
2
ou a soma da energia final do item (a) com o módulo do trabalho da força de atrito. Fazendo
a conservação,
E f = Ei + W f
0=4,337−5,145 S
S=0,843m=84,3 cm
portanto o bloco irá parar a 34,3cm (84,3 cm - 50 cm) à esquerda do ponto A.
Boa Prova
Questão 4. (1,5 pts)
A maior roda gigante da atualidade é a High Roller, em Las Vegas, possui um
raio de 83,5 metros, com 28 cápsulas que comportam até 40 pessoas. O
visitante tem uma vista extensa de Las Vegas durante 30 minutos de
passeio. Assim como a Singapore Flyer e a London Eye, esta roda nunca
para, tendo os passageiros que entrar e sair das cápsulas com a roda em
movimento, a qual gira sempre a uma velocidade constante. No entanto, o
maior destaque desta roda vai para a tecnologia em sua construção. Dentro
de uma boa aproximação, esta roda pode ser considerada um disco que com
sua massa 7800 kg, corresponde a uma chapa de aço de apenas 45,7μm de
espessura, mais fino que um fio de cabelo. Com base nos dados acima,
determine: (a) a velocidade angular em rpm e rph (rev/hora), (b) a inércia de
rotação e (c) a sua energia cinética, quando em operação.
Figura 1: High Roller
Solução:
Os dados do problema:
R=83,5 m
t=30 min
M =7800 kg
(a) A velocidade angular da roda: Segundo o texto a roda executa uma revolução a cada
30 min, portanto a sua velocidade angular deverá ser,
1 rev
ω= Δ θ =
=0,0333 rev / min=2,00 rev /h
Δt 30min
já que
1 h=
1
min
60
(b) Inércia de rotação: Considerando a roda gigante como um disco,
1
2
7
2
I= MR =2,719×10 kg.m
2
(c) Sua energia cinética quando em operação: Neste caso irá necessitar da velocidade
angular em rad/s,
2π
ω=0,0333⋅ =0,0349 rad / s
60
Agora, a energia cinética de rotação,
1
2
K R = I ω =166 J
2
apenas.
Boa Prova
Questão 5. (3,5 pts)
Uma esfera sólida é lançada de uma rampa, de altura de 10,0 cm,
como ilustra a figura ao lado. Determine: (a) a velocidade da
esfera ao atingir a base da rampa; (b) a fração da energia cinética
na rotação da esfera.
h
Em seguida a esfera é substituída por uma roda composta de três
discos, sendo os dois maiores de raio 2R e massa M, e um menor
de raio R e massa M/3, veja detalhe superior à direita na figura ao
lado. O trilo da rampa se encaixa no disco interno, de raio R. Para esta roda determine (c) a
inércia de rotação2 e (d) a sua velocidade ao atingir a base da rampa.
Solução:
Os dados do problema:
h=0,100 m
β=2 /5
(a) A velocidade ao atingir a base: Energia inicial, em repouso no topo da rampa,
Ei =mgy i =mgh=0,98. m
Energia final, na base da rampa,
E f =K R +K T
1
2 1
2
= I ω + mv
2
2
1
1
= βm r2 ω2 + m v 2
2
2
1
2 1
= m v + mv 2
5
2
=0,2 m v 2 +0,5 m v 2
2
Ei =0,7 m v
Conservando a energia,
Ei =E f
0,98. m=0,7 m v2
v =1,18m/ s
(b) Fração da energia na rotação: Observando a equação de Energia Final, acima, se pode
identificar as energia cinéticas de Rotação e Translação, como segue,
K=K R +K T =0,7.mv 2
K R =0,2. mv 2
2
K T =0,5. mv
a fração desejada será,
f R=
K R 0,2.mv 2
=
2 =0,286 , ou 28,6%
K
0,7.mv
(c) Inércia de rotação: A inércia total da nova roda é igual a soma das inércias dos três
discos,
I=I DG +I DP +I DG=2×I DG + I DP
2
A inércia de rotação será em função do raio R e da massa dos discos maiores, M.
Boa Prova
ω
v
1
1 M 2 25
I=2× M (2 R)2 +
R = MR 2
2
2 3
6
( )
ou
I=4,167 MR 2
(d) A velocidade na base da rampa: Primeiro determine a massa total da roda,
M t =2×M +
M 7
= M =2,333 M
3 3
a energia inicial será,
Ei =U Gi=M t gy i =2,333 M g h=2,287. M
a energia final,
E f =K R + K T
1
2 1
2
= I ω + Mt v
2
2
1
1
= 4,167 MR2 ω2 + 2,333 M v2
2
2
2
=2,083 M v +1,167 M v 2
E f =3,25 M v 2
E1 =Ef
2,287. M =3,25 M v 2
v =0,839 m /s
Boa Prova